Subgroups — #515335

Order 512.

3538 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#2274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#14046	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14045	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#14004	C₂	1	8	yes	maximal
9	#13911	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#13910	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#13909	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#13909	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#13795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₂×C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2317	—	2	8	no	—
23	#2317	—	2	8	no	—
24	#2296	C₄	1	16	yes	complemented
25	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#389	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	—
34	#2285	—	2	8	no	—
35	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
44	#2274	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
53	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
54	#1444	C₂²	1	8	yes	—
55	#1442	C₂²	1	8	yes	—
56	#1441	C₂²	1	8	yes	—
57	#1441	C₂²	1	8	yes	—
58	#1436	C₂²	1	8	yes	—
59	#1436	C₂²	1	8	yes	—
60	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
65	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
66	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
67	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
68	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#117	—	2	4	no	—
73	C₂×#117	—	2	4	no	—
74	C₂×#117	—	2	4	no	—
75	C₂×#117	—	2	4	no	—
76	C₂×#117	—	2	4	no	—
77	C₂×#117	—	2	4	no	—
78	C₂×#117	—	2	4	no	—
79	C₂×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
80	C₂×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
81	C₂×#117	D₄	1	8	yes	—
82	C₂×#117	D₄	1	8	yes	—
83	C₂×#117	Q₈	1	8	yes	—
84	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	1	8	yes	—
90	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
115	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
124	#389	—	2	8	no	—
125	#389	—	2	8	no	—
126	#389	—	2	16	no	—
127	#389	—	4	16	no	—
128	#389	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
129	#389	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
130	#385	—	2	16	no	—
131	#385	—	2	16	no	—
132	#385	C₂×C₄	1	32	yes	—
133	#384	—	2	8	no	—
134	#384	—	2	4	no	—
135	#384	—	2	4	no	—
136	#384	—	2	8	no	—
137	#382	—	2	8	no	—
138	#382	—	2	4	no	—
139	#382	—	2	4	no	—
140	#382	—	2	8	no	—
141	#380	—	2	16	no	—
142	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
143	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
144	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
145	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
146	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
147	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
148	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
149	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
150	C₂×#95	—	4	8	no	—
151	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
152	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
154	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
160	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
161	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
162	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
175	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
177	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
178	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
179	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
180	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
181	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
187	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
188	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
189	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	#117	—	2	32	no	—
203	#117	—	2	32	no	—
204	#117	—	4	16	no	—
205	#117	C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
272	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
273	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
288	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
289	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
290	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
291	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
292	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
293	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
294	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
295	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
296	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
297	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
298	#95	—	2	8	no	—
299	#95	—	2	8	no	—
300	#95	—	2	8	no	—
301	#95	—	2	8	no	—
302	#95	—	2	16	no	—
303	#95	—	2	8	no	—
304	#95	—	2	8	no	—
305	#95	—	2	16	no	—
306	#95	—	4	8	no	—
307	#95	—	4	8	no	—
308	#95	—	4	8	no	—
309	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
310	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
311	C₂⁴	—	2	2	no	—
312	C₂⁴	—	2	2	no	—
313	C₂⁴	—	2	2	no	—
314	C₂⁴	—	2	2	no	—
315	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
316	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
317	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
318	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
319	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
320	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
321	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
322	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
387	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
388	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	16	yes	—
389	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	16	yes	—
390	C₂²×C₄	#121	1	16	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
392	C₂²×C₄	#125	1	16	yes	—
393	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
421	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
422	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
428	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
429	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
430	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
431	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
432	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
433	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
436	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
437	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
438	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
439	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
440	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
443	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
444	C₄²	—	2	8	no	—
445	C₄²	—	2	16	no	—
446	C₄²	—	2	8	no	—
447	C₄²	—	2	16	no	—
448	C₄²	—	2	16	no	—
449	C₄²	—	4	8	no	—
450	C₄²	—	8	8	no	—
451	C₄²	—	8	8	no	—
452	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
453	C₂³	—	2	4	no	—
454	C₂³	—	2	4	no	—
455	C₂³	—	2	4	no	—
456	C₂³	—	2	4	no	—
457	C₂³	—	2	4	no	—
458	C₂³	—	2	4	no	—
459	C₂³	—	2	2	no	—
460	C₂³	—	2	2	no	—
461	C₂³	—	2	2	no	—
462	C₂³	—	2	2	no	—
463	C₂³	—	2	4	no	—
464	C₂³	—	2	4	no	—
465	C₂³	—	2	4	no	—
466	C₂³	—	2	4	no	—
467	C₂³	—	2	4	no	—
468	C₂³	—	2	4	no	—
469	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
470	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
471	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
472	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
473	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
474	C₂³	C₂×#125	1	4	yes	—
475	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
476	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
480	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
481	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
482	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
483	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
484	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
485	C₂³	#585	1	2	yes	—
486	C₂³	#585	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	8	no	—
489	C₂×C₄	—	2	8	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	2	8	no	—
500	C₂×C₄	—	2	8	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	2	8	no	—
503	C₂×C₄	—	2	8	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄	—	2	8	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	2	8	no	—
510	C₂×C₄	—	2	8	no	—
511	C₂×C₄	—	2	8	no	—
512	C₂×C₄	—	2	16	no	—
513	C₂×C₄	—	4	32	no	—
514	C₂×C₄	—	4	4	no	—
515	C₂×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂×C₄	—	4	4	no	—
519	C₂×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂×C₄	—	4	8	no	—
521	C₂×C₄	—	4	4	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	—	4	4	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	4	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	4	4	no	—
530	C₂×C₄	—	4	4	no	—
531	C₂×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	4	no	—
534	C₂×C₄	—	4	4	no	—
535	C₂×C₄	—	4	8	no	—
536	C₂×C₄	—	4	4	no	—
537	C₂×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂×C₄	—	4	4	no	—
539	C₂×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂×C₄	—	4	4	no	—
542	C₂×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂×C₄	—	4	4	no	—
544	C₂×C₄	—	4	8	no	—
545	C₂×C₄	—	4	4	no	—
546	C₂×C₄	—	8	16	no	—
547	C₂×C₄	—	8	16	no	—
548	C₂×C₄	#389	1	64	yes	complemented
549	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
550	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
551	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
552	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
553	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
554	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
555	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
556	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
557	C₂×C₄	#520	1	8	yes	—
558	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
559	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
560	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
561	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
562	C₂×C₄	C₂×#125	1	4	yes	—
563	C₂×C₄	C₂×#125	1	4	yes	—
564	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
565	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
566	C₂²	—	2	4	no	—
567	C₂²	—	2	4	no	—
568	C₂²	—	2	4	no	—
569	C₂²	—	2	4	no	—
570	C₂²	—	2	8	no	—
571	C₂²	—	2	8	no	—
572	C₂²	—	2	4	no	—
573	C₂²	—	2	4	no	—
574	C₂²	—	2	8	no	—
575	C₂²	—	2	8	no	—
576	C₂²	C₂×#389	1	8	yes	—
577	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
578	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
579	C₂²	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
580	C₂²	C₂×#520	1	2	yes	—
581	C₂²	#3428	1	2	yes	—
582	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	C₂²×#125	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	#3488	1	2	yes	—
587	C₂²	#3489	1	2	yes	—
588	C₂²	#3494	1	2	yes	—
589	C₂²	#3495	1	2	yes	—
590	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	#3499	1	1	yes	characteristic
592	C₂²	#3500	1	1	yes	characteristic
593	C₂²	#3500	1	1	yes	characteristic
594	C₂²	#3501	1	2	yes	—
595	C₂²	#3502	1	2	yes	—
596	C₂²	#3503	1	2	yes	—
597	C₂²	#3504	1	2	yes	—
598	C₂²	#3506	1	2	yes	—
599	C₂²	#3507	1	2	yes	—
600	C₄	—	2	8	no	—
601	C₄	—	2	8	no	—
602	C₄	—	2	8	no	—
603	C₄	—	4	4	no	—
604	C₄	—	4	8	no	—
605	C₄	—	4	4	no	—
606	C₄	—	4	8	no	—
607	C₄	—	4	4	no	—
608	C₄	—	8	2	no	—
609	C₄	—	8	2	no	—
610	C₄	—	8	4	no	—
611	C₄	C₂×#389	1	8	yes	—
612	C₄	C₂×#389	1	8	yes	—
613	C₂	—	2	8	no	—
614	C₂	C₂²×#389	1	1	yes	characteristic
615	C₂	#34183	1	1	yes	characteristic
616	C₂	#34184	1	1	yes	characteristic
617	C₂	#34202	1	2	yes	—
618	C₂	#34213	1	2	yes	—
619	C₂	#35529	1	1	yes	characteristic
620	C₂	#35533	1	1	yes	characteristic
621	C₂	#35543	1	2	yes	—
622	C₂	#35566	1	2	yes	—
623	C₂	#35621	1	1	yes	characteristic
624	C₂	#35668	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #14046	C₂	semidirect
7. #14045	C₂	semidirect
9. #13911	C₂	semidirect
10. #13910	C₂	semidirect
11. #13909	C₂	semidirect
12. #13909	C₂	semidirect
24. #2296	C₄	semidirect
128. #389	C₂×C₄	semidirect
129. #389	C₂×C₄	semidirect
147. C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
148. C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
205. #117	C₄⋊C₄	semidirect
548. C₂×C₄	#389	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2317	2
C₂×#2296	2
C₂×#2285	2
C₂×#2274	2
#14046	2
#14045	2
#14004	2
#13911	2
#13910	2
#13909	2
#13795	2
C₂×C₄⋊#95	2