Subgroups — #515279

Order 512.

4442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2280	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14355	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#14353	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14347	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14338	C₂	1	4	yes	maximal
7	#13844	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	C₄×#380	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#117	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
13	#2280	—	2	16	no	—
14	C₂×#381	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#380	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#379	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	16	yes	complemented
21	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1444	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#1442	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#1439	C₂²	1	32	yes	—
30	C₄⋊#95	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#1434	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂²⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
33	C₄×#95	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂⁴×C₄	—	4	8	no	—
36	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂⁴×C₄	D₄	1	8	yes	—
38	C₂⁴×C₄	Q₈	1	8	yes	—
39	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#117	—	2	16	no	—
46	C₂×#117	—	4	16	no	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
49	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
50	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
51	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂²×C₄²	—	4	8	no	—
56	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	16	yes	—
57	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
60	#381	—	2	16	no	—
61	#380	—	2	16	no	—
62	#380	—	2	16	no	—
63	#380	—	2	32	no	—
64	#379	—	2	16	no	—
65	C₄×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
66	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
67	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
68	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
69	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
70	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
73	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
76	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
77	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂⁵	—	2	8	no	—
80	C₂⁵	—	4	4	no	—
81	C₂⁵	—	4	2	no	—
82	C₂⁵	—	4	2	no	—
83	C₂⁵	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂⁵	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂⁵	C₂×Q₈	1	4	yes	—
86	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
87	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
89	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
90	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
91	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
92	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
93	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
94	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
95	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
96	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
97	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
98	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
99	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
100	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
101	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
115	C₂³×C₄	#41	1	16	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	#117	—	4	64	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
138	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
141	C₂×C₄²	—	4	32	no	—
142	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
143	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
145	#95	—	2	16	no	—
146	#95	—	2	16	no	—
147	#95	—	2	32	no	—
148	#95	—	4	16	no	—
149	#95	—	4	16	no	—
150	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
151	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
152	C₂⁴	—	2	4	no	—
153	C₂⁴	—	2	2	no	—
154	C₂⁴	—	2	2	no	—
155	C₂⁴	—	2	16	no	—
156	C₂⁴	—	2	16	no	—
157	C₂⁴	—	2	16	no	—
158	C₂⁴	—	2	8	no	—
159	C₂⁴	—	2	8	no	—
160	C₂⁴	—	2	4	no	—
161	C₂⁴	—	2	4	no	—
162	C₂⁴	—	4	8	no	—
163	C₂⁴	—	4	8	no	—
164	C₂⁴	—	4	8	no	—
165	C₂⁴	—	4	4	no	—
166	C₂⁴	—	4	4	no	—
167	C₂⁴	—	4	8	no	—
168	C₂⁴	—	4	8	no	—
169	C₂⁴	—	4	32	no	—
170	C₂⁴	—	4	32	no	—
171	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
172	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
173	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
174	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
175	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
176	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
177	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
178	C₂⁴	C₂×#41	1	8	yes	—
179	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
212	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
216	C₂²×C₄	#117	1	32	yes	complemented
217	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×#41	1	16	yes	—
229	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
230	C₄⋊C₄	—	4	64	no	—
231	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
236	C₄²	—	2	32	no	—
237	C₄²	—	4	16	no	—
238	C₄²	—	4	32	no	—
239	C₂³	—	2	4	no	—
240	C₂³	—	2	2	no	—
241	C₂³	—	2	2	no	—
242	C₂³	—	2	4	no	—
243	C₂³	—	2	4	no	—
244	C₂³	—	2	4	no	—
245	C₂³	—	2	4	no	—
246	C₂³	—	2	16	no	—
247	C₂³	—	2	16	no	—
248	C₂³	—	2	8	no	—
249	C₂³	—	2	8	no	—
250	C₂³	—	2	4	no	—
251	C₂³	—	2	4	no	—
252	C₂³	—	2	8	no	—
253	C₂³	—	2	8	no	—
254	C₂³	—	2	8	no	—
255	C₂³	—	2	8	no	—
256	C₂³	—	2	8	no	—
257	C₂³	—	2	8	no	—
258	C₂³	—	2	32	no	—
259	C₂³	—	4	16	no	—
260	C₂³	—	4	16	no	—
261	C₂³	—	4	32	no	—
262	C₂³	—	4	32	no	—
263	C₂³	—	4	64	no	—
264	C₂³	—	4	64	no	—
265	C₂³	—	4	16	no	—
266	C₂³	—	4	16	no	—
267	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
268	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
269	C₂³	C₂×#117	1	8	yes	—
270	C₂³	#532	1	8	yes	—
271	C₂³	#533	1	8	yes	—
272	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
275	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
276	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
277	C₂³	#585	1	2	yes	—
278	C₂³	#585	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄	—	2	32	no	—
288	C₂×C₄	—	2	32	no	—
289	C₂×C₄	—	2	64	no	—
290	C₂×C₄	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄	—	4	16	no	—
294	C₂×C₄	—	4	32	no	—
295	C₂×C₄	—	4	32	no	—
296	C₂×C₄	—	4	32	no	—
297	C₂×C₄	—	4	16	no	—
298	C₂×C₄	—	4	16	no	—
299	C₂×C₄	—	4	16	no	—
300	C₂×C₄	—	4	16	no	—
301	C₂×C₄	—	4	32	no	—
302	C₂×C₄	—	4	32	no	—
303	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
304	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
305	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×#117	1	16	yes	—
307	C₂×C₄	#518	1	8	yes	—
308	C₂×C₄	#534	1	8	yes	—
309	C₂×C₄	#543	1	8	yes	—
310	C₂²	—	2	4	no	—
311	C₂²	—	2	4	no	—
312	C₂²	—	2	8	no	—
313	C₂²	—	2	8	no	—
314	C₂²	—	2	16	no	—
315	C₂²	—	2	16	no	—
316	C₂²	—	2	8	no	—
317	C₂²	—	2	8	no	—
318	C₂²	—	2	8	no	—
319	C₂²	—	4	64	no	—
320	C₂²	—	4	8	no	—
321	C₂²	—	4	8	no	—
322	C₂²	—	4	16	no	—
323	C₂²	—	4	16	no	—
324	C₂²	#2285	1	8	yes	—
325	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	C₂²×#117	1	2	yes	—
327	C₂²	C₂×#518	1	2	yes	—
328	C₂²	#3428	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	#3428	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	C₂×#532	1	2	yes	—
331	C₂²	C₂×#533	1	2	yes	—
332	C₂²	C₂×#534	1	2	yes	—
333	C₂²	#3449	1	2	yes	—
334	C₂²	C₂×#543	1	2	yes	—
335	C₂²	#3458	1	2	yes	—
336	C₂²	#3459	1	8	yes	—
337	C₂²	#3460	1	8	yes	—
338	C₄	—	2	4	no	—
339	C₄	—	2	8	no	—
340	C₄	—	2	16	no	—
341	C₄	—	4	8	no	—
342	C₄	—	8	16	no	—
343	C₄	#2315	1	8	yes	—
344	C₂	—	2	8	no	—
345	C₂	—	4	8	no	—
346	C₂	C₂×#2285	1	1	yes	characteristic
347	C₂	C₂×#2315	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#34052	1	1	yes	characteristic
349	C₂	#34057	1	2	yes	—
350	C₂	#34058	1	2	yes	—
351	C₂	#34575	1	4	yes	—
352	C₂	#34578	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂⁶	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14355	C₂	semidirect
4. #14353	C₂	semidirect
5. #14347	C₂	semidirect
7. #13844	C₂	semidirect
8. C₄×#380	C₂	semidirect
19. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
20. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	semidirect
27. #1444	C₂²	semidirect
28. #1442	C₂²	semidirect
30. C₄⋊#95	C₂²	semidirect
31. #1434	C₂²	semidirect
33. C₄×#95	C₂²	semidirect
100. C₂³×C₄	C₄⋊C₄	semidirect
216. C₂²×C₄	#117	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2280	2
C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	2
#14355	2
#14353	2
#14347	2
#14338	2
#13844	2
C₄×#380	2