Subgroups — #515300

Order 512.

5578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 753 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14018	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14017	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#13975	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	#13881	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#13880	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#13879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#13879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#13795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#520	—	2	8	no	—
17	C₂×#520	—	2	8	no	—
18	C₂×#520	—	2	8	no	—
19	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2317	—	2	8	no	—
31	#2311	—	2	8	no	—
32	#2297	C₄	1	16	yes	complemented
33	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#385	C₂²	1	8	yes	—
42	#2285	—	2	8	no	—
43	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
56	#1444	C₂²	1	8	yes	—
57	#1442	C₂²	1	8	yes	—
58	#1439	C₂²	1	8	yes	—
59	#1439	C₂²	1	8	yes	—
60	#1436	C₂²	1	8	yes	—
61	#1436	C₂²	1	8	yes	—
62	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
67	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
68	C₂²⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
69	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
70	C₂²×#41	—	2	4	no	—
71	C₂²×#41	—	2	4	no	—
72	C₂²×#41	—	2	4	no	—
73	C₂²×#41	—	2	4	no	—
74	C₂²×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	C₂²×#41	D₄	1	8	yes	—
76	C₂²×#41	Q₈	1	8	yes	—
77	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#520	—	2	128	no	—
87	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
91	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
93	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
95	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
96	C₂×#117	—	2	4	no	—
97	C₂×#117	—	2	8	no	—
98	C₂×#117	—	2	4	no	—
99	C₂×#117	—	2	4	no	—
100	C₂×#117	—	2	4	no	—
101	C₂×#117	—	2	4	no	—
102	C₂×#117	—	2	4	no	—
103	C₂×#117	—	2	4	no	—
104	C₂×#117	—	2	8	no	—
105	C₂×#117	—	2	8	no	—
106	C₂×#117	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
107	C₂×#117	D₄	1	8	yes	—
108	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
109	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
112	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
113	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
117	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
141	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
148	#391	—	2	8	no	—
149	#391	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
150	#390	—	2	8	no	—
151	#390	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
152	#389	—	2	16	no	—
153	#386	—	2	16	no	—
154	#386	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
155	#385	—	2	16	no	—
156	#385	—	4	16	no	—
157	#384	—	2	8	no	—
158	#384	—	2	4	no	—
159	#384	—	2	4	no	—
160	#382	—	2	8	no	—
161	#382	—	2	4	no	—
162	#382	—	2	4	no	—
163	#380	—	2	8	no	—
164	#380	—	2	8	no	—
165	#380	—	2	16	no	—
166	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
167	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
168	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
169	C₂×#95	—	4	8	no	—
170	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
172	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
173	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
177	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
178	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
179	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#41	—	2	32	no	—
184	C₂×#41	—	2	32	no	—
185	C₂×#41	—	2	32	no	—
186	C₂×#41	—	2	32	no	—
187	C₂×#41	—	2	32	no	—
188	C₂×#41	—	2	32	no	—
189	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
190	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
191	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
192	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
193	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
194	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
197	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
206	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
207	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
208	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
210	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
211	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
218	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
224	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
230	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
234	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
235	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
236	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
237	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
238	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
239	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
240	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
244	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
245	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
246	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
247	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
250	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
251	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
254	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
260	C₄×D₄	—	2	128	no	—
261	C₄×D₄	—	2	64	no	—
262	#117	—	2	64	no	—
263	#117	—	2	32	no	—
264	#117	—	2	32	no	—
265	#117	—	4	16	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
330	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
331	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
332	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
333	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
334	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
348	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
349	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
350	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
351	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
352	#95	—	2	8	no	—
353	#95	—	2	8	no	—
354	#95	—	2	8	no	—
355	#95	—	2	8	no	—
356	#95	—	2	16	no	—
357	#95	—	2	16	no	—
358	#95	—	4	8	no	—
359	#95	—	4	8	no	—
360	#95	—	4	8	no	—
361	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
362	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
363	C₂⁴	—	2	2	no	—
364	C₂⁴	—	2	2	no	—
365	C₂⁴	—	2	2	no	—
366	C₂⁴	—	2	2	no	—
367	C₂⁴	—	2	2	no	—
368	C₂⁴	—	2	2	no	—
369	C₂⁴	—	2	2	no	—
370	C₂⁴	—	2	2	no	—
371	C₂⁴	—	2	4	no	—
372	C₂⁴	—	2	4	no	—
373	C₂⁴	—	2	4	no	—
374	C₂⁴	—	2	4	no	—
375	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
376	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
377	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
378	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
379	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
380	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
381	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
382	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
383	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
384	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
385	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
386	#41	—	2	256	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
393	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
394	C₂×D₄	—	2	16	no	—
395	C₂×D₄	—	2	16	no	—
396	C₂×D₄	—	2	16	no	—
397	C₂×D₄	—	2	16	no	—
398	C₂×D₄	—	2	16	no	—
399	C₂×D₄	—	2	16	no	—
400	C₂×D₄	—	2	8	no	—
401	C₂×D₄	—	2	8	no	—
402	C₂×D₄	—	2	8	no	—
403	C₂×D₄	—	2	8	no	—
404	C₂×D₄	—	2	8	no	—
405	C₂×D₄	—	2	8	no	—
406	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
407	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
473	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
474	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
475	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
476	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
478	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
480	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
481	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
483	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
485	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	16	yes	—
486	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	16	yes	—
487	C₂²×C₄	#120	1	16	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
490	C₂²×C₄	#123	1	16	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
514	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
515	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
516	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
522	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
523	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
524	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
527	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
528	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
537	C₄²	—	2	32	no	—
538	C₄²	—	2	8	no	—
539	C₄²	—	2	16	no	—
540	C₄²	—	2	8	no	—
541	C₄²	—	2	16	no	—
542	C₄²	—	2	16	no	—
543	C₄²	—	4	8	no	—
544	C₂³	—	2	4	no	—
545	C₂³	—	2	4	no	—
546	C₂³	—	2	4	no	—
547	C₂³	—	2	4	no	—
548	C₂³	—	2	4	no	—
549	C₂³	—	2	4	no	—
550	C₂³	—	2	4	no	—
551	C₂³	—	2	4	no	—
552	C₂³	—	2	2	no	—
553	C₂³	—	2	2	no	—
554	C₂³	—	2	2	no	—
555	C₂³	—	2	2	no	—
556	C₂³	—	2	4	no	—
557	C₂³	—	2	4	no	—
558	C₂³	—	2	4	no	—
559	C₂³	—	2	4	no	—
560	C₂³	—	2	4	no	—
561	C₂³	—	2	4	no	—
562	C₂³	—	2	8	no	—
563	C₂³	—	2	8	no	—
564	C₂³	—	2	4	no	—
565	C₂³	—	2	4	no	—
566	C₂³	—	2	4	no	—
567	C₂³	—	2	4	no	—
568	C₂³	—	2	4	no	—
569	C₂³	—	2	4	no	—
570	C₂³	—	2	4	no	—
571	C₂³	—	2	4	no	—
572	C₂³	—	2	8	no	—
573	C₂³	—	2	8	no	—
574	C₂³	—	4	4	no	—
575	C₂³	—	4	4	no	—
576	C₂³	—	4	4	no	—
577	C₂³	—	4	4	no	—
578	C₂³	—	4	4	no	—
579	C₂³	—	4	4	no	—
580	C₂³	—	4	4	no	—
581	C₂³	—	4	4	no	—
582	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
583	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
584	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
585	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
586	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
587	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
588	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
589	C₂³	C₂×#123	1	4	yes	—
590	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
591	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
592	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
593	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
594	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
595	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
596	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
597	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
598	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
599	C₂³	#585	1	2	yes	—
600	C₂³	#585	1	2	yes	—
601	Q₈	—	2	32	no	—
602	D₄	—	2	64	no	—
603	D₄	—	2	32	no	—
604	C₂×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂×C₄	—	2	4	no	—
606	C₂×C₄	—	2	4	no	—
607	C₂×C₄	—	2	4	no	—
608	C₂×C₄	—	2	4	no	—
609	C₂×C₄	—	2	4	no	—
610	C₂×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂×C₄	—	2	4	no	—
612	C₂×C₄	—	2	4	no	—
613	C₂×C₄	—	2	4	no	—
614	C₂×C₄	—	2	4	no	—
615	C₂×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂×C₄	—	2	64	no	—
617	C₂×C₄	—	2	4	no	—
618	C₂×C₄	—	2	8	no	—
619	C₂×C₄	—	2	8	no	—
620	C₂×C₄	—	2	4	no	—
621	C₂×C₄	—	2	4	no	—
622	C₂×C₄	—	2	8	no	—
623	C₂×C₄	—	2	4	no	—
624	C₂×C₄	—	2	8	no	—
625	C₂×C₄	—	2	4	no	—
626	C₂×C₄	—	2	8	no	—
627	C₂×C₄	—	2	8	no	—
628	C₂×C₄	—	2	16	no	—
629	C₂×C₄	—	4	32	no	—
630	C₂×C₄	—	4	2	no	—
631	C₂×C₄	—	4	8	no	—
632	C₂×C₄	—	4	2	no	—
633	C₂×C₄	—	4	2	no	—
634	C₂×C₄	—	4	2	no	—
635	C₂×C₄	—	4	4	no	—
636	C₂×C₄	—	4	4	no	—
637	C₂×C₄	—	4	4	no	—
638	C₂×C₄	—	4	4	no	—
639	C₂×C₄	—	4	4	no	—
640	C₂×C₄	—	4	2	no	—
641	C₂×C₄	—	4	2	no	—
642	C₂×C₄	—	4	2	no	—
643	C₂×C₄	—	4	2	no	—
644	C₂×C₄	—	4	4	no	—
645	C₂×C₄	—	4	4	no	—
646	C₂×C₄	—	4	4	no	—
647	C₂×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂×C₄	—	4	2	no	—
649	C₂×C₄	—	4	4	no	—
650	C₂×C₄	—	4	4	no	—
651	C₂×C₄	—	4	4	no	—
652	C₂×C₄	—	4	8	no	—
653	C₂×C₄	—	4	4	no	—
654	C₂×C₄	—	4	4	no	—
655	C₂×C₄	—	4	2	no	—
656	C₂×C₄	—	4	4	no	—
657	C₂×C₄	—	4	2	no	—
658	C₂×C₄	—	4	2	no	—
659	C₂×C₄	—	4	4	no	—
660	C₂×C₄	—	4	2	no	—
661	C₂×C₄	—	4	8	no	—
662	C₂×C₄	—	8	16	no	—
663	C₂×C₄	—	8	32	no	—
664	C₂×C₄	—	8	16	no	—
665	C₂×C₄	#385	1	64	yes	complemented
666	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
667	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
668	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
669	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
670	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
671	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
672	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
673	C₂×C₄	#520	1	8	yes	complemented
674	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
675	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
676	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
677	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
678	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
679	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
680	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
681	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
682	C₂²	—	2	4	no	—
683	C₂²	—	2	4	no	—
684	C₂²	—	2	4	no	—
685	C₂²	—	2	4	no	—
686	C₂²	—	2	8	no	—
687	C₂²	—	2	8	no	—
688	C₂²	—	2	4	no	—
689	C₂²	—	2	8	no	—
690	C₂²	—	2	4	no	—
691	C₂²	—	2	8	no	—
692	C₂²	—	2	8	no	—
693	C₂²	—	2	8	no	—
694	C₂²	—	2	8	no	—
695	C₂²	—	4	4	no	—
696	C₂²	—	4	4	no	—
697	C₂²	—	4	8	no	—
698	C₂²	—	4	8	no	—
699	C₂²	—	4	4	no	—
700	C₂²	—	4	8	no	—
701	C₂²	—	4	4	no	—
702	C₂²	—	4	8	no	—
703	C₂²	C₂×#385	1	8	yes	—
704	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
705	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
706	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
707	C₂²	C₂×#520	1	2	yes	—
708	C₂²	#3428	1	2	yes	—
709	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
710	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
711	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
712	C₂²	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
713	C₂²	#3488	1	2	yes	—
714	C₂²	#3489	1	2	yes	—
715	C₂²	#3494	1	2	yes	—
716	C₂²	#3495	1	2	yes	—
717	C₂²	#3496	1	2	yes	—
718	C₂²	#3497	1	2	yes	—
719	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
720	C₂²	#3499	1	1	yes	characteristic
721	C₂²	#3500	1	1	yes	characteristic
722	C₂²	#3500	1	1	yes	characteristic
723	C₂²	#3503	1	2	yes	—
724	C₂²	#3504	1	2	yes	—
725	C₂²	#3506	1	2	yes	—
726	C₂²	#3507	1	2	yes	—
727	C₄	—	2	8	no	—
728	C₄	—	2	8	no	—
729	C₄	—	4	4	no	—
730	C₄	—	4	4	no	—
731	C₄	—	4	8	no	—
732	C₄	—	4	4	no	—
733	C₄	—	4	8	no	—
734	C₄	—	8	2	no	—
735	C₄	—	8	2	no	—
736	C₄	—	8	4	no	—
737	C₄	C₂×#385	1	8	yes	—
738	C₄	C₂×#385	1	8	yes	—
739	C₂	—	2	8	no	—
740	C₂	—	4	8	no	—
741	C₂	C₂²×#385	1	1	yes	characteristic
742	C₂	#34183	1	1	yes	characteristic
743	C₂	#34184	1	1	yes	characteristic
744	C₂	#34202	1	2	yes	—
745	C₂	#34206	1	2	yes	—
746	C₂	#35513	1	1	yes	characteristic
747	C₂	#35519	1	2	yes	—
748	C₂	#35531	1	1	yes	characteristic
749	C₂	#35575	1	2	yes	—
750	C₂	#35619	1	1	yes	characteristic
751	C₂	#35660	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2317	C₂	semidirect
5. C₂×#2285	C₂	semidirect
6. #14018	C₂	semidirect
7. #14017	C₂	semidirect
8. #13975	C₂	semidirect
9. #13881	C₂	semidirect
10. #13880	C₂	semidirect
11. #13879	C₂	semidirect
12. #13879	C₂	semidirect
13. #13795	C₂	semidirect
14. C₂×C₄⋊#95	C₂	semidirect
32. #2297	C₄	semidirect
106. C₂×#117	C₂×C₄	semidirect
140. C₂²×C₄²	C₂×C₄	semidirect
149. #391	C₂×C₄	semidirect
151. #390	C₂×C₄	semidirect
154. #386	C₂×C₄	semidirect
167. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
168. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
189. C₂×#41	C₄⋊C₄	semidirect
665. C₂×C₄	#385	semidirect
673. C₂×C₄	#520	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#520	2
C₂×#2317	2
C₂×#2311	2
C₂×#2297	2
C₂×#2285	2
#14018	2
#14017	2
#13975	2
#13881	2
#13880	2
#13879	2
#13795	2
C₂×C₄⋊#95	2