Subgroups — #515558

Order 512.

6170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2311	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2297	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#2274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14152	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14137	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#13998	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	#13997	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	C₂³×#41	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#537	—	2	8	no	—
12	C₂×#537	—	2	8	no	—
13	C₂×#537	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#121	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#121	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2311	—	2	16	no	—
23	#2297	—	2	16	no	—
24	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#390	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×#389	—	2	8	no	—
30	C₂×#389	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#386	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#380	C₂²	1	8	yes	—
35	#2274	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
37	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
39	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
40	#1445	C₂²	1	8	yes	—
41	#1439	C₂²	1	16	yes	—
42	#1438	C₂²	1	8	yes	—
43	#1437	C₂²	1	16	yes	—
44	C₄⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
45	C₂²×#41	—	2	8	no	—
46	C₂²×#41	—	2	8	no	—
47	C₂²×#41	—	2	8	no	—
48	C₂²×#41	—	2	8	no	—
49	C₂²×#41	—	2	8	no	—
50	C₂²×#41	—	2	8	no	—
51	C₂²×#41	C₂×C₄	1	16	yes	—
52	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#537	—	2	128	no	—
63	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
64	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
65	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
66	C₂×#121	—	2	16	no	—
67	C₂×#121	—	2	16	no	—
68	C₂×#121	—	2	16	no	—
69	C₂×#121	—	2	16	no	—
70	C₂×#121	C₂×C₄	1	32	yes	—
71	C₂×#121	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
72	C₂×#117	—	2	8	no	—
73	C₂×#117	—	2	8	no	—
74	C₂×#117	D₄	1	16	yes	complemented
75	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
79	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
80	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
81	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
82	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
92	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
94	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
97	#391	—	2	16	no	—
98	#391	—	2	16	no	—
99	#390	—	2	16	no	—
100	#390	—	2	16	no	—
101	#390	—	4	16	no	—
102	#389	—	2	32	no	—
103	#386	—	2	32	no	—
104	#386	—	2	16	no	—
105	#386	—	2	16	no	—
106	#380	—	2	32	no	—
107	C₄×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
108	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
109	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
110	C₂×#95	—	2	8	no	—
111	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
113	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
117	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#41	—	2	64	no	—
119	C₂×#41	—	2	64	no	—
120	C₂×#41	—	2	64	no	—
121	C₂×#41	—	4	32	no	—
122	C₂×#41	—	4	32	no	—
123	C₂×#41	—	4	32	no	—
124	C₂×#41	—	4	32	no	—
125	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
126	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
127	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
128	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
129	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
130	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
131	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
132	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
133	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
134	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
135	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
136	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
137	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
140	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
141	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
142	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
143	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
144	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
145	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
146	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
147	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
148	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
149	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
150	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
151	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
154	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
155	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
156	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
157	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
158	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
159	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
165	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
166	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
167	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
168	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
169	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
170	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
171	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
172	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
173	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
175	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
176	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
179	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
180	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²⋊Q₈	—	2	128	no	—
188	#121	—	2	128	no	—
189	#121	—	2	128	no	—
190	#117	—	2	64	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
204	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
205	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
206	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
207	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
208	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
224	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
230	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
231	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
232	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
233	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
234	#95	—	2	16	no	—
235	#95	—	2	16	no	—
236	#95	—	2	16	no	—
237	#95	—	2	16	no	—
238	#95	—	2	32	no	—
239	C₂⁴	—	2	2	no	—
240	C₂⁴	—	2	2	no	—
241	C₂⁴	—	2	2	no	—
242	C₂⁴	—	2	2	no	—
243	C₂⁴	—	2	4	no	—
244	C₂⁴	—	2	4	no	—
245	C₂⁴	—	2	4	no	—
246	C₂⁴	—	2	4	no	—
247	C₂⁴	—	2	4	no	—
248	C₂⁴	—	2	4	no	—
249	C₂⁴	—	2	8	no	—
250	C₂⁴	—	2	8	no	—
251	C₂⁴	—	2	8	no	—
252	C₂⁴	—	2	8	no	—
253	C₂⁴	C₂³×C₄	1	8	yes	—
254	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
255	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
256	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
258	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
259	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
260	#41	—	4	256	no	—
261	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
262	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
263	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
264	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
265	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
266	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
267	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
268	C₂×D₄	—	2	32	no	—
269	C₂×D₄	—	2	32	no	—
270	C₂×D₄	—	2	32	no	—
271	C₂×D₄	—	2	16	no	—
272	C₂×D₄	—	2	32	no	—
273	C₂×D₄	—	2	16	no	—
274	C₂×D₄	—	2	16	no	—
275	C₂×D₄	—	4	32	no	—
276	C₂×D₄	—	4	16	no	—
277	C₂×D₄	—	4	16	no	—
278	C₂×D₄	—	4	16	no	—
279	C₂×D₄	—	4	16	no	—
280	C₂×D₄	—	4	8	no	—
281	C₂×D₄	—	4	8	no	—
282	C₂×D₄	—	4	8	no	—
283	C₂×D₄	—	4	8	no	—
284	C₂×D₄	—	8	8	no	—
285	C₂×D₄	—	8	8	no	—
286	C₂×D₄	—	8	16	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
335	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
336	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
338	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	32	yes	—
339	C₂²×C₄	#121	1	32	yes	—
340	C₂²×C₄	#124	1	16	yes	—
341	C₂²×C₄	#127	1	16	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
354	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
355	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
356	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
358	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
359	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
360	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
361	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	8	32	no	—
366	C₄²	—	2	32	no	—
367	C₄²	—	4	16	no	—
368	C₄²	—	8	16	no	—
369	C₂³	—	2	4	no	—
370	C₂³	—	2	4	no	—
371	C₂³	—	2	2	no	—
372	C₂³	—	2	2	no	—
373	C₂³	—	2	2	no	—
374	C₂³	—	2	2	no	—
375	C₂³	—	2	8	no	—
376	C₂³	—	2	8	no	—
377	C₂³	—	2	4	no	—
378	C₂³	—	2	4	no	—
379	C₂³	—	2	8	no	—
380	C₂³	—	2	8	no	—
381	C₂³	—	2	8	no	—
382	C₂³	—	2	8	no	—
383	C₂³	—	2	8	no	—
384	C₂³	—	2	16	no	—
385	C₂³	—	2	16	no	—
386	C₂³	—	4	4	no	—
387	C₂³	—	4	4	no	—
388	C₂³	—	4	4	no	—
389	C₂³	—	4	4	no	—
390	C₂³	—	4	4	no	—
391	C₂³	—	4	4	no	—
392	C₂³	—	4	4	no	—
393	C₂³	—	4	4	no	—
394	C₂³	—	4	8	no	—
395	C₂³	—	4	8	no	—
396	C₂³	—	4	8	no	—
397	C₂³	—	4	8	no	—
398	C₂³	—	4	8	no	—
399	C₂³	—	4	8	no	—
400	C₂³	—	4	8	no	—
401	C₂³	—	4	8	no	—
402	C₂³	—	4	8	no	—
403	C₂³	—	4	8	no	—
404	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
405	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
406	C₂³	C₂×#121	1	8	yes	—
407	C₂³	C₂×#124	1	4	yes	—
408	C₂³	C₂×#127	1	4	yes	—
409	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
413	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
414	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
415	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
416	C₂³	#585	1	2	yes	—
417	C₂³	#585	1	2	yes	—
418	Q₈	—	4	32	no	—
419	D₄	—	4	64	no	—
420	D₄	—	4	32	no	—
421	D₄	—	8	32	no	—
422	C₂×C₄	—	2	16	no	—
423	C₂×C₄	—	2	8	no	—
424	C₂×C₄	—	2	8	no	—
425	C₂×C₄	—	2	16	no	—
426	C₂×C₄	—	2	8	no	—
427	C₂×C₄	—	2	8	no	—
428	C₂×C₄	—	2	8	no	—
429	C₂×C₄	—	2	16	no	—
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄	—	2	8	no	—
433	C₂×C₄	—	2	16	no	—
434	C₂×C₄	—	2	8	no	—
435	C₂×C₄	—	2	16	no	—
436	C₂×C₄	—	4	32	no	—
437	C₂×C₄	—	4	16	no	—
438	C₂×C₄	—	4	16	no	—
439	C₂×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂×C₄	—	4	8	no	—
450	C₂×C₄	—	4	8	no	—
451	C₂×C₄	—	4	8	no	—
452	C₂×C₄	—	4	8	no	—
453	C₂×C₄	—	4	64	no	—
454	C₂×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	16	no	—
458	C₂×C₄	—	8	16	no	—
459	C₂×C₄	#390	1	64	yes	complemented
460	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
461	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
462	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
463	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
464	C₂×C₄	C₂×#121	1	8	yes	—
465	C₂×C₄	C₂×#121	1	8	yes	—
466	C₂×C₄	C₂×#124	1	8	yes	—
467	C₂×C₄	C₂×#127	1	8	yes	—
468	C₂²	—	2	4	no	—
469	C₂²	—	2	4	no	—
470	C₂²	—	2	4	no	—
471	C₂²	—	2	4	no	—
472	C₂²	—	2	4	no	—
473	C₂²	—	2	16	no	—
474	C₂²	—	2	16	no	—
475	C₂²	—	2	4	no	—
476	C₂²	—	4	8	no	—
477	C₂²	—	4	8	no	—
478	C₂²	—	4	16	no	—
479	C₂²	—	4	16	no	—
480	C₂²	—	4	8	no	—
481	C₂²	—	8	4	no	—
482	C₂²	—	8	4	no	—
483	C₂²	—	8	4	no	—
484	C₂²	—	8	8	no	—
485	C₂²	—	8	8	no	—
486	C₂²	—	8	4	no	—
487	C₂²	C₂×#390	1	8	yes	—
488	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	2	yes	—
490	C₂²	C₄×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
491	C₂²	C₄×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
492	C₂²	C₂²×#121	1	2	yes	—
493	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	#3485	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	#3486	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	#3487	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	#3488	1	4	yes	—
500	C₂²	#3489	1	4	yes	—
501	C₂²	#3496	1	2	yes	—
502	C₂²	#3497	1	2	yes	—
503	C₂²	#3511	1	4	yes	—
504	C₂²	#3512	1	4	yes	—
505	C₄	—	2	16	no	—
506	C₄	—	4	4	no	—
507	C₄	—	4	8	no	—
508	C₄	—	4	16	no	—
509	C₄	—	4	4	no	—
510	C₄	—	8	4	no	—
511	C₄	C₂×#390	1	16	yes	—
512	C₂	—	2	8	no	—
513	C₂	—	8	8	no	—
514	C₂	C₂²×#390	1	1	yes	characteristic
515	C₂	#34256	1	1	yes	characteristic
516	C₂	#34257	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#34267	1	4	yes	—
518	C₂	#35564	1	4	yes	—
519	C₂	#35565	1	1	yes	characteristic
520	C₂	#35592	1	1	yes	characteristic
521	C₂	#35634	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#35649	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂²×#537	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2311	C₂	semidirect
3. C₂×#2297	C₂	semidirect
4. C₂²×#389	C₂	semidirect
5. C₂×#2274	C₂	semidirect
6. #14152	C₂	semidirect
7. #14137	C₂	semidirect
8. #13998	C₂	semidirect
9. #13997	C₂	semidirect
13. C₂×#537	C₄	semidirect
65. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
71. C₂×#121	C₂×C₄	semidirect
74. C₂×#117	D₄	semidirect
203. C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	semidirect
459. C₂×C₄	#390	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#537	2
C₂×#2311	2
C₂×#2297	2
C₂²×#389	2
C₂×#2274	2
#14152	2
#14137	2
#13998	2
#13997	2