Subgroups — #515396

Order 512.

5106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14053	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
5	#13923	C₂	1	4	yes	maximal
6	#13922	C₂	1	4	yes	maximal
7	#13795	C₂	1	2	yes	maximal
8	#13756	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
11	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
12	C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2316	—	2	8	no	—
21	C₂×#391	C₂²	1	16	yes	—
22	C₂×#389	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
24	#2274	—	2	8	no	—
25	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
27	#1446	C₂²	1	16	yes	—
28	#1441	C₂²	1	16	yes	—
29	#1436	C₂²	1	16	yes	—
30	C₄⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
31	C₄⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
32	C₄⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
36	C₄×#95	C₂²	1	8	yes	—
37	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
38	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
39	C₂³×Q₈	—	4	16	no	—
40	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
41	C₂³×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
42	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	128	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	64	yes	—
51	C₂×#117	—	2	8	no	—
52	C₂×#117	—	2	8	no	—
53	C₂×#117	—	2	8	no	—
54	C₂×#117	—	2	8	no	—
55	C₂×#117	—	2	8	no	—
56	C₂×#117	Q₈	1	16	yes	complemented
57	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
81	#391	—	4	32	no	—
82	#389	—	2	32	no	—
83	#380	—	2	16	no	—
84	C₄×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
85	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
86	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
87	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
88	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×#95	C₂³	1	32	yes	—
91	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
93	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
94	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
95	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
96	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
97	C₂²×Q₈	—	4	64	no	—
98	C₂²×Q₈	—	4	64	no	—
99	C₂²×Q₈	—	4	64	no	—
100	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	32	yes	—
101	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
106	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
107	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
108	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
109	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
110	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
111	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
121	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
122	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
128	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₄⋊Q₈	—	2	256	no	—
130	#117	—	2	64	no	—
131	#117	—	4	32	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
158	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
167	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
168	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
170	#95	—	2	16	no	—
171	#95	—	2	16	no	—
172	#95	—	2	32	no	—
173	#95	—	2	32	no	—
174	#95	—	4	32	no	—
175	C₂⁴	—	2	4	no	—
176	C₂⁴	—	2	4	no	—
177	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
178	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
179	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
180	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
181	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
182	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
183	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
184	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
185	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
186	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
187	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
188	C₂×Q₈	—	4	256	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
223	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
225	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	32	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	32	yes	—
227	C₂²×C₄	#124	1	16	yes	—
228	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
244	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
245	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
248	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
249	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
250	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
251	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
253	C₄²	—	2	32	no	—
254	C₄²	—	2	32	no	—
255	C₄²	—	4	16	no	—
256	C₄²	—	8	16	no	—
257	C₂³	—	2	4	no	—
258	C₂³	—	2	4	no	—
259	C₂³	—	2	4	no	—
260	C₂³	—	2	4	no	—
261	C₂³	—	2	4	no	—
262	C₂³	—	2	4	no	—
263	C₂³	—	2	16	no	—
264	C₂³	—	2	16	no	—
265	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
266	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	—
267	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
268	C₂³	C₂×#124	1	4	yes	—
269	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
270	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂³	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
274	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
275	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
276	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
277	Q₈	—	4	128	no	—
278	C₂×C₄	—	2	32	no	—
279	C₂×C₄	—	2	32	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	16	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	16	no	—
286	C₂×C₄	—	2	16	no	—
287	C₂×C₄	—	2	8	no	—
288	C₂×C₄	—	2	8	no	—
289	C₂×C₄	—	2	8	no	—
290	C₂×C₄	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄	—	2	16	no	—
293	C₂×C₄	—	2	16	no	—
294	C₂×C₄	—	2	32	no	—
295	C₂×C₄	—	4	32	no	—
296	C₂×C₄	—	4	32	no	—
297	C₂×C₄	—	4	8	no	—
298	C₂×C₄	—	4	8	no	—
299	C₂×C₄	—	4	8	no	—
300	C₂×C₄	—	4	8	no	—
301	C₂×C₄	—	4	16	no	—
302	C₂×C₄	—	4	8	no	—
303	C₂×C₄	—	4	8	no	—
304	C₂×C₄	—	4	8	no	—
305	C₂×C₄	—	4	16	no	—
306	C₂×C₄	—	4	16	no	—
307	C₂×C₄	#391	1	64	yes	complemented
308	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
309	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	—
312	C₂×C₄	#518	1	8	yes	—
313	C₂×C₄	#519	1	8	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×#124	1	8	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
318	C₂²	—	2	8	no	—
319	C₂²	—	2	4	no	—
320	C₂²	—	2	4	no	—
321	C₂²	—	2	16	no	—
322	C₂²	—	2	16	no	—
323	C₂²	—	2	8	no	—
324	C₂²	C₂×#391	1	8	yes	—
325	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	C₂²×C₄×Q₈	1	2	yes	—
327	C₂²	C₂×#518	1	2	yes	—
328	C₂²	C₂×#519	1	2	yes	—
329	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
330	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	#3484	1	2	yes	—
333	C₂²	#3484	1	2	yes	—
334	C₂²	#3486	1	2	yes	—
335	C₂²	#3486	1	2	yes	—
336	C₂²	#3503	1	8	yes	—
337	C₂²	#3511	1	8	yes	—
338	C₄	—	2	8	no	—
339	C₄	—	2	16	no	—
340	C₄	—	2	8	no	—
341	C₄	—	4	8	no	—
342	C₄	—	4	16	no	—
343	C₄	—	8	8	no	—
344	C₄	C₂×#391	1	16	yes	—
345	C₂	—	2	8	no	—
346	C₂	C₂²×#391	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#34171	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#34173	1	1	yes	characteristic
349	C₂	#34216	1	4	yes	—
350	C₂	#35574	1	4	yes	—
351	C₂	#35576	1	2	yes	—
352	C₂	#35592	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14053	C₂	semidirect
12. C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
56. C₂×#117	Q₈	semidirect
151. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	semidirect
169. C₂×C₄²	C₂×Q₈	semidirect
307. C₂×C₄	#391	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄⋊Q₈	2
C₂×#2316	2
C₂×#2274	2
#14053	2
#13923	2
#13922	2
#13795	2
#13756	2