Subgroups — #516328

Order 512.

5130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#13962	C₂	1	8	yes	maximal
7	#13942	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#13935	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	#13926	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#13795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#13756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#519	—	2	8	no	—
14	C₂×#519	—	2	8	no	—
15	C₂×#519	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#117	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2317	—	2	8	no	—
26	#2310	—	2	8	no	—
27	#2296	—	2	8	no	—
28	C₂×#391	—	2	8	no	—
29	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#381	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
43	#1441	C₂²	1	16	yes	—
44	#1441	C₂²	1	16	yes	—
45	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄⋊#95	C₂²	1	16	yes	—
47	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
48	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
49	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
50	#1434	C₂²	1	16	yes	—
51	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
52	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
53	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
54	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
55	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
56	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
57	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
58	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂³×Q₈	D₄	1	8	yes	—
60	C₂³×Q₈	Q₈	1	8	yes	—
61	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#519	—	2	128	no	—
68	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
69	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
70	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
71	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
72	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
73	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
74	C₂×#117	—	2	4	no	—
75	C₂×#117	—	2	4	no	—
76	C₂×#117	—	2	4	no	—
77	C₂×#117	—	2	4	no	—
78	C₂×#117	—	2	4	no	—
79	C₂×#117	—	2	4	no	—
80	C₂×#117	—	2	4	no	—
81	C₂×#117	—	2	4	no	—
82	C₂×#117	—	2	16	no	—
83	C₂×#117	—	2	16	no	—
84	C₂×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
85	C₂×#117	C₂×C₄	1	32	yes	—
86	C₂×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
87	C₂×#117	D₄	1	8	yes	—
88	C₂×#117	D₄	1	8	yes	—
89	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
116	#391	—	2	8	no	—
117	#391	—	2	16	no	—
118	#391	—	2	8	no	—
119	#391	—	2	16	no	—
120	#391	—	2	16	no	—
121	#389	—	2	16	no	—
122	#389	—	2	16	no	—
123	#385	—	2	16	no	—
124	#385	—	2	16	no	—
125	#384	—	2	8	no	—
126	#382	—	2	8	no	—
127	#381	—	2	16	no	—
128	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
129	C₂×#95	—	2	16	no	—
130	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
132	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
133	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
134	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
135	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
136	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
138	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
140	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
141	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
142	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
143	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
144	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
145	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
146	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
147	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
148	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
149	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
150	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
151	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
152	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
153	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
154	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
155	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
156	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
157	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
158	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
159	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
160	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
166	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
172	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
173	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
174	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
176	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
180	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
181	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
182	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₄×Q₈	—	2	128	no	—
194	C₄×Q₈	—	2	128	no	—
195	#117	—	2	32	no	—
196	#117	—	2	128	no	—
197	#117	—	4	16	no	—
198	#117	—	4	16	no	—
199	#117	C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
226	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
227	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
228	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
229	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
242	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
243	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
244	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
259	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
260	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	32	yes	—
261	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
262	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
263	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
264	#95	—	2	32	no	—
265	#95	—	2	16	no	—
266	#95	—	2	16	no	—
267	#95	—	2	16	no	—
268	#95	—	2	16	no	—
269	#95	—	2	16	no	—
270	#95	—	4	8	no	—
271	#95	—	4	16	no	—
272	C₂⁴	—	2	4	no	—
273	C₂⁴	—	2	4	no	—
274	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
275	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
276	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
278	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
279	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
280	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
281	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
282	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
283	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
284	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
285	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
287	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
288	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	256	no	—
295	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
296	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
297	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
343	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
344	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
345	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
348	C₂²×C₄	#117	1	16	yes	—
349	C₂²×C₄	#121	1	16	yes	—
350	C₂²×C₄	#121	1	16	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
375	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
377	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
378	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
379	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
380	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
381	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
384	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
385	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
388	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
389	C₄²	—	2	64	no	—
390	C₄²	—	2	16	no	—
391	C₄²	—	4	8	no	—
392	C₄²	—	4	8	no	—
393	C₄²	—	4	8	no	—
394	C₄²	—	4	8	no	—
395	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
396	C₂³	—	2	8	no	—
397	C₂³	—	2	4	no	—
398	C₂³	—	2	4	no	—
399	C₂³	—	2	8	no	—
400	C₂³	—	2	8	no	—
401	C₂³	—	2	4	no	—
402	C₂³	—	2	4	no	—
403	C₂³	—	2	8	no	—
404	C₂³	—	2	4	no	—
405	C₂³	—	2	4	no	—
406	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
407	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
408	C₂³	C₂×#117	1	4	yes	—
409	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
410	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
411	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
412	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
413	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
418	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
419	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
420	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
421	C₂³	#585	1	4	yes	—
422	Q₈	—	2	64	no	—
423	Q₈	—	2	64	no	—
424	C₂×C₄	—	2	8	no	—
425	C₂×C₄	—	2	8	no	—
426	C₂×C₄	—	2	16	no	—
427	C₂×C₄	—	2	8	no	—
428	C₂×C₄	—	2	8	no	—
429	C₂×C₄	—	2	8	no	—
430	C₂×C₄	—	2	8	no	—
431	C₂×C₄	—	2	16	no	—
432	C₂×C₄	—	2	8	no	—
433	C₂×C₄	—	2	8	no	—
434	C₂×C₄	—	2	64	no	—
435	C₂×C₄	—	2	8	no	—
436	C₂×C₄	—	2	16	no	—
437	C₂×C₄	—	2	8	no	—
438	C₂×C₄	—	2	8	no	—
439	C₂×C₄	—	2	8	no	—
440	C₂×C₄	—	4	32	no	—
441	C₂×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂×C₄	—	4	8	no	—
444	C₂×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄	—	4	8	no	—
457	C₂×C₄	—	4	8	no	—
458	C₂×C₄	—	4	8	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂×C₄	—	4	8	no	—
462	C₂×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂×C₄	—	4	8	no	—
465	C₂×C₄	—	8	16	no	—
466	C₂×C₄	#380	1	64	yes	—
467	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
468	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
469	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
470	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
471	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
472	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
473	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
474	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
475	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
476	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
477	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
478	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
479	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
483	C₂²	—	2	8	no	—
484	C₂²	—	2	8	no	—
485	C₂²	—	2	4	no	—
486	C₂²	—	2	8	no	—
487	C₂²	—	2	4	no	—
488	C₂²	—	2	8	no	—
489	C₂²	—	2	8	no	—
490	C₂²	—	2	8	no	—
491	C₂²	C₂×#380	1	8	yes	—
492	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	C₄×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
496	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	#3486	1	2	yes	—
501	C₂²	#3487	1	2	yes	—
502	C₂²	#3489	1	4	yes	—
503	C₂²	#3495	1	4	yes	—
504	C₂²	#3499	1	2	yes	—
505	C₂²	#3500	1	2	yes	—
506	C₂²	#3502	1	4	yes	—
507	C₂²	#3509	1	2	yes	—
508	C₂²	#3510	1	2	yes	—
509	C₄	—	2	16	no	—
510	C₄	—	2	16	no	—
511	C₄	—	4	8	no	—
512	C₄	—	4	8	no	—
513	C₄	—	8	4	no	—
514	C₄	—	8	2	no	—
515	C₄	—	8	2	no	—
516	C₄	—	8	4	no	—
517	C₄	C₂×#380	1	8	yes	—
518	C₄	C₂×#380	1	8	yes	—
519	C₂	—	2	8	no	—
520	C₂	C₂²×#380	1	1	yes	characteristic
521	C₂	#34249	1	2	yes	—
522	C₂	#34254	1	2	yes	—
523	C₂	#34259	1	2	yes	—
524	C₂	#35661	1	2	yes	—
525	C₂	#35662	1	2	yes	—
526	C₂	#35667	1	1	yes	characteristic
527	C₂	#35668	1	2	yes	—
528	C₂	#35677	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
7. #13942	C₂	semidirect
8. #13935	C₂	semidirect
9. #13926	C₂	semidirect
15. C₂×#519	C₄	semidirect
72. C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	semidirect
153. C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#519	2
C₂×#2317	2
C₂×#2310	2
C₂×#2296	2
C₂²×#391	2
#13962	2
#13942	2
#13935	2
#13926	2
#13795	2
#13756	2