Subgroups — #515531

Order 512.

6678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14135	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#14026	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#14024	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#13969	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	#13795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#13756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#536	—	2	8	no	—
15	C₂×#536	—	2	8	no	—
16	C₂×#536	C₄	1	16	yes	complemented
17	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#123	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#519	—	2	8	no	—
22	C₂×#519	—	2	8	no	—
23	C₂×#519	—	2	8	no	—
24	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×#117	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2311	—	2	8	no	—
33	#2297	—	2	8	no	—
34	C₂×#391	—	2	8	no	—
35	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
46	#1441	C₂²	1	16	yes	—
47	#1439	C₂²	1	16	yes	—
48	#1437	C₂²	1	16	yes	—
49	#1436	C₂²	1	16	yes	—
50	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
51	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
52	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
53	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
54	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
55	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
56	C₂²×#41	—	2	4	no	—
57	C₂²×#41	—	2	4	no	—
58	C₂²×#41	—	2	4	no	—
59	C₂²×#41	—	2	4	no	—
60	C₂²×#41	—	2	4	no	—
61	C₂²×#41	—	2	4	no	—
62	C₂²×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
64	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
65	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
66	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
67	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₂³×Q₈	D₄	1	8	yes	—
69	C₂³×Q₈	D₄	1	8	yes	—
70	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#536	—	2	128	no	—
81	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
84	C₂×#124	—	2	8	no	—
85	C₂×#124	—	2	8	no	—
86	C₂×#124	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
87	C₂×#123	—	2	16	no	—
88	C₂×#123	—	2	16	no	—
89	C₂×#123	C₂×C₄	1	32	yes	—
90	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
91	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
92	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
93	#519	—	2	128	no	—
94	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
95	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
96	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
97	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
98	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
99	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
100	C₂×#117	—	2	16	no	—
101	C₂×#117	—	2	4	no	—
102	C₂×#117	—	2	4	no	—
103	C₂×#117	—	2	4	no	—
104	C₂×#117	—	2	4	no	—
105	C₂×#117	—	2	4	no	—
106	C₂×#117	—	2	4	no	—
107	C₂×#117	—	2	16	no	—
108	C₂×#117	—	2	16	no	—
109	C₂×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
110	C₂×#117	D₄	1	8	yes	—
111	C₂×#117	D₄	1	8	yes	—
112	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
134	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
137	#391	—	2	16	no	—
138	#391	—	2	16	no	—
139	#391	—	2	8	no	—
140	#391	—	2	8	no	—
141	#390	—	2	8	no	—
142	#390	—	2	8	no	—
143	#386	—	2	16	no	—
144	#386	—	2	16	no	—
145	#380	—	2	16	no	—
146	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
147	C₂×#95	—	2	16	no	—
148	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
149	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
150	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
151	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
152	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
153	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
154	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#41	—	2	32	no	—
157	C₂×#41	—	2	32	no	—
158	C₂×#41	—	2	32	no	—
159	C₂×#41	—	4	16	no	—
160	C₂×#41	—	4	16	no	—
161	C₂×#41	—	4	16	no	—
162	C₂×#41	—	4	16	no	—
163	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
164	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
165	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
166	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
167	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
168	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
169	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
170	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
171	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
172	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
173	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
174	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
175	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
176	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
177	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
178	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
179	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
180	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
181	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
182	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
183	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
184	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
185	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
186	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
187	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
188	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
189	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
190	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
191	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
204	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
205	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
217	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
224	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
225	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
226	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
227	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
228	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
229	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
234	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
235	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
236	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
237	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
239	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
240	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
241	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
242	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
245	#124	—	2	64	no	—
246	#123	—	2	128	no	—
247	C₂²⋊Q₈	—	2	128	no	—
248	C₄×Q₈	—	2	128	no	—
249	C₄×Q₈	—	2	128	no	—
250	#117	—	2	128	no	—
251	#117	—	2	32	no	—
252	#117	—	2	32	no	—
253	#117	—	2	32	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
293	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
294	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
295	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
296	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
309	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
310	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
311	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
312	#95	—	2	32	no	—
313	#95	—	2	16	no	—
314	#95	—	2	16	no	—
315	#95	—	2	16	no	—
316	#95	—	4	16	no	—
317	#95	—	4	8	no	—
318	C₂⁴	—	2	4	no	—
319	C₂⁴	—	2	4	no	—
320	C₂⁴	—	2	2	no	—
321	C₂⁴	—	2	2	no	—
322	C₂⁴	—	2	2	no	—
323	C₂⁴	—	2	2	no	—
324	C₂⁴	—	2	2	no	—
325	C₂⁴	—	2	2	no	—
326	C₂⁴	—	2	8	no	—
327	C₂⁴	—	2	8	no	—
328	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
329	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
330	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
331	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
332	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
333	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
334	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
335	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
336	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
337	#41	—	4	128	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	256	no	—
354	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
356	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
357	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
358	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
359	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
360	C₂×D₄	—	2	16	no	—
361	C₂×D₄	—	2	16	no	—
362	C₂×D₄	—	2	16	no	—
363	C₂×D₄	—	2	8	no	—
364	C₂×D₄	—	2	8	no	—
365	C₂×D₄	—	2	8	no	—
366	C₂×D₄	—	4	8	no	—
367	C₂×D₄	—	4	8	no	—
368	C₂×D₄	—	4	8	no	—
369	C₂×D₄	—	4	8	no	—
370	C₂×D₄	—	4	4	no	—
371	C₂×D₄	—	4	4	no	—
372	C₂×D₄	—	4	4	no	—
373	C₂×D₄	—	4	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
426	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
427	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
428	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
430	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	16	yes	—
431	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	16	yes	—
432	C₂²×C₄	#120	1	16	yes	—
433	C₂²×C₄	#121	1	16	yes	—
434	C₂²×C₄	#121	1	16	yes	—
435	C₂²×C₄	#123	1	16	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
458	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
463	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
464	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
471	C₄²	—	2	64	no	—
472	C₄²	—	2	16	no	—
473	C₄²	—	2	16	no	—
474	C₄²	—	2	16	no	—
475	C₄²	—	4	8	no	—
476	C₄²	—	4	8	no	—
477	C₂³	—	2	8	no	—
478	C₂³	—	2	4	no	—
479	C₂³	—	2	4	no	—
480	C₂³	—	2	8	no	—
481	C₂³	—	2	8	no	—
482	C₂³	—	2	8	no	—
483	C₂³	—	2	4	no	—
484	C₂³	—	2	4	no	—
485	C₂³	—	2	4	no	—
486	C₂³	—	2	4	no	—
487	C₂³	—	2	4	no	—
488	C₂³	—	2	4	no	—
489	C₂³	—	2	4	no	—
490	C₂³	—	2	16	no	—
491	C₂³	—	4	2	no	—
492	C₂³	—	4	2	no	—
493	C₂³	—	4	2	no	—
494	C₂³	—	4	2	no	—
495	C₂³	—	4	4	no	—
496	C₂³	—	4	4	no	—
497	C₂³	—	4	8	no	—
498	C₂³	—	4	8	no	—
499	C₂³	—	4	8	no	—
500	C₂³	—	4	4	no	—
501	C₂³	—	4	4	no	—
502	C₂³	—	4	4	no	—
503	C₂³	—	4	4	no	—
504	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
505	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
506	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
507	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
508	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
509	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
510	C₂³	C₂×#123	1	4	yes	—
511	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
517	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
518	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
519	C₂³	#585	1	4	yes	—
520	Q₈	—	2	64	no	—
521	Q₈	—	2	64	no	—
522	Q₈	—	4	16	no	—
523	D₄	—	4	32	no	—
524	D₄	—	4	16	no	—
525	C₂×C₄	—	2	8	no	—
526	C₂×C₄	—	2	8	no	—
527	C₂×C₄	—	2	8	no	—
528	C₂×C₄	—	2	8	no	—
529	C₂×C₄	—	2	8	no	—
530	C₂×C₄	—	2	8	no	—
531	C₂×C₄	—	2	64	no	—
532	C₂×C₄	—	2	8	no	—
533	C₂×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	2	16	no	—
537	C₂×C₄	—	2	8	no	—
538	C₂×C₄	—	2	8	no	—
539	C₂×C₄	—	2	8	no	—
540	C₂×C₄	—	2	8	no	—
541	C₂×C₄	—	2	16	no	—
542	C₂×C₄	—	2	8	no	—
543	C₂×C₄	—	2	8	no	—
544	C₂×C₄	—	2	8	no	—
545	C₂×C₄	—	4	32	no	—
546	C₂×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂×C₄	—	4	4	no	—
548	C₂×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂×C₄	—	4	4	no	—
552	C₂×C₄	—	4	4	no	—
553	C₂×C₄	—	4	4	no	—
554	C₂×C₄	—	4	8	no	—
555	C₂×C₄	—	4	4	no	—
556	C₂×C₄	—	4	4	no	—
557	C₂×C₄	—	4	8	no	—
558	C₂×C₄	—	4	8	no	—
559	C₂×C₄	—	4	8	no	—
560	C₂×C₄	—	4	4	no	—
561	C₂×C₄	—	4	4	no	—
562	C₂×C₄	—	4	32	no	—
563	C₂×C₄	—	4	4	no	—
564	C₂×C₄	—	4	8	no	—
565	C₂×C₄	—	4	8	no	—
566	C₂×C₄	—	4	8	no	—
567	C₂×C₄	—	8	16	no	—
568	C₂×C₄	#386	1	64	yes	—
569	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
570	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
571	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
572	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
573	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
574	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
575	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
576	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
577	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
578	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
579	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
580	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
581	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
582	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
583	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
584	C₂²	—	2	8	no	—
585	C₂²	—	2	8	no	—
586	C₂²	—	2	4	no	—
587	C₂²	—	2	8	no	—
588	C₂²	—	2	4	no	—
589	C₂²	—	2	8	no	—
590	C₂²	—	2	8	no	—
591	C₂²	—	2	8	no	—
592	C₂²	—	4	8	no	—
593	C₂²	—	4	8	no	—
594	C₂²	—	4	4	no	—
595	C₂²	—	4	8	no	—
596	C₂²	—	8	4	no	—
597	C₂²	—	8	4	no	—
598	C₂²	—	8	2	no	—
599	C₂²	—	8	4	no	—
600	C₂²	—	8	2	no	—
601	C₂²	C₂×#386	1	8	yes	—
602	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
603	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
604	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
605	C₂²	C₄×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
606	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
607	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
608	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
609	C₂²	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
610	C₂²	#3486	1	2	yes	—
611	C₂²	#3487	1	2	yes	—
612	C₂²	#3489	1	4	yes	—
613	C₂²	#3495	1	4	yes	—
614	C₂²	#3497	1	4	yes	—
615	C₂²	#3499	1	2	yes	—
616	C₂²	#3500	1	2	yes	—
617	C₂²	#3509	1	2	yes	—
618	C₂²	#3510	1	2	yes	—
619	C₄	—	2	16	no	—
620	C₄	—	4	8	no	—
621	C₄	—	4	8	no	—
622	C₄	—	4	8	no	—
623	C₄	—	4	8	no	—
624	C₄	—	4	4	no	—
625	C₄	—	8	4	no	—
626	C₄	C₂×#386	1	8	yes	—
627	C₄	C₂×#386	1	8	yes	—
628	C₂	—	2	8	no	—
629	C₂	—	8	4	no	—
630	C₂	C₂²×#386	1	1	yes	characteristic
631	C₂	#34257	1	2	yes	—
632	C₂	#34268	1	2	yes	—
633	C₂	#34276	1	2	yes	—
634	C₂	#35660	1	2	yes	—
635	C₂	#35661	1	2	yes	—
636	C₂	#35667	1	1	yes	characteristic
637	C₂	#35673	1	2	yes	—
638	C₂	#35677	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#519	C₂	semidirect
5. C₂²×#391	C₂	semidirect
6. #14135	C₂	semidirect
7. #14026	C₂	semidirect
8. #14024	C₂	semidirect
9. #13969	C₂	semidirect
10. #13795	C₂	semidirect
11. #13756	C₂	semidirect
16. C₂×#536	C₄	semidirect
83. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
86. C₂×#124	C₂×C₄	semidirect
92. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
183. C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#536	2
C₂²×#519	2
C₂×#2311	2
C₂×#2297	2
C₂²×#391	2
#14135	2
#14026	2
#14024	2
#13969	2
#13795	2
#13756	2