Subgroups — #516333

Order 512.

6098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 365 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13916	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
5	#13869	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#13795	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13756	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#518	—	2	8	no	—
10	C₂×#518	—	2	8	no	—
11	C₂×#518	C₄	1	16	yes	complemented
12	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2309	—	2	8	no	—
20	C₂×#390	—	2	8	no	—
21	C₂×#390	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#390	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#381	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₂×#379	C₂²	1	4	yes	—
25	#1440	C₂²	1	32	yes	complemented
26	C₄⋊#95	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₄⋊#95	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₄⋊#95	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂²⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂²⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂²⋊#95	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₄×#95	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂⁶	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
35	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
36	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂³×D₄	D₄	1	8	yes	—
38	C₂³×D₄	D₄	1	8	yes	—
39	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂⁴×C₄	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#518	—	2	128	no	—
45	C₂×C₄×D₄	—	2	32	no	—
46	C₂×C₄×D₄	—	2	32	no	—
47	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
48	C₂×#117	—	2	8	no	—
49	C₂×#117	—	2	8	no	—
50	C₂×#117	—	2	8	no	—
51	C₂×#117	—	2	8	no	—
52	C₂×#117	—	2	8	no	—
53	C₂×#117	C₂×C₄	1	16	yes	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
60	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
61	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
62	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
63	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
64	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
66	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
69	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
74	#390	—	2	32	no	—
75	#390	—	2	32	no	—
76	#381	—	4	32	no	—
77	#379	—	2	16	no	—
78	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
79	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
80	C₂×#95	C₂³	1	32	yes	—
81	C₂⁵	—	2	8	no	—
82	C₂⁵	—	2	8	no	—
83	C₂⁵	—	4	8	no	—
84	C₂⁵	—	4	8	no	—
85	C₂⁵	C₂²×C₄	1	8	yes	—
86	C₂⁵	C₂×D₄	1	8	yes	—
87	C₂⁵	C₂×D₄	1	8	yes	—
88	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
89	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
91	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
92	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
93	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
94	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
95	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
96	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
97	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
98	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
99	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
100	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
101	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
102	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
103	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
104	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
105	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
106	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
107	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
108	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
109	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
110	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
111	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
112	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
113	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
118	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
122	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
124	C₄×D₄	—	2	256	no	—
125	#117	—	2	64	no	—
126	#117	—	4	32	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
154	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
163	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
164	#95	—	2	32	no	—
165	#95	—	4	16	no	—
166	#95	—	4	32	no	—
167	C₂⁴	—	2	4	no	—
168	C₂⁴	—	2	4	no	—
169	C₂⁴	—	2	8	no	—
170	C₂⁴	—	2	8	no	—
171	C₂⁴	—	2	16	no	—
172	C₂⁴	—	2	16	no	—
173	C₂⁴	—	2	32	no	—
174	C₂⁴	—	2	32	no	—
175	C₂⁴	—	2	16	no	—
176	C₂⁴	—	2	16	no	—
177	C₂⁴	—	4	16	no	—
178	C₂⁴	—	4	32	no	—
179	C₂⁴	—	4	16	no	—
180	C₂⁴	—	4	32	no	—
181	C₂⁴	—	8	32	no	—
182	C₂⁴	—	8	16	no	—
183	C₂⁴	—	8	16	no	—
184	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
185	C₂⁴	C₂³×C₄	1	8	yes	—
186	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
187	C₂⁴	C₂²×D₄	1	8	yes	—
188	C₂⁴	C₂²×D₄	1	8	yes	—
189	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
190	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
191	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
192	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
193	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
194	C₂×D₄	—	2	32	no	—
195	C₂×D₄	—	2	32	no	—
196	C₂×D₄	—	2	32	no	—
197	C₂×D₄	—	2	32	no	—
198	C₂×D₄	—	2	32	no	—
199	C₂×D₄	—	2	32	no	—
200	C₂×D₄	—	2	256	no	—
201	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
202	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
226	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
227	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
228	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
229	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
230	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
231	C₂²×C₄	#117	1	32	yes	—
232	C₂²×C₄	#123	1	16	yes	—
233	C₂²×C₄	#123	1	16	yes	—
234	C₂²×C₄	#123	1	32	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
244	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
245	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
246	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	8	32	no	—
252	C₄²	—	2	32	no	—
253	C₄²	—	4	16	no	—
254	C₄²	—	4	16	no	—
255	C₂³	—	2	8	no	—
256	C₂³	—	2	4	no	—
257	C₂³	—	2	4	no	—
258	C₂³	—	2	16	no	—
259	C₂³	—	2	8	no	—
260	C₂³	—	2	8	no	—
261	C₂³	—	2	8	no	—
262	C₂³	—	2	16	no	—
263	C₂³	—	2	32	no	—
264	C₂³	—	2	8	no	—
265	C₂³	—	2	8	no	—
266	C₂³	—	2	16	no	—
267	C₂³	—	2	16	no	—
268	C₂³	—	2	16	no	—
269	C₂³	—	2	32	no	—
270	C₂³	—	2	64	no	—
271	C₂³	—	4	64	no	—
272	C₂³	—	4	32	no	—
273	C₂³	—	4	16	no	—
274	C₂³	—	4	16	no	—
275	C₂³	—	8	16	no	—
276	C₂³	—	8	64	no	—
277	C₂³	—	8	32	no	—
278	C₂³	—	8	64	no	—
279	C₂³	—	8	16	no	—
280	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
281	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
282	C₂³	C₂×#117	1	8	yes	—
283	C₂³	C₂×#123	1	8	yes	—
284	C₂³	C₂×#123	1	4	yes	—
285	C₂³	C₂×#123	1	4	yes	—
286	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
290	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
291	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
292	C₂³	#585	1	4	yes	—
293	D₄	—	2	128	no	—
294	C₂×C₄	—	2	16	no	—
295	C₂×C₄	—	2	32	no	—
296	C₂×C₄	—	2	8	no	—
297	C₂×C₄	—	2	16	no	—
298	C₂×C₄	—	4	32	no	—
299	C₂×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄	—	4	8	no	—
301	C₂×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄	—	4	8	no	—
303	C₂×C₄	—	4	8	no	—
304	C₂×C₄	—	4	16	no	—
305	C₂×C₄	—	4	8	no	—
306	C₂×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄	—	4	8	no	—
308	C₂×C₄	—	4	16	no	—
309	C₂×C₄	—	4	16	no	—
310	C₂×C₄	—	4	8	no	—
311	C₂×C₄	—	4	16	no	—
312	C₂×C₄	—	4	8	no	—
313	C₂×C₄	—	8	64	no	—
314	C₂×C₄	—	8	16	no	—
315	C₂×C₄	#381	1	64	yes	complemented
316	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×#117	1	8	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×#117	1	8	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×#123	1	8	yes	—
320	C₂×C₄	C₂×#123	1	8	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×#123	1	8	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×#123	1	8	yes	—
323	C₂²	—	2	4	no	—
324	C₂²	—	2	16	no	—
325	C₂²	—	2	8	no	—
326	C₂²	—	2	8	no	—
327	C₂²	—	2	16	no	—
328	C₂²	—	2	4	no	—
329	C₂²	—	2	32	no	—
330	C₂²	—	2	16	no	—
331	C₂²	—	4	8	no	—
332	C₂²	—	4	32	no	—
333	C₂²	—	4	16	no	—
334	C₂²	—	4	32	no	—
335	C₂²	—	4	8	no	—
336	C₂²	—	8	64	no	—
337	C₂²	C₂×#381	1	8	yes	—
338	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	C₂²×#117	1	2	yes	—
340	C₂²	C₄×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
341	C₂²	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	C₂²×#123	1	2	yes	—
344	C₂²	#3484	1	2	yes	—
345	C₂²	#3485	1	2	yes	—
346	C₂²	#3494	1	8	yes	—
347	C₂²	#3496	1	4	yes	—
348	C₂²	#3508	1	4	yes	—
349	C₂²	#3510	1	4	yes	—
350	C₄	—	4	16	no	—
351	C₄	—	4	8	no	—
352	C₄	—	8	8	no	—
353	C₄	—	8	4	no	—
354	C₄	C₂×#381	1	16	yes	—
355	C₂	—	2	8	no	—
356	C₂	—	4	16	no	—
357	C₂	C₂²×#381	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#34255	1	4	yes	—
359	C₂	#34256	1	2	yes	—
360	C₂	#35540	1	2	yes	—
361	C₂	#35541	1	4	yes	—
362	C₂	#35554	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#35626	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂⁴×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13916	C₂	semidirect
5. #13869	C₂	semidirect
6. #13795	C₂	semidirect
7. #13756	C₂	semidirect
11. C₂×#518	C₄	semidirect
23. C₂×#381	C₂²	semidirect
25. #1440	C₂²	semidirect
26. C₄⋊#95	C₂²	semidirect
27. C₄⋊#95	C₂²	semidirect
28. C₄⋊#95	C₂²	semidirect
31. C₂²⋊#95	C₂²	semidirect
32. C₄×#95	C₂²	semidirect
47. C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	semidirect
315. C₂×C₄	#381	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#518	2
C₂×#2309	2
C₂²×#390	2
#13916	2
#13869	2
#13795	2
#13756	2