Subgroups — #515288

Order 512.

7122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 439 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2280	C₂	1	2	yes	maximal
5	#13969	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
6	#13870	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13868	C₂	1	4	yes	maximal
8	#13795	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
12	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
13	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#519	—	2	8	no	—
16	C₂×#519	—	2	16	no	—
17	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂²×#117	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	#2310	—	2	8	no	—
25	C₂×#391	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#2280	—	2	16	no	—
27	C₂×#381	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#381	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#380	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×#379	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
32	#1441	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#1439	C₂²	1	16	yes	—
34	#1437	C₂²	1	16	yes	—
35	#1436	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₄⋊#95	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₄⋊#95	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂²⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
39	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
41	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
42	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂³×Q₈	D₄	1	8	yes	—
44	C₂³×Q₈	D₄	1	8	yes	—
45	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
47	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
48	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
49	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
50	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	128	no	—
57	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
58	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
59	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	64	yes	—
60	#519	—	2	128	no	—
61	C₂×C₄×Q₈	—	2	32	no	—
62	C₂×C₄×Q₈	—	2	32	no	—
63	C₂×C₄×Q₈	—	2	32	no	—
64	C₂×#117	—	2	16	no	—
65	C₂×#117	—	2	8	no	—
66	C₂×#117	—	2	8	no	—
67	C₂×#117	—	2	8	no	—
68	C₂×#117	—	2	8	no	—
69	C₂×#117	—	2	8	no	—
70	C₂×#117	—	2	32	no	—
71	C₂×#117	D₄	1	16	yes	—
72	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
77	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
84	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
85	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
86	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
88	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
93	#391	—	2	32	no	—
94	#381	—	2	16	no	—
95	#381	—	2	16	no	—
96	#380	—	2	32	no	—
97	#379	—	2	16	no	—
98	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
99	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
101	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×#95	C₂³	1	32	yes	—
103	C₂⁵	—	2	2	no	—
104	C₂⁵	—	2	2	no	—
105	C₂⁵	—	2	8	no	—
106	C₂⁵	—	2	4	no	—
107	C₂⁵	—	2	4	no	—
108	C₂⁵	—	4	4	no	—
109	C₂⁵	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
111	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
113	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
114	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
115	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
116	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
117	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
118	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
119	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
120	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
121	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
122	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
123	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
124	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
125	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
126	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
133	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
134	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
135	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
136	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
137	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
138	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
139	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
140	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
141	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
142	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
143	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
144	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
146	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
147	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
148	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
150	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
151	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
154	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
155	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
156	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
159	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂²⋊Q₈	—	2	256	no	—
162	C₄×Q₈	—	2	256	no	—
163	#117	—	2	128	no	—
164	#117	—	2	64	no	—
165	#117	—	4	32	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
180	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
181	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
195	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
196	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
197	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
203	#95	—	2	32	no	—
204	#95	—	2	16	no	—
205	#95	—	2	16	no	—
206	#95	—	4	32	no	—
207	C₂⁴	—	2	4	no	—
208	C₂⁴	—	2	4	no	—
209	C₂⁴	—	2	16	no	—
210	C₂⁴	—	2	16	no	—
211	C₂⁴	—	2	8	no	—
212	C₂⁴	—	2	16	no	—
213	C₂⁴	—	2	2	no	—
214	C₂⁴	—	2	2	no	—
215	C₂⁴	—	2	4	no	—
216	C₂⁴	—	2	4	no	—
217	C₂⁴	—	2	4	no	—
218	C₂⁴	—	2	8	no	—
219	C₂⁴	—	2	16	no	—
220	C₂⁴	—	4	8	no	—
221	C₂⁴	—	4	32	no	—
222	C₂⁴	—	4	32	no	—
223	C₂⁴	—	4	8	no	—
224	C₂⁴	—	4	8	no	—
225	C₂⁴	—	4	4	no	—
226	C₂⁴	—	4	8	no	—
227	C₂⁴	—	4	4	no	—
228	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
229	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
230	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
233	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
234	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
235	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
236	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
237	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
238	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
239	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
240	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
241	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
242	C₂×Q₈	—	2	256	no	—
243	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
244	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
273	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
279	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
280	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
281	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
283	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
285	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	32	yes	—
286	C₂²×C₄	#120	1	16	yes	—
287	C₂²×C₄	#121	1	32	yes	—
288	C₂²×C₄	#123	1	16	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
302	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
303	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
304	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
305	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
306	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
311	C₄²	—	2	64	no	—
312	C₄²	—	2	32	no	—
313	C₄²	—	4	16	no	—
314	C₂³	—	2	4	no	—
315	C₂³	—	2	4	no	—
316	C₂³	—	2	4	no	—
317	C₂³	—	2	4	no	—
318	C₂³	—	2	4	no	—
319	C₂³	—	2	4	no	—
320	C₂³	—	2	16	no	—
321	C₂³	—	2	16	no	—
322	C₂³	—	2	32	no	—
323	C₂³	—	2	4	no	—
324	C₂³	—	2	8	no	—
325	C₂³	—	2	4	no	—
326	C₂³	—	2	8	no	—
327	C₂³	—	2	8	no	—
328	C₂³	—	2	8	no	—
329	C₂³	—	2	16	no	—
330	C₂³	—	2	16	no	—
331	C₂³	—	4	64	no	—
332	C₂³	—	4	32	no	—
333	C₂³	—	4	64	no	—
334	C₂³	—	4	32	no	—
335	C₂³	—	4	16	no	—
336	C₂³	—	4	2	no	—
337	C₂³	—	4	4	no	—
338	C₂³	—	4	2	no	—
339	C₂³	—	4	4	no	—
340	C₂³	—	4	4	no	—
341	C₂³	—	4	8	no	—
342	C₂³	—	4	8	no	—
343	C₂³	—	4	16	no	—
344	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
345	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
346	C₂³	#519	1	8	yes	complemented
347	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
348	C₂³	C₂×#121	1	8	yes	—
349	C₂³	C₂×#123	1	4	yes	—
350	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
354	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
355	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
356	C₂³	#585	1	4	yes	—
357	Q₈	—	2	128	no	—
358	C₂×C₄	—	2	16	no	—
359	C₂×C₄	—	2	8	no	—
360	C₂×C₄	—	2	16	no	—
361	C₂×C₄	—	2	8	no	—
362	C₂×C₄	—	2	64	no	—
363	C₂×C₄	—	2	8	no	—
364	C₂×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄	—	2	8	no	—
366	C₂×C₄	—	2	16	no	—
367	C₂×C₄	—	2	16	no	—
368	C₂×C₄	—	2	32	no	—
369	C₂×C₄	—	4	32	no	—
370	C₂×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄	—	4	8	no	—
374	C₂×C₄	—	4	8	no	—
375	C₂×C₄	—	4	8	no	—
376	C₂×C₄	—	4	8	no	—
377	C₂×C₄	—	4	16	no	—
378	C₂×C₄	—	4	16	no	—
379	C₂×C₄	—	4	64	no	—
380	C₂×C₄	—	4	8	no	—
381	C₂×C₄	—	4	8	no	—
382	C₂×C₄	—	4	8	no	—
383	C₂×C₄	—	4	16	no	—
384	C₂×C₄	—	4	16	no	—
385	C₂×C₄	#386	1	64	yes	—
386	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
387	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
388	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
389	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
390	C₂×C₄	C₂×#120	1	8	yes	—
391	C₂×C₄	C₂×#121	1	8	yes	—
392	C₂×C₄	C₂×#121	1	8	yes	—
393	C₂×C₄	C₂×#123	1	8	yes	—
394	C₂²	—	2	8	no	—
395	C₂²	—	2	16	no	—
396	C₂²	—	2	8	no	—
397	C₂²	—	2	4	no	—
398	C₂²	—	2	4	no	—
399	C₂²	—	2	16	no	—
400	C₂²	—	2	8	no	—
401	C₂²	—	2	16	no	—
402	C₂²	—	4	64	no	—
403	C₂²	—	4	8	no	—
404	C₂²	—	4	16	no	—
405	C₂²	—	4	8	no	—
406	C₂²	—	4	4	no	—
407	C₂²	—	4	8	no	—
408	C₂²	—	4	4	no	—
409	C₂²	C₂×#386	1	8	yes	—
410	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	2	yes	—
412	C₂²	C₂×#519	1	2	yes	—
413	C₂²	#3428	1	2	yes	—
414	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	C₂²×#121	1	2	yes	—
416	C₂²	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	#3486	1	2	yes	—
418	C₂²	#3486	1	2	yes	—
419	C₂²	#3487	1	2	yes	—
420	C₂²	#3487	1	2	yes	—
421	C₂²	#3489	1	8	yes	—
422	C₂²	#3495	1	8	yes	—
423	C₄	—	2	16	no	—
424	C₄	—	4	16	no	—
425	C₄	—	4	8	no	—
426	C₄	—	4	4	no	—
427	C₄	—	8	8	no	—
428	C₄	C₂×#386	1	16	yes	—
429	C₂	—	2	8	no	—
430	C₂	—	4	8	no	—
431	C₂	C₂²×#386	1	1	yes	characteristic
432	C₂	#34173	1	1	yes	characteristic
433	C₂	#34174	1	1	yes	characteristic
434	C₂	#34203	1	4	yes	—
435	C₂	#35659	1	2	yes	—
436	C₂	#35661	1	4	yes	—
437	C₂	#35672	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂⁶	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#519	C₂	semidirect
3. C₂×#2310	C₂	semidirect
5. #13969	C₂	semidirect
6. #13870	C₂	semidirect
8. #13795	C₂	semidirect
13. C₂²×C₂²⋊Q₈	C₄	semidirect
17. C₂²×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
25. C₂×#391	C₂²	semidirect
32. #1441	C₂²	semidirect
35. #1436	C₂²	semidirect
36. C₄⋊#95	C₂²	semidirect
37. C₄⋊#95	C₂²	semidirect
120. C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	semidirect
346. C₂³	#519	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₂²⋊Q₈	2
C₂²×#519	2
C₂×#2310	2
C₂×#2280	2
#13969	2
#13870	2
#13868	2
#13795	2