Subgroups — #515331

Order 512.

5002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2315	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2315	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#2273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#14044	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14043	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#14004	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	#13908	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#13907	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#13794	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₂²⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2315	—	2	8	no	—
23	#2315	—	2	8	no	—
24	C₂×#389	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#385	C₄	1	16	yes	complemented
26	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#385	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#385	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#380	—	2	8	no	—
34	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
39	#2273	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
46	#1444	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#1442	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#1441	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#1441	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#1436	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#1436	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₄⋊#95	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₂²⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
55	C₂²⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
57	C₂²⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂²⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
60	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
62	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
63	C₂⁴×C₄	—	4	8	no	—
64	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
78	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
79	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
80	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
99	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
100	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
101	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
102	C₂²×C₂²⋊C₄	Q₈	1	8	yes	—
103	C₂²×C₂²⋊C₄	Q₈	1	8	yes	—
104	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
117	#389	—	4	16	no	—
118	#385	—	2	16	no	—
119	#385	—	2	16	no	—
120	#385	—	2	16	no	—
121	#385	—	2	16	no	—
122	#385	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
123	#385	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
124	#385	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
125	#380	—	2	16	no	—
126	#380	—	2	8	no	—
127	#380	—	2	8	no	—
128	#380	—	2	16	no	—
129	#380	—	2	16	no	—
130	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
131	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
132	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
133	C₂×#95	—	2	8	no	—
134	C₂×#95	—	4	8	no	—
135	C₂×#95	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
136	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
139	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
140	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
142	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
143	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
144	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
145	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂⁵	—	4	4	no	—
148	C₂⁵	—	4	4	no	—
149	C₂⁵	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂⁵	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂⁵	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂⁵	C₂×Q₈	1	4	yes	—
153	C₂⁵	C₂×Q₈	1	4	yes	—
154	C₂⁵	#41	1	4	yes	—
155	C₂⁵	#41	1	4	yes	—
156	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
162	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
163	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
178	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
179	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
186	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
187	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
188	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
189	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
190	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
191	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
192	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
193	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
194	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
195	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
196	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
197	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
198	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
199	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
200	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
201	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
202	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
203	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
206	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
207	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
208	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
209	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
210	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
211	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
212	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
213	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
221	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
269	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
281	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
282	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
283	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
284	#95	—	2	16	no	—
285	#95	—	2	16	no	—
286	#95	—	2	8	no	—
287	#95	—	2	8	no	—
288	#95	—	2	16	no	—
289	#95	—	2	16	no	—
290	#95	—	4	8	no	—
291	#95	—	4	8	no	—
292	#95	—	4	8	no	—
293	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
294	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
295	C₂⁴	—	2	4	no	—
296	C₂⁴	—	2	4	no	—
297	C₂⁴	—	2	4	no	—
298	C₂⁴	—	2	4	no	—
299	C₂⁴	—	2	4	no	—
300	C₂⁴	—	2	4	no	—
301	C₂⁴	—	4	8	no	—
302	C₂⁴	—	4	8	no	—
303	C₂⁴	—	4	8	no	—
304	C₂⁴	—	4	8	no	—
305	C₂⁴	—	4	8	no	—
306	C₂⁴	—	4	16	no	—
307	C₂⁴	—	4	16	no	—
308	C₂⁴	—	4	16	no	—
309	C₂⁴	—	4	8	no	—
310	C₂⁴	—	4	16	no	—
311	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
312	C₂⁴	C₄×D₄	1	16	yes	—
313	C₂⁴	C₄×Q₈	1	16	yes	—
314	C₂⁴	#121	1	16	yes	—
315	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
316	C₂⁴	#125	1	16	yes	—
317	C₂⁴	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
318	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
319	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
320	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
321	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
322	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
323	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
324	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
325	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
326	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
327	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
328	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
329	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
330	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
331	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
332	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
333	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
334	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
335	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
336	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
337	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
338	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
339	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
410	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
417	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
418	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
419	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
422	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
423	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
424	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
425	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
434	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
435	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
436	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
437	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
438	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
439	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
440	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
451	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
452	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
453	C₄²	—	8	16	no	—
454	C₂³	—	2	4	no	—
455	C₂³	—	2	4	no	—
456	C₂³	—	2	4	no	—
457	C₂³	—	2	4	no	—
458	C₂³	—	2	4	no	—
459	C₂³	—	2	4	no	—
460	C₂³	—	2	4	no	—
461	C₂³	—	2	4	no	—
462	C₂³	—	2	4	no	—
463	C₂³	—	2	4	no	—
464	C₂³	—	2	4	no	—
465	C₂³	—	2	4	no	—
466	C₂³	—	2	4	no	—
467	C₂³	—	2	4	no	—
468	C₂³	—	2	4	no	—
469	C₂³	—	2	4	no	—
470	C₂³	—	2	4	no	—
471	C₂³	—	2	4	no	—
472	C₂³	—	2	8	no	—
473	C₂³	—	2	8	no	—
474	C₂³	—	2	8	no	—
475	C₂³	—	2	8	no	—
476	C₂³	—	2	8	no	—
477	C₂³	—	2	8	no	—
478	C₂³	—	2	8	no	—
479	C₂³	—	2	8	no	—
480	C₂³	—	2	8	no	—
481	C₂³	—	2	8	no	—
482	C₂³	—	2	8	no	—
483	C₂³	—	2	8	no	—
484	C₂³	—	4	16	no	—
485	C₂³	—	4	32	no	—
486	C₂³	—	4	16	no	—
487	C₂³	—	4	32	no	—
488	C₂³	—	4	32	no	—
489	C₂³	—	4	32	no	—
490	C₂³	—	4	32	no	—
491	C₂³	—	4	32	no	—
492	C₂³	#389	1	64	yes	complemented
493	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
494	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
495	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
496	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
497	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
498	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
499	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
500	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
501	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
502	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
503	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
504	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
505	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
506	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
507	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
508	C₂³	C₂×#125	1	4	yes	—
509	C₂³	C₂×#125	1	4	yes	—
510	C₂³	C₂×#125	1	4	yes	—
511	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
512	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
513	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
514	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
518	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
519	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
520	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
521	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
522	C₂³	#585	1	4	yes	—
523	C₂×C₄	—	2	32	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	8	no	—
526	C₂×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂×C₄	—	2	8	no	—
528	C₂×C₄	—	2	8	no	—
529	C₂×C₄	—	2	8	no	—
530	C₂×C₄	—	2	16	no	—
531	C₂×C₄	—	2	16	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂×C₄	—	2	8	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	2	8	no	—
539	C₂×C₄	—	2	8	no	—
540	C₂×C₄	—	2	8	no	—
541	C₂×C₄	—	2	8	no	—
542	C₂×C₄	—	2	8	no	—
543	C₂×C₄	—	2	16	no	—
544	C₂×C₄	—	4	32	no	—
545	C₂×C₄	—	4	32	no	—
546	C₂×C₄	—	4	32	no	—
547	C₂×C₄	—	4	16	no	—
548	C₂×C₄	—	4	4	no	—
549	C₂×C₄	—	4	4	no	—
550	C₂×C₄	—	4	4	no	—
551	C₂×C₄	—	4	4	no	—
552	C₂×C₄	—	4	4	no	—
553	C₂×C₄	—	4	4	no	—
554	C₂×C₄	—	4	4	no	—
555	C₂×C₄	—	4	4	no	—
556	C₂×C₄	—	4	8	no	—
557	C₂×C₄	—	4	8	no	—
558	C₂×C₄	—	4	8	no	—
559	C₂×C₄	—	4	4	no	—
560	C₂×C₄	—	4	4	no	—
561	C₂×C₄	—	4	4	no	—
562	C₂×C₄	—	4	4	no	—
563	C₂×C₄	—	4	4	no	—
564	C₂×C₄	—	4	4	no	—
565	C₂×C₄	—	4	8	no	—
566	C₂×C₄	—	4	8	no	—
567	C₂×C₄	—	4	8	no	—
568	C₂×C₄	—	4	8	no	—
569	C₂×C₄	—	8	16	no	—
570	C₂×C₄	—	8	16	no	—
571	C₂×C₄	—	8	8	no	—
572	C₂×C₄	—	8	8	no	—
573	C₂×C₄	—	8	16	no	—
574	C₂×C₄	—	8	16	no	—
575	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
576	C₂×C₄	#518	1	8	yes	—
577	C₂²	—	2	8	no	—
578	C₂²	—	2	8	no	—
579	C₂²	—	2	8	no	—
580	C₂²	—	2	8	no	—
581	C₂²	—	2	8	no	—
582	C₂²	—	2	8	no	—
583	C₂²	—	2	8	no	—
584	C₂²	—	2	8	no	—
585	C₂²	—	2	8	no	—
586	C₂²	—	2	8	no	—
587	C₂²	—	2	8	no	—
588	C₂²	—	2	8	no	—
589	C₂²	—	2	8	no	—
590	C₂²	—	2	8	no	—
591	C₂²	—	2	8	no	—
592	C₂²	—	2	4	no	—
593	C₂²	—	2	4	no	—
594	C₂²	—	2	4	no	—
595	C₂²	—	2	4	no	—
596	C₂²	—	2	4	no	—
597	C₂²	—	2	4	no	—
598	C₂²	—	2	8	no	—
599	C₂²	—	2	8	no	—
600	C₂²	—	2	8	no	—
601	C₂²	—	4	64	no	—
602	C₂²	C₂×#389	1	8	yes	—
603	C₂²	C₂×#389	1	8	yes	—
604	C₂²	C₂×#389	1	8	yes	—
605	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
606	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
607	C₂²	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
608	C₂²	C₂×#518	1	2	yes	—
609	C₂²	#3428	1	2	yes	—
610	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
611	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
612	C₂²	C₂²×#125	1	1	yes	characteristic
613	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
614	C₂²	#3484	1	2	yes	—
615	C₂²	#3485	1	2	yes	—
616	C₂²	#3490	1	2	yes	—
617	C₂²	#3491	1	2	yes	—
618	C₂²	#3496	1	4	yes	—
619	C₂²	#3501	1	4	yes	—
620	C₂²	#3501	1	4	yes	—
621	C₂²	#3505	1	4	yes	—
622	C₄	—	2	16	no	—
623	C₄	—	2	8	no	—
624	C₄	—	4	8	no	—
625	C₄	—	4	8	no	—
626	C₄	—	4	4	no	—
627	C₄	—	4	4	no	—
628	C₄	—	4	4	no	—
629	C₄	—	8	4	no	—
630	C₄	—	8	4	no	—
631	C₂	—	2	8	no	—
632	C₂	—	2	8	no	—
633	C₂	—	2	8	no	—
634	C₂	C₂²×#389	1	1	yes	characteristic
635	C₂	#34181	1	2	yes	—
636	C₂	#34198	1	1	yes	characteristic
637	C₂	#34199	1	1	yes	characteristic
638	C₂	#34212	1	2	yes	—
639	C₂	#35358	1	2	yes	—
640	C₂	#35359	1	2	yes	—
641	C₂	#35368	1	2	yes	—
642	C₂	#35391	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂⁶	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #14044	C₂	semidirect
7. #14043	C₂	semidirect
8. #14004	C₂	semidirect
9. #13908	C₂	semidirect
10. #13907	C₂	semidirect
24. C₂×#389	C₂²	semidirect
25. C₂×#385	C₄	semidirect
46. #1444	C₂²	semidirect
47. #1442	C₂²	semidirect
48. #1441	C₂²	semidirect
49. #1441	C₂²	semidirect
50. #1436	C₂²	semidirect
51. #1436	C₂²	semidirect
52. C₄⋊#95	C₂²	semidirect
79. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
122. #385	C₂×C₄	semidirect
123. #385	C₂×C₄	semidirect
124. #385	C₂×C₄	semidirect
135. C₂×#95	C₂×C₄	semidirect
268. C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	semidirect
424. C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
452. C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
492. C₂³	#389	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2315	2
C₂²×#385	2
C₂²×#380	2
C₂×#2273	2
#14044	2
#14043	2
#14004	2
#13908	2
#13907	2
#13794	2
C₂×C₂²⋊#95	2