Subgroups — #515271

Order 512.

2802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 373 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14352	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#14349	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14347	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14342	C₂	1	2	yes	maximal
6	#14339	C₂	1	2	yes	maximal
7	#13846	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	C₄×#380	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₄×#381	C₂	1	2	yes	maximal
10	#13753	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#381	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#376	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1445	C₂²	1	16	yes	—
27	#1443	C₂²	1	16	yes	—
28	#1442	C₂²	1	16	yes	—
29	#1441	C₂²	1	16	yes	—
30	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
31	#1434	C₂²	1	4	yes	—
32	#1434	C₂²	1	4	yes	—
33	#1434	C₂²	1	4	yes	—
34	#1434	C₂²	1	4	yes	—
35	#1434	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
40	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
41	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
42	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
43	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
61	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
62	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
72	#381	—	2	16	no	—
73	#380	—	2	16	no	—
74	C₄×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
75	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
76	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
77	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
78	#376	—	4	8	no	—
79	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
80	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
81	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
97	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
98	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
99	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
100	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
101	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
102	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
103	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
104	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
105	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
106	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
107	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
108	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
109	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
110	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
111	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
112	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
113	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
114	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
122	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
123	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
128	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
130	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
146	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
151	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
153	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
154	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
155	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
163	#95	—	2	16	no	—
164	#95	—	2	16	no	—
165	#95	—	2	16	no	—
166	#95	—	2	16	no	—
167	#95	—	4	8	no	—
168	#95	—	4	8	no	—
169	#95	—	4	8	no	—
170	#95	—	4	8	no	—
171	#95	—	4	8	no	—
172	#95	—	4	8	no	—
173	#95	—	4	8	no	—
174	#95	—	4	8	no	—
175	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
176	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
177	C₂⁴	—	2	2	no	—
178	C₂⁴	—	2	2	no	—
179	C₂⁴	—	2	2	no	—
180	C₂⁴	—	2	2	no	—
181	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
182	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
183	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
184	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
185	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
236	C₂²×C₄	#117	1	16	yes	—
237	C₂²×C₄	#117	1	16	yes	—
238	C₂²×C₄	#117	1	16	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
253	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
257	C₄²	—	2	16	no	—
258	C₄²	—	2	16	no	—
259	C₄²	—	2	16	no	—
260	C₄²	—	2	16	no	—
261	C₄²	—	4	8	no	—
262	C₄²	—	4	8	no	—
263	C₄²	—	4	32	no	—
264	C₂³	—	2	2	no	—
265	C₂³	—	2	2	no	—
266	C₂³	—	2	2	no	—
267	C₂³	—	2	2	no	—
268	C₂³	—	2	8	no	—
269	C₂³	—	2	8	no	—
270	C₂³	—	2	8	no	—
271	C₂³	—	2	8	no	—
272	C₂³	—	2	8	no	—
273	C₂³	—	2	8	no	—
274	C₂³	C₂×#117	1	4	yes	—
275	C₂³	C₂×#117	1	4	yes	—
276	C₂³	C₂×#117	1	4	yes	—
277	C₂³	#529	1	16	yes	—
278	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
280	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
281	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
282	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
283	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
284	C₂³	#585	1	2	yes	—
285	C₂³	#585	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	16	no	—
293	C₂×C₄	—	2	8	no	—
294	C₂×C₄	—	2	16	no	—
295	C₂×C₄	—	2	32	no	—
296	C₂×C₄	—	2	32	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	4	16	no	—
310	C₂×C₄	—	4	16	no	—
311	C₂×C₄	—	4	16	no	—
312	C₂×C₄	—	4	16	no	—
313	C₂×C₄	—	4	16	no	—
314	C₂×C₄	—	4	8	no	—
315	C₂×C₄	—	4	8	no	—
316	C₂×C₄	—	4	8	no	—
317	C₂×C₄	—	4	8	no	—
318	C₂×C₄	—	4	16	no	—
319	C₂×C₄	—	4	16	no	—
320	C₂×C₄	—	4	16	no	—
321	C₂×C₄	—	4	16	no	—
322	C₂×C₄	—	4	16	no	—
323	C₂×C₄	—	4	16	no	—
324	C₂×C₄	—	4	16	no	—
325	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×#117	1	8	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×#117	1	8	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
329	C₂×C₄	#518	1	4	yes	—
330	C₂×C₄	#519	1	4	yes	—
331	C₂×C₄	#539	1	16	yes	—
332	C₂²	—	2	4	no	—
333	C₂²	—	2	4	no	—
334	C₂²	—	2	4	no	—
335	C₂²	—	2	4	no	—
336	C₂²	—	2	4	no	—
337	C₂²	—	2	32	no	—
338	C₂²	—	2	4	no	—
339	C₂²	#2283	1	8	yes	—
340	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	#3428	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	#3428	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	C₂×#529	1	4	yes	—
348	C₂²	C₂×#539	1	4	yes	—
349	C₂²	#3455	1	4	yes	—
350	C₂²	#3459	1	4	yes	—
351	C₂²	#3460	1	4	yes	—
352	C₂²	#3461	1	4	yes	—
353	C₂²	#3461	1	4	yes	—
354	C₄	—	2	8	no	—
355	C₄	—	2	8	no	—
356	C₄	—	2	4	no	—
357	C₄	—	4	4	no	—
358	C₄	—	4	4	no	—
359	C₄	—	4	4	no	—
360	C₄	—	4	4	no	—
361	C₄	—	8	16	no	—
362	C₄	#2313	1	8	yes	—
363	C₂	—	2	8	no	—
364	C₂	C₂×#2283	1	1	yes	characteristic
365	C₂	C₂×#2313	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#34048	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#34057	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#34058	1	1	yes	characteristic
369	C₂	#34059	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#34059	1	1	yes	characteristic
371	C₂	#34584	1	8	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14352	C₂	semidirect
7. #13846	C₂	semidirect
18. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₄⋊C₄	2
#14352	2
#14349	2
#14347	2
#14342	2
#14339	2
#13846	2
C₄×#380	2
C₄×#381	2
#13753	2