Subgroups — #515532

Order 512.

8042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 737 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14137	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14136	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#14026	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#14025	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#13967	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
11	#13795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#13756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#535	—	2	8	no	—
16	C₂×#535	—	2	8	no	—
17	C₂×#535	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#121	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×#120	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#520	—	2	8	no	—
23	C₂×#520	—	2	8	no	—
24	C₂×#520	—	2	8	no	—
25	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2309	—	2	8	no	—
37	#2297	—	2	8	no	—
38	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#390	—	2	8	no	—
40	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂×#386	C₂²	1	16	yes	complemented
48	C₂×#379	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#1439	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#1438	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#1437	C₂²	1	16	yes	complemented
53	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	complemented
57	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
58	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
59	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	complemented
60	C₂⁶	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×#41	—	2	4	no	—
62	C₂²×#41	—	2	4	no	—
63	C₂²×#41	—	2	4	no	—
64	C₂²×#41	—	2	4	no	—
65	C₂²×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₂²×#41	D₄	1	8	yes	—
67	C₂²×#41	D₄	1	8	yes	—
68	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
70	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
71	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
72	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
73	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
74	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
75	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
76	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×D₄	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#535	—	2	128	no	—
87	C₂×#127	—	2	8	no	—
88	C₂×#127	—	2	8	no	—
89	C₂×#127	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
90	C₂×#124	—	2	8	no	—
91	C₂×#124	—	2	8	no	—
92	C₂×#124	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
93	C₂×#121	—	2	16	no	—
94	C₂×#121	—	2	16	no	—
95	C₂×#121	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
96	C₂×#120	—	2	16	no	—
97	C₂×#120	—	2	16	no	—
98	C₂×#120	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
99	#520	—	2	128	no	—
100	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
104	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
106	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
108	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
109	C₂×#117	—	2	4	no	—
110	C₂×#117	—	2	4	no	—
111	C₂×#117	—	2	4	no	—
112	C₂×#117	—	2	4	no	—
113	C₂×#117	—	2	8	no	—
114	C₂×#117	—	2	4	no	—
115	C₂×#117	—	2	4	no	—
116	C₂×#117	—	2	4	no	—
117	C₂×#117	—	2	8	no	—
118	C₂×#117	—	2	8	no	—
119	C₂×#117	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
120	C₂×#117	D₄	1	8	yes	complemented
121	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
124	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
125	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
126	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	complemented
127	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
135	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
136	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
139	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
140	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
142	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
144	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
145	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
154	#391	—	2	8	no	—
155	#390	—	2	8	no	—
156	#390	—	2	8	no	—
157	#390	—	2	8	no	—
158	#390	—	2	16	no	—
159	#390	—	2	16	no	—
160	#390	—	2	16	no	—
161	#386	—	2	16	no	—
162	#386	—	4	32	no	—
163	#379	—	2	16	no	—
164	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
165	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
166	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
167	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
168	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
169	C₂⁵	—	2	4	no	—
170	C₂⁵	—	2	4	no	—
171	C₂⁵	—	2	4	no	—
172	C₂⁵	—	2	4	no	—
173	C₂⁵	—	2	4	no	—
174	C₂⁵	—	2	4	no	—
175	C₂⁵	—	4	8	no	—
176	C₂⁵	—	4	8	no	—
177	C₂⁵	C₂²×C₄	1	8	yes	—
178	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂×#41	—	2	32	no	—
182	C₂×#41	—	2	32	no	—
183	C₂×#41	—	2	32	no	—
184	C₂×#41	—	2	32	no	—
185	C₂×#41	—	2	32	no	—
186	C₂×#41	—	2	32	no	—
187	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
188	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
189	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
190	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
191	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
192	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
193	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
221	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
222	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
223	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
224	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
225	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
226	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
227	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
228	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
229	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
230	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
231	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
232	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
233	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
241	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
250	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
251	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
252	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
253	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
254	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
255	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
256	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
257	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
258	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
259	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
260	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
261	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
262	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
263	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
264	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
267	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
268	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	#127	—	2	64	no	—
272	#124	—	2	64	no	—
273	#121	—	2	128	no	—
274	#120	—	2	128	no	—
275	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
276	C₄×D₄	—	2	128	no	—
277	C₄×D₄	—	2	64	no	—
278	#117	—	2	64	no	—
279	#117	—	2	32	no	—
280	#117	—	2	32	no	—
281	#117	—	4	16	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
331	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
332	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
333	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
334	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
348	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
349	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
350	#95	—	2	16	no	—
351	#95	—	2	16	no	—
352	#95	—	4	8	no	—
353	#95	—	4	16	no	—
354	C₂⁴	—	2	4	no	—
355	C₂⁴	—	2	4	no	—
356	C₂⁴	—	2	2	no	—
357	C₂⁴	—	2	2	no	—
358	C₂⁴	—	2	2	no	—
359	C₂⁴	—	2	2	no	—
360	C₂⁴	—	2	8	no	—
361	C₂⁴	—	2	8	no	—
362	C₂⁴	—	2	16	no	—
363	C₂⁴	—	2	4	no	—
364	C₂⁴	—	2	4	no	—
365	C₂⁴	—	2	4	no	—
366	C₂⁴	—	2	4	no	—
367	C₂⁴	—	2	4	no	—
368	C₂⁴	—	2	4	no	—
369	C₂⁴	—	2	16	no	—
370	C₂⁴	—	2	16	no	—
371	C₂⁴	—	2	16	no	—
372	C₂⁴	—	2	16	no	—
373	C₂⁴	—	4	32	no	—
374	C₂⁴	—	4	16	no	—
375	C₂⁴	—	4	16	no	—
376	C₂⁴	—	4	32	no	—
377	C₂⁴	—	4	8	no	—
378	C₂⁴	—	4	8	no	—
379	C₂⁴	—	4	8	no	—
380	C₂⁴	—	4	8	no	—
381	C₂⁴	—	8	16	no	—
382	C₂⁴	—	8	16	no	—
383	C₂⁴	—	8	8	no	—
384	C₂⁴	—	8	8	no	—
385	C₂⁴	—	8	8	no	—
386	C₂⁴	—	8	8	no	—
387	C₂⁴	C₂³×C₄	1	8	yes	—
388	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
389	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
390	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
391	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
392	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
393	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
394	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
395	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
396	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
397	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
398	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
399	#41	—	2	256	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
406	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
407	C₂×D₄	—	2	16	no	—
408	C₂×D₄	—	2	16	no	—
409	C₂×D₄	—	2	16	no	—
410	C₂×D₄	—	2	16	no	—
411	C₂×D₄	—	2	16	no	—
412	C₂×D₄	—	2	16	no	—
413	C₂×D₄	—	2	64	no	—
414	C₂×D₄	—	2	16	no	—
415	C₂×D₄	—	2	16	no	—
416	C₂×D₄	—	2	8	no	—
417	C₂×D₄	—	2	8	no	—
418	C₂×D₄	—	2	16	no	—
419	C₂×D₄	—	2	16	no	—
420	C₂×D₄	—	2	16	no	—
421	C₂×D₄	—	2	16	no	—
422	C₂×D₄	—	2	8	no	—
423	C₂×D₄	—	2	8	no	—
424	C₂×D₄	—	2	8	no	—
425	C₂×D₄	—	2	8	no	—
426	C₂×D₄	—	4	64	no	—
427	C₂×D₄	—	4	8	no	—
428	C₂×D₄	—	4	8	no	—
429	C₂×D₄	—	4	8	no	—
430	C₂×D₄	—	4	8	no	—
431	C₂×D₄	—	4	8	no	—
432	C₂×D₄	—	4	8	no	—
433	C₂×D₄	—	4	8	no	—
434	C₂×D₄	—	4	8	no	—
435	C₂×D₄	—	4	128	no	—
436	C₂×D₄	—	8	32	no	—
437	C₂×D₄	—	8	16	no	—
438	C₂×D₄	—	8	16	no	—
439	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
440	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
483	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
484	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
485	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
486	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
487	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
488	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	complemented
490	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	16	yes	—
491	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	16	yes	—
492	C₂²×C₄	#120	1	16	yes	—
493	C₂²×C₄	#121	1	16	yes	—
494	C₂²×C₄	#121	1	16	yes	—
495	C₂²×C₄	#123	1	16	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
518	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
524	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
534	C₄²	—	2	32	no	—
535	C₄²	—	2	16	no	—
536	C₄²	—	2	16	no	—
537	C₄²	—	4	8	no	—
538	C₄²	—	4	8	no	—
539	C₄²	—	4	8	no	—
540	C₂³	—	2	8	no	—
541	C₂³	—	2	4	no	—
542	C₂³	—	2	4	no	—
543	C₂³	—	2	8	no	—
544	C₂³	—	2	8	no	—
545	C₂³	—	2	4	no	—
546	C₂³	—	2	4	no	—
547	C₂³	—	2	4	no	—
548	C₂³	—	2	4	no	—
549	C₂³	—	2	8	no	—
550	C₂³	—	2	4	no	—
551	C₂³	—	2	4	no	—
552	C₂³	—	2	16	no	—
553	C₂³	—	2	4	no	—
554	C₂³	—	2	4	no	—
555	C₂³	—	2	4	no	—
556	C₂³	—	2	4	no	—
557	C₂³	—	2	16	no	—
558	C₂³	—	2	8	no	—
559	C₂³	—	2	8	no	—
560	C₂³	—	2	8	no	—
561	C₂³	—	2	8	no	—
562	C₂³	—	2	8	no	—
563	C₂³	—	2	32	no	—
564	C₂³	—	4	64	no	—
565	C₂³	—	4	4	no	—
566	C₂³	—	4	4	no	—
567	C₂³	—	4	8	no	—
568	C₂³	—	4	4	no	—
569	C₂³	—	4	4	no	—
570	C₂³	—	4	8	no	—
571	C₂³	—	4	4	no	—
572	C₂³	—	4	4	no	—
573	C₂³	—	4	4	no	—
574	C₂³	—	4	4	no	—
575	C₂³	—	4	8	no	—
576	C₂³	—	4	8	no	—
577	C₂³	—	4	16	no	—
578	C₂³	—	4	16	no	—
579	C₂³	—	4	8	no	—
580	C₂³	—	4	8	no	—
581	C₂³	—	4	8	no	—
582	C₂³	—	4	8	no	—
583	C₂³	—	4	16	no	—
584	C₂³	—	4	32	no	—
585	C₂³	—	8	32	no	—
586	C₂³	—	8	32	no	—
587	C₂³	—	8	16	no	—
588	C₂³	—	8	16	no	—
589	C₂³	—	8	32	no	—
590	C₂³	—	8	32	no	—
591	C₂³	—	8	32	no	—
592	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
593	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
594	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
595	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
596	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
597	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
598	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
599	C₂³	C₂×#123	1	4	yes	—
600	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
601	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
602	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
603	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
604	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
605	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
606	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
607	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
608	C₂³	#585	1	4	yes	—
609	Q₈	—	2	32	no	—
610	D₄	—	2	64	no	—
611	D₄	—	2	32	no	—
612	D₄	—	4	32	no	—
613	D₄	—	4	32	no	—
614	D₄	—	8	64	no	—
615	C₂×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂×C₄	—	2	4	no	—
617	C₂×C₄	—	2	4	no	—
618	C₂×C₄	—	2	4	no	—
619	C₂×C₄	—	2	4	no	—
620	C₂×C₄	—	2	4	no	—
621	C₂×C₄	—	2	64	no	—
622	C₂×C₄	—	2	8	no	—
623	C₂×C₄	—	2	16	no	—
624	C₂×C₄	—	2	4	no	—
625	C₂×C₄	—	2	8	no	—
626	C₂×C₄	—	2	4	no	—
627	C₂×C₄	—	2	8	no	—
628	C₂×C₄	—	2	16	no	—
629	C₂×C₄	—	2	8	no	—
630	C₂×C₄	—	2	8	no	—
631	C₂×C₄	—	2	8	no	—
632	C₂×C₄	—	2	8	no	—
633	C₂×C₄	—	4	32	no	—
634	C₂×C₄	—	4	4	no	—
635	C₂×C₄	—	4	4	no	—
636	C₂×C₄	—	4	4	no	—
637	C₂×C₄	—	4	4	no	—
638	C₂×C₄	—	4	4	no	—
639	C₂×C₄	—	4	8	no	—
640	C₂×C₄	—	4	4	no	—
641	C₂×C₄	—	4	4	no	—
642	C₂×C₄	—	4	8	no	—
643	C₂×C₄	—	4	8	no	—
644	C₂×C₄	—	4	4	no	—
645	C₂×C₄	—	4	4	no	—
646	C₂×C₄	—	4	4	no	—
647	C₂×C₄	—	4	4	no	—
648	C₂×C₄	—	4	8	no	—
649	C₂×C₄	—	4	4	no	—
650	C₂×C₄	—	4	4	no	—
651	C₂×C₄	—	4	8	no	—
652	C₂×C₄	—	8	16	no	—
653	C₂×C₄	—	8	32	no	—
654	C₂×C₄	#386	1	64	yes	complemented
655	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
656	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
657	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
658	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
659	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
660	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
661	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
662	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
663	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
664	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
665	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
666	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
667	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
668	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
669	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
670	C₂²	—	2	4	no	—
671	C₂²	—	2	4	no	—
672	C₂²	—	2	8	no	—
673	C₂²	—	2	8	no	—
674	C₂²	—	2	8	no	—
675	C₂²	—	2	8	no	—
676	C₂²	—	2	8	no	—
677	C₂²	—	2	8	no	—
678	C₂²	—	2	16	no	—
679	C₂²	—	2	8	no	—
680	C₂²	—	4	4	no	—
681	C₂²	—	4	4	no	—
682	C₂²	—	4	8	no	—
683	C₂²	—	4	8	no	—
684	C₂²	—	4	8	no	—
685	C₂²	—	4	8	no	—
686	C₂²	—	4	8	no	—
687	C₂²	—	4	16	no	—
688	C₂²	—	4	16	no	—
689	C₂²	—	4	8	no	—
690	C₂²	—	4	16	no	—
691	C₂²	—	8	64	no	—
692	C₂²	—	8	4	no	—
693	C₂²	—	8	4	no	—
694	C₂²	—	8	8	no	—
695	C₂²	—	8	8	no	—
696	C₂²	—	8	8	no	—
697	C₂²	C₂×#386	1	8	yes	—
698	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
699	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
700	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
701	C₂²	C₄×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
702	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
703	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
704	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
705	C₂²	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
706	C₂²	#3484	1	2	yes	—
707	C₂²	#3487	1	2	yes	—
708	C₂²	#3488	1	4	yes	—
709	C₂²	#3494	1	4	yes	—
710	C₂²	#3498	1	2	yes	—
711	C₂²	#3498	1	2	yes	—
712	C₂²	#3500	1	2	yes	—
713	C₂²	#3500	1	2	yes	—
714	C₂²	#3506	1	4	yes	—
715	C₄	—	2	8	no	—
716	C₄	—	4	4	no	—
717	C₄	—	4	8	no	—
718	C₄	—	4	4	no	—
719	C₄	—	4	8	no	—
720	C₄	—	4	8	no	—
721	C₄	—	8	4	no	—
722	C₄	C₂×#386	1	8	yes	—
723	C₄	C₂×#386	1	8	yes	—
724	C₂	—	2	8	no	—
725	C₂	—	4	8	no	—
726	C₂	—	8	8	no	—
727	C₂	C₂²×#386	1	1	yes	characteristic
728	C₂	#34258	1	2	yes	—
729	C₂	#34265	1	2	yes	—
730	C₂	#34275	1	2	yes	—
731	C₂	#35527	1	1	yes	characteristic
732	C₂	#35531	1	2	yes	—
733	C₂	#35533	1	2	yes	—
734	C₂	#35563	1	2	yes	—
735	C₂	#35676	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂²×#535	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#520	C₂	semidirect
3. C₂×#2309	C₂	semidirect
4. C₂×#2297	C₂	semidirect
5. C₂²×#390	C₂	semidirect
6. #14137	C₂	semidirect
7. #14136	C₂	semidirect
8. #14026	C₂	semidirect
9. #14025	C₂	semidirect
10. #13967	C₂	semidirect
11. #13795	C₂	semidirect
12. #13756	C₂	semidirect
17. C₂×#535	C₄	semidirect
25. C₂²×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
27. C₂²×C₄×D₄	C₂²	semidirect
31. C₂²×#117	C₂²	semidirect
33. C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
38. C₂×#391	C₂²	semidirect
45. C₂×#390	C₂²	semidirect
47. C₂×#386	C₂²	semidirect
49. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
50. #1439	C₂²	semidirect
51. #1438	C₂²	semidirect
52. #1437	C₂²	semidirect
53. C₄⋊#95	C₂²	semidirect
54. C₄⋊#95	C₂²	semidirect
55. C₄⋊#95	C₂²	semidirect
56. C₄⋊#95	C₂²	semidirect
59. C₄×#95	C₂²	semidirect
75. C₂³×D₄	C₂×C₄	semidirect
89. C₂×#127	C₂×C₄	semidirect
92. C₂×#124	C₂×C₄	semidirect
95. C₂×#121	C₂×C₄	semidirect
98. C₂×#120	C₂×C₄	semidirect
119. C₂×#117	C₂×C₄	semidirect
120. C₂×#117	D₄	semidirect
126. C₂²×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
187. C₂×#41	C₂²⋊C₄	semidirect
406. C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
440. C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
489. C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
654. C₂×C₄	#386	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#535	2
C₂²×#520	2
C₂×#2309	2
C₂×#2297	2
C₂²×#390	2
#14137	2
#14136	2
#14026	2
#14025	2
#13967	2
#13795	2
#13756	2