Subgroups — C₂×#14354 #515274

Order 512.

4850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 162 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#384	C₂	1	3	yes	maximal
2	C₂²×#382	C₂	1	3	yes	maximal
3	C₂²×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14354	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1444	C₂	1	8	yes	maximal
6	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
8	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	12	yes	—
9	C₂³×C₄²	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂×#384	—	2	24	no	—
11	C₂×#384	C₂²	1	24	yes	—
12	C₂×#382	—	2	24	no	—
13	C₂×#382	C₂²	1	24	yes	—
14	C₂×#376	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×#376	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×#95	C₂²	1	12	yes	—
17	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
18	#1444	C₂²	1	64	yes	—
19	C₂⁴×C₄	C₂³	1	6	yes	—
20	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
21	C₂⁴×C₄	C₂³	1	6	yes	—
22	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
24	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
25	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
26	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
27	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	48	no	—
28	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
30	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	48	yes	—
31	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	24	yes	—
32	C₂²×C₄²	D₄	1	24	yes	—
33	C₂²×C₄²	Q₈	1	24	yes	—
34	C₂²×C₄²	C₂³	1	12	yes	—
35	#384	—	2	96	no	—
36	#382	—	2	96	no	—
37	#376	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
38	C₂×#95	—	2	48	no	—
39	C₂×#95	C₂×C₄	1	32	yes	—
40	C₂×#95	C₂³	1	48	yes	—
41	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
42	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
44	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
45	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
46	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
47	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
48	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
49	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
50	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
51	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
52	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
53	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
54	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	24	yes	—
55	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	12	yes	—
56	C₂³×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
57	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
58	C₂³×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
59	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄	—	4	96	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄	—	4	192	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄	—	4	48	no	—
68	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	192	yes	complemented
69	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	48	yes	—
70	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	48	yes	—
71	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	48	yes	—
72	#95	—	2	96	no	—
73	#95	C₂²×C₄	1	64	yes	—
74	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
75	C₂⁴	C₂²×D₄	1	6	yes	—
76	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
77	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
78	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
79	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
81	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
82	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
83	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
84	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
85	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
86	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
87	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
88	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
89	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
90	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
91	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
92	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
93	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
94	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
95	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
96	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	96	yes	—
97	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	48	yes	—
98	C₂²×C₄	#127	1	16	yes	—
99	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	48	yes	—
100	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	24	yes	—
101	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
103	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
104	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	24	yes	—
105	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	12	yes	—
106	C₄⋊C₄	—	4	192	no	—
107	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
108	C₄⋊C₄	—	4	48	no	—
109	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	192	yes	complemented
110	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
111	C₂³	#520	1	16	yes	—
112	C₂³	C₂×#127	1	4	yes	—
113	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	12	yes	—
114	C₂³	#535	1	24	yes	—
115	C₂³	#536	1	24	yes	—
116	C₂³	#544	1	48	yes	—
117	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³	C₂³×D₄	1	3	yes	—
119	C₂³	C₂³×Q₈	1	3	yes	—
120	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
121	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
122	C₂×C₄	—	2	192	no	—
123	C₂×C₄	—	2	48	no	—
124	C₂×C₄	—	2	24	no	—
125	C₂×C₄	—	2	24	no	—
126	C₂×C₄	—	2	48	no	—
127	C₂×C₄	—	4	12	no	—
128	C₂×C₄	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄	—	4	48	no	—
130	C₂×C₄	—	4	24	no	—
131	C₂×C₄	—	4	24	no	—
132	C₂×C₄	—	8	48	no	—
133	C₂×C₄	—	8	16	no	—
134	C₂×C₄	#384	1	64	yes	—
135	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	48	yes	—
136	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
137	C₂×C₄	C₂×#127	1	8	yes	—
138	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	24	yes	—
139	C₂²	C₂×#384	1	8	yes	—
140	C₂²	#2317	1	48	yes	—
141	C₂²	#2657	1	8	yes	—
142	C₂²	#2658	1	8	yes	—
143	C₂²	#2660	1	48	yes	—
144	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
145	C₂²	C₂×#520	1	4	yes	—
146	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
147	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
148	C₂²	C₂×#535	1	6	yes	—
149	C₂²	C₂×#536	1	6	yes	—
150	C₂²	C₂×#544	1	12	yes	—
151	C₄	—	2	48	no	—
152	C₄	—	8	12	no	—
153	C₄	—	8	4	no	—
154	C₄	C₂×#384	1	16	yes	—
155	C₂	#14354	1	16	yes	direct product factor
156	C₂	C₂²×#384	1	1	yes	characteristic
157	C₂	C₂×#2317	1	6	yes	—
158	C₂	C₂×#2657	1	1	yes	characteristic
159	C₂	C₂×#2660	1	6	yes	—
160	C₂	C₂×#2658	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁵	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14354	C₂	direct (N × H)
14. C₂×#376	C₄	semidirect
37. #376	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×C₄²	C₄⋊C₄	semidirect
109. C₄²	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
155. C₂	#14354	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#384	2
C₂²×#382	2
C₂²×#376	2
#14354	2
C₂×#1444	2

Subgroups — C2×#14354 #515274

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14354 #515274