Subgroups — #515285

Order 512.

15450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 551 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#379	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13967	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
6	#13868	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13867	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#13794	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂⁷	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×D₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#120	—	2	8	no	—
13	C₂²×#120	—	2	8	no	—
14	C₂²×#120	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂²×#120	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#518	—	2	8	no	—
17	C₂×#518	—	2	16	no	—
18	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#2308	—	2	8	no	—
27	C₂×#386	C₂²	1	16	yes	complemented
28	C₂×#386	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#381	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#379	—	2	16	no	—
31	C₂×#379	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂×#379	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#379	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#1439	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#1438	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#1437	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₂²⋊#95	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂²⋊#95	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂²⋊#95	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂⁶	—	2	4	no	—
41	C₂⁶	—	2	4	no	—
42	C₂⁶	—	2	8	no	—
43	C₂⁶	—	2	8	no	—
44	C₂⁶	—	4	16	no	—
45	C₂⁶	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
46	C₂⁶	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂⁶	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
51	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
52	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
53	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
54	C₂³×D₄	—	4	16	no	—
55	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
57	C₂³×D₄	D₄	1	8	yes	—
58	C₂³×D₄	D₄	1	8	yes	—
59	C₂³×D₄	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
66	C₂×#120	—	2	128	no	—
67	C₂×#120	—	2	32	no	—
68	C₂×#120	—	2	32	no	—
69	C₂×#120	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
70	#518	—	2	128	no	—
71	C₂×C₄×D₄	—	2	32	no	—
72	C₂×C₄×D₄	—	2	32	no	—
73	C₂×C₄×D₄	—	2	32	no	—
74	C₂×#117	—	2	8	no	—
75	C₂×#117	—	2	16	no	—
76	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
77	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
82	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
83	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
84	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
85	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
86	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
87	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
88	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
89	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
90	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
91	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
92	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	16	yes	complemented
93	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
96	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
101	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
102	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	complemented
103	#386	—	2	32	no	—
104	#386	—	4	32	no	—
105	#381	—	2	8	no	—
106	#379	—	2	8	no	—
107	#379	—	2	32	no	—
108	#379	—	2	32	no	—
109	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	complemented
110	C₂×#95	C₂³	1	32	yes	complemented
111	C₂⁵	—	2	8	no	—
112	C₂⁵	—	2	4	no	—
113	C₂⁵	—	2	4	no	—
114	C₂⁵	—	2	8	no	—
115	C₂⁵	—	2	32	no	—
116	C₂⁵	—	2	16	no	—
117	C₂⁵	—	2	4	no	—
118	C₂⁵	—	2	4	no	—
119	C₂⁵	—	2	32	no	—
120	C₂⁵	—	2	64	no	—
121	C₂⁵	—	2	8	no	—
122	C₂⁵	—	2	8	no	—
123	C₂⁵	—	2	8	no	—
124	C₂⁵	—	2	8	no	—
125	C₂⁵	—	2	8	no	—
126	C₂⁵	—	2	8	no	—
127	C₂⁵	—	4	64	no	—
128	C₂⁵	—	4	8	no	—
129	C₂⁵	—	4	16	no	—
130	C₂⁵	—	4	8	no	—
131	C₂⁵	—	4	8	no	—
132	C₂⁵	—	4	128	no	—
133	C₂⁵	—	4	64	no	—
134	C₂⁵	—	4	64	no	—
135	C₂⁵	—	4	128	no	—
136	C₂⁵	—	4	16	no	—
137	C₂⁵	—	4	32	no	—
138	C₂⁵	—	4	16	no	—
139	C₂⁵	C₂²×C₄	1	8	yes	—
140	C₂⁵	C₂²×C₄	1	16	yes	—
141	C₂⁵	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂⁵	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂⁵	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂⁵	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂⁵	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂⁵	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂⁵	C₂×D₄	1	8	yes	—
148	C₂⁵	#41	1	8	yes	—
149	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
154	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
155	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
156	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
157	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
163	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
164	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
165	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
166	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
167	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
168	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
169	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
170	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
171	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
172	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
173	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
174	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
179	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
180	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
181	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
182	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
183	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
184	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
185	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
186	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
187	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
188	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
189	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
190	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
191	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
194	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
197	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
198	#120	—	2	256	no	—
199	C₄×D₄	—	2	256	no	—
200	#117	—	2	64	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	128	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
234	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
235	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
236	#95	—	2	16	no	—
237	#95	—	4	32	no	—
238	C₂⁴	—	2	16	no	—
239	C₂⁴	—	2	8	no	—
240	C₂⁴	—	2	64	no	—
241	C₂⁴	—	2	32	no	—
242	C₂⁴	—	2	32	no	—
243	C₂⁴	—	2	64	no	—
244	C₂⁴	—	2	16	no	—
245	C₂⁴	—	2	32	no	—
246	C₂⁴	—	2	32	no	—
247	C₂⁴	—	2	64	no	—
248	C₂⁴	—	2	8	no	—
249	C₂⁴	—	2	4	no	—
250	C₂⁴	—	2	4	no	—
251	C₂⁴	—	2	4	no	—
252	C₂⁴	—	2	4	no	—
253	C₂⁴	—	2	8	no	—
254	C₂⁴	—	2	16	no	—
255	C₂⁴	—	2	16	no	—
256	C₂⁴	—	2	8	no	—
257	C₂⁴	—	2	16	no	—
258	C₂⁴	—	2	8	no	—
259	C₂⁴	—	2	16	no	—
260	C₂⁴	—	2	8	no	—
261	C₂⁴	—	2	32	no	—
262	C₂⁴	—	2	32	no	—
263	C₂⁴	—	2	32	no	—
264	C₂⁴	—	4	16	no	—
265	C₂⁴	—	4	16	no	—
266	C₂⁴	—	4	32	no	—
267	C₂⁴	—	4	32	no	—
268	C₂⁴	—	4	16	no	—
269	C₂⁴	—	4	16	no	—
270	C₂⁴	—	4	32	no	—
271	C₂⁴	—	4	16	no	—
272	C₂⁴	—	4	16	no	—
273	C₂⁴	—	4	16	no	—
274	C₂⁴	—	4	64	no	—
275	C₂⁴	—	4	64	no	—
276	C₂⁴	—	4	64	no	—
277	C₂⁴	—	4	64	no	—
278	C₂⁴	—	4	64	no	—
279	C₂⁴	—	4	64	no	—
280	C₂⁴	—	4	32	no	—
281	C₂⁴	—	4	16	no	—
282	C₂⁴	—	4	16	no	—
283	C₂⁴	—	4	32	no	—
284	C₂⁴	—	4	256	no	—
285	C₂⁴	—	4	512	no	—
286	C₂⁴	—	4	256	no	—
287	C₂⁴	—	4	512	no	—
288	C₂⁴	—	4	256	no	—
289	C₂⁴	—	4	8	no	—
290	C₂⁴	—	4	16	no	—
291	C₂⁴	—	4	16	no	—
292	C₂⁴	—	4	16	no	—
293	C₂⁴	—	4	16	no	—
294	C₂⁴	—	4	8	no	—
295	C₂⁴	—	4	16	no	—
296	C₂⁴	—	4	128	no	—
297	C₂⁴	—	8	16	no	—
298	C₂⁴	—	8	16	no	—
299	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
300	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
301	C₂⁴	C₄×D₄	1	32	yes	—
302	C₂⁴	#120	1	16	yes	—
303	C₂⁴	#121	1	32	yes	—
304	C₂⁴	#123	1	16	yes	—
305	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
306	C₂⁴	C₂³×C₄	1	8	yes	—
307	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
308	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
309	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
310	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
311	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
312	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
313	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
314	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
315	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
316	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
317	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
318	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
319	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
320	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
321	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	16	yes	—
322	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
323	C₂×D₄	—	2	32	no	—
324	C₂×D₄	—	2	32	no	—
325	C₂×D₄	—	2	32	no	—
326	C₂×D₄	—	2	32	no	—
327	C₂×D₄	—	2	32	no	—
328	C₂×D₄	—	2	32	no	—
329	C₂×D₄	—	2	256	no	—
330	C₂×D₄	—	2	64	no	—
331	C₂×D₄	—	2	64	no	—
332	C₂×D₄	—	4	32	no	—
333	C₂×D₄	—	4	64	no	—
334	C₂×D₄	—	4	64	no	—
335	C₂×D₄	—	4	256	no	—
336	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
337	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
362	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
363	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
364	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
365	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
366	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
367	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
368	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
369	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
374	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	4	128	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
384	C₄²	—	2	32	no	—
385	C₂³	—	2	8	no	—
386	C₂³	—	2	16	no	—
387	C₂³	—	2	16	no	—
388	C₂³	—	2	8	no	—
389	C₂³	—	2	8	no	—
390	C₂³	—	2	16	no	—
391	C₂³	—	2	16	no	—
392	C₂³	—	2	16	no	—
393	C₂³	—	2	16	no	—
394	C₂³	—	2	16	no	—
395	C₂³	—	2	16	no	—
396	C₂³	—	2	16	no	—
397	C₂³	—	2	64	no	—
398	C₂³	—	2	128	no	—
399	C₂³	—	2	8	no	—
400	C₂³	—	2	8	no	—
401	C₂³	—	2	16	no	—
402	C₂³	—	2	16	no	—
403	C₂³	—	2	8	no	—
404	C₂³	—	2	16	no	—
405	C₂³	—	2	4	no	—
406	C₂³	—	2	8	no	—
407	C₂³	—	2	4	no	—
408	C₂³	—	2	32	no	—
409	C₂³	—	2	16	no	—
410	C₂³	—	2	16	no	—
411	C₂³	—	2	16	no	—
412	C₂³	—	2	16	no	—
413	C₂³	—	2	32	no	—
414	C₂³	—	2	32	no	—
415	C₂³	—	4	32	no	—
416	C₂³	—	4	64	no	—
417	C₂³	—	4	32	no	—
418	C₂³	—	4	64	no	—
419	C₂³	—	4	32	no	—
420	C₂³	—	4	32	no	—
421	C₂³	—	4	128	no	—
422	C₂³	—	4	128	no	—
423	C₂³	—	4	128	no	—
424	C₂³	—	4	128	no	—
425	C₂³	—	4	64	no	—
426	C₂³	—	4	128	no	—
427	C₂³	—	4	128	no	—
428	C₂³	—	4	128	no	—
429	C₂³	—	4	64	no	—
430	C₂³	—	4	128	no	—
431	C₂³	—	4	32	no	—
432	C₂³	—	4	64	no	—
433	C₂³	—	4	1024	no	—
434	C₂³	—	4	4	no	—
435	C₂³	—	4	8	no	—
436	C₂³	—	4	4	no	—
437	C₂³	—	4	16	no	—
438	C₂³	—	4	16	no	—
439	C₂³	—	4	8	no	—
440	C₂³	—	4	8	no	—
441	C₂³	—	4	16	no	—
442	C₂³	—	4	16	no	—
443	C₂³	—	4	32	no	—
444	C₂³	—	4	64	no	—
445	C₂³	—	8	16	no	—
446	C₂³	—	8	32	no	—
447	C₂³	—	8	16	no	—
448	C₂³	—	8	32	no	—
449	C₂³	#386	1	64	yes	complemented
450	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
451	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
452	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
453	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
454	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
455	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
456	C₂³	#518	1	16	yes	complemented
457	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
458	C₂³	C₂×#120	1	8	yes	—
459	C₂³	C₂×#121	1	8	yes	—
460	C₂³	C₂×#121	1	8	yes	—
461	C₂³	C₂×#121	1	8	yes	—
462	C₂³	C₂×#123	1	4	yes	—
463	C₂³	C₂×#123	1	8	yes	—
464	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
468	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
469	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
470	D₄	—	2	128	no	—
471	D₄	—	4	128	no	—
472	C₂×C₄	—	2	8	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	8	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	32	no	—
477	C₂×C₄	—	2	8	no	—
478	C₂×C₄	—	2	16	no	—
479	C₂×C₄	—	2	16	no	—
480	C₂×C₄	—	2	32	no	—
481	C₂×C₄	—	4	32	no	—
482	C₂×C₄	—	4	8	no	—
483	C₂×C₄	—	4	8	no	—
484	C₂×C₄	—	4	16	no	—
485	C₂×C₄	—	4	16	no	—
486	C₂×C₄	—	4	8	no	—
487	C₂×C₄	—	4	16	no	—
488	C₂×C₄	—	4	16	no	—
489	C₂×C₄	—	4	16	no	—
490	C₂×C₄	—	8	32	no	—
491	C₂×C₄	—	8	32	no	—
492	C₂×C₄	—	8	32	no	—
493	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
494	C₂²	—	2	16	no	—
495	C₂²	—	2	8	no	—
496	C₂²	—	2	16	no	—
497	C₂²	—	2	16	no	—
498	C₂²	—	2	16	no	—
499	C₂²	—	2	8	no	—
500	C₂²	—	2	16	no	—
501	C₂²	—	2	8	no	—
502	C₂²	—	2	16	no	—
503	C₂²	—	2	16	no	—
504	C₂²	—	2	16	no	—
505	C₂²	—	2	16	no	—
506	C₂²	—	2	16	no	—
507	C₂²	—	2	16	no	—
508	C₂²	—	2	32	no	—
509	C₂²	—	2	8	no	—
510	C₂²	—	4	64	no	—
511	C₂²	—	4	128	no	—
512	C₂²	—	4	256	no	—
513	C₂²	—	4	8	no	—
514	C₂²	—	4	16	no	—
515	C₂²	—	4	32	no	—
516	C₂²	—	4	16	no	—
517	C₂²	—	4	16	no	—
518	C₂²	—	4	8	no	—
519	C₂²	—	4	8	no	—
520	C₂²	—	4	16	no	—
521	C₂²	—	4	16	no	—
522	C₂²	—	4	8	no	—
523	C₂²	—	8	32	no	—
524	C₂²	C₂×#386	1	8	yes	—
525	C₂²	C₂×#386	1	16	yes	—
526	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	2	yes	—
528	C₂²	C₂×#518	1	4	yes	—
529	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	C₂²×#121	1	2	yes	—
531	C₂²	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	#3484	1	8	yes	—
533	C₂²	#3484	1	4	yes	—
534	C₂²	#3484	1	4	yes	—
535	C₂²	#3490	1	8	yes	—
536	C₄	—	2	8	no	—
537	C₄	—	4	16	no	—
538	C₄	—	4	8	no	—
539	C₄	—	8	8	no	—
540	C₂	—	2	8	no	—
541	C₂	—	2	16	no	—
542	C₂	—	4	16	no	—
543	C₂	—	4	8	no	—
544	C₂	C₂²×#386	1	1	yes	characteristic
545	C₂	#34171	1	2	yes	—
546	C₂	#34198	1	4	yes	—
547	C₂	#35346	1	2	yes	—
548	C₂	#35348	1	4	yes	—
549	C₂	#35350	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂³×#120	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#518	C₂	semidirect
3. C₂×#2308	C₂	semidirect
4. C₂²×#379	C₂	semidirect
5. #13967	C₂	semidirect
6. #13868	C₂	semidirect
7. #13867	C₂	semidirect
8. #13794	C₂	semidirect
14. C₂²×#120	C₄	semidirect
18. C₂²×C₄×D₄	C₂²	semidirect
19. C₂²×#117	C₂²	semidirect
24. C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
25. C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
27. C₂×#386	C₂²	semidirect
28. C₂×#386	C₂²	semidirect
29. C₂×#381	C₂²	semidirect
32. C₂×#379	C₂²	semidirect
33. C₂×#379	C₂²	semidirect
34. #1439	C₂²	semidirect
35. #1438	C₂²	semidirect
36. #1437	C₂²	semidirect
37. C₂²⋊#95	C₂²	semidirect
38. C₂²⋊#95	C₂²	semidirect
39. C₂²⋊#95	C₂²	semidirect
45. C₂⁶	C₂×C₄	semidirect
56. C₂³×D₄	C₂×C₄	semidirect
65. C₂⁴×C₄	C₂³	semidirect
69. C₂×#120	C₂×C₄	semidirect
76. C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
90. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
91. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
92. C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	semidirect
100. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
101. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
102. C₂²×C₄²	C₂³	semidirect
109. C₂×#95	C₂³	semidirect
110. C₂×#95	C₂³	semidirect
169. C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	semidirect
193. C₂³×C₄	C₂×D₄	semidirect
233. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
300. C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
336. C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
368. C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
449. C₂³	#386	semidirect
456. C₂³	#518	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#120	2
C₂²×#518	2
C₂×#2308	2
C₂²×#379	2
#13967	2
#13868	2
#13867	2
#13794	2