Subgroups — #516340

Order 512.

4462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13961	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13957	C₂	1	2	yes	maximal
6	#13951	C₂	1	2	yes	maximal
7	#13944	C₂	1	4	yes	maximal
8	#13938	C₂	1	2	yes	maximal
9	#13935	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#13931	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#13927	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#13925	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#13922	C₂	1	2	yes	maximal
14	#13786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#13777	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₄×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#13761	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#519	—	2	8	no	—
20	C₂×#519	—	2	8	no	—
21	C₂×#519	C₄	1	16	yes	complemented
22	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2320	—	2	8	no	—
33	#2295	—	2	8	no	—
34	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#387	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#387	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×#383	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#1446	C₂²	1	4	yes	—
53	#1446	C₂²	1	4	yes	—
54	#1445	C₂²	1	4	yes	—
55	#1445	C₂²	1	4	yes	—
56	#1441	C₂²	1	4	yes	—
57	#1441	C₂²	1	4	yes	—
58	#1439	C₂²	1	4	yes	—
59	#1439	C₂²	1	4	yes	—
60	#1437	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#1437	C₂²	1	2	yes	—
62	#1437	C₂²	1	2	yes	—
63	#1437	C₂²	1	2	yes	—
64	#1437	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#1436	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#1436	C₂²	1	2	yes	—
67	#1436	C₂²	1	2	yes	—
68	#1436	C₂²	1	2	yes	—
69	#1436	C₂²	1	2	yes	—
70	#1436	C₂²	1	2	yes	—
71	#1436	C₂²	1	2	yes	—
72	#1436	C₂²	1	2	yes	—
73	#1436	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
75	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
76	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
77	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
78	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
79	#1434	C₂²	1	4	yes	—
80	#1434	C₂²	1	4	yes	—
81	#1434	C₂²	1	4	yes	—
82	#1434	C₂²	1	4	yes	—
83	#1434	C₂²	1	4	yes	—
84	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
85	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
86	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
87	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
88	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
89	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
90	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
91	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
92	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
93	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#519	—	2	128	no	—
99	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
110	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
111	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
112	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
113	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
114	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
115	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	8	yes	—
116	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	8	yes	—
117	C₂×#117	—	2	8	no	—
118	C₂×#117	—	2	8	no	—
119	C₂×#117	—	2	4	no	—
120	C₂×#117	—	2	4	no	—
121	C₂×#117	—	2	4	no	—
122	C₂×#117	—	2	8	no	—
123	C₂×#117	—	2	4	no	—
124	C₂×#117	—	2	8	no	—
125	C₂×#117	C₂×C₄	1	16	yes	—
126	C₂×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
127	C₂×#117	C₂×C₄	1	16	yes	—
128	C₂×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
129	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
161	#391	—	2	8	no	—
162	#391	—	2	8	no	—
163	#391	—	2	8	no	—
164	#391	—	2	8	no	—
165	#389	—	2	8	no	—
166	#389	—	2	8	no	—
167	#387	—	2	16	no	—
168	#387	—	2	16	no	—
169	#383	—	2	8	no	—
170	#382	—	2	8	no	—
171	#380	—	2	8	no	—
172	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
175	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
176	#376	—	2	4	no	—
177	#376	—	2	8	no	—
178	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
187	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
188	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
189	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
193	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
194	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
195	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
201	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
203	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
204	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
205	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
206	C₄³	—	2	4	no	—
207	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
209	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
210	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
211	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
212	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
213	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
214	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
215	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
216	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
217	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
218	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
219	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
220	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
221	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
222	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
223	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
224	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
225	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	C₂²×Q₈	#41	1	8	yes	—
228	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
234	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
236	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
237	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
238	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
240	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
241	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
255	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
256	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
257	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
258	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
259	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
260	#117	—	2	64	no	—
261	#117	—	2	32	no	—
262	#117	—	2	64	no	—
263	#117	—	2	32	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
318	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
346	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
347	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
348	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
349	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
350	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
351	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
352	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
353	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
354	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
355	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
356	#95	—	2	2	no	—
357	#95	—	2	2	no	—
358	#95	—	2	4	no	—
359	#95	—	2	8	no	—
360	#95	—	2	8	no	—
361	#95	—	2	4	no	—
362	#95	—	2	4	no	—
363	#95	—	2	8	no	—
364	#95	—	2	8	no	—
365	#95	—	2	8	no	—
366	#95	—	2	8	no	—
367	#95	—	2	4	no	—
368	#95	—	2	4	no	—
369	#95	—	2	8	no	—
370	#95	—	2	8	no	—
371	#95	—	2	8	no	—
372	#95	—	2	8	no	—
373	#95	—	2	8	no	—
374	#95	—	2	8	no	—
375	#95	—	2	4	no	—
376	#95	—	2	4	no	—
377	#95	—	4	4	no	—
378	#95	—	4	2	no	—
379	#95	—	4	2	no	—
380	#95	—	4	4	no	—
381	#95	—	4	4	no	—
382	#95	—	4	4	no	—
383	#95	—	4	4	no	—
384	C₂⁴	—	2	1	no	—
385	C₂⁴	—	2	1	no	—
386	C₂⁴	—	2	2	no	—
387	C₂⁴	—	2	2	no	—
388	C₂⁴	—	2	2	no	—
389	C₂⁴	—	2	2	no	—
390	C₂⁴	—	2	2	no	—
391	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
392	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
393	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
394	C₂×Q₈	—	2	256	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
408	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
409	C₂×Q₈	#117	1	16	yes	—
410	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₄	#117	1	16	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
510	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
511	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
512	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
518	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
519	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
520	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
521	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
522	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
523	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
524	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
530	C₄²	—	2	8	no	—
531	C₄²	—	2	16	no	—
532	C₄²	—	2	16	no	—
533	C₄²	—	2	16	no	—
534	C₄²	—	2	16	no	—
535	C₄²	—	2	8	no	—
536	C₄²	—	4	8	no	—
537	C₄²	—	4	4	no	—
538	C₄²	—	4	8	no	—
539	C₄²	—	4	8	no	—
540	C₄²	—	4	8	no	—
541	C₄²	—	8	4	no	—
542	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
543	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
544	C₂³	—	2	2	no	—
545	C₂³	—	2	2	no	—
546	C₂³	—	2	4	no	—
547	C₂³	—	2	4	no	—
548	C₂³	—	2	4	no	—
549	C₂³	—	2	4	no	—
550	C₂³	—	2	4	no	—
551	C₂³	—	2	4	no	—
552	C₂³	—	2	4	no	—
553	C₂³	—	2	4	no	—
554	C₂³	—	4	1	no	—
555	C₂³	—	4	1	no	—
556	C₂³	—	4	2	no	—
557	C₂³	—	4	2	no	—
558	C₂³	—	4	1	no	—
559	C₂³	—	4	1	no	—
560	C₂³	—	4	2	no	—
561	C₂³	—	4	2	no	—
562	C₂³	—	4	2	no	—
563	C₂³	—	4	2	no	—
564	C₂³	C₂×#117	1	4	yes	—
565	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
566	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
567	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
568	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
569	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
570	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
571	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
572	C₂³	#585	1	2	yes	—
573	C₂³	#585	1	2	yes	—
574	Q₈	—	2	64	no	—
575	Q₈	—	2	32	no	—
576	Q₈	—	2	32	no	—
577	C₂×C₄	—	2	64	no	—
578	C₂×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂×C₄	—	2	4	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂×C₄	—	2	8	no	—
587	C₂×C₄	—	2	8	no	—
588	C₂×C₄	—	2	8	no	—
589	C₂×C₄	—	2	8	no	—
590	C₂×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂×C₄	—	2	8	no	—
592	C₂×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂×C₄	—	2	8	no	—
597	C₂×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	4	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	4	no	—
602	C₂×C₄	—	2	32	no	—
603	C₂×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	8	no	—
607	C₂×C₄	—	2	4	no	—
608	C₂×C₄	—	2	4	no	—
609	C₂×C₄	—	2	4	no	—
610	C₂×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂×C₄	—	2	4	no	—
612	C₂×C₄	—	2	4	no	—
613	C₂×C₄	—	2	4	no	—
614	C₂×C₄	—	2	4	no	—
615	C₂×C₄	—	4	2	no	—
616	C₂×C₄	—	4	2	no	—
617	C₂×C₄	—	4	2	no	—
618	C₂×C₄	—	4	1	no	—
619	C₂×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂×C₄	—	4	2	no	—
621	C₂×C₄	—	4	1	no	—
622	C₂×C₄	—	4	2	no	—
623	C₂×C₄	—	4	2	no	—
624	C₂×C₄	—	4	4	no	—
625	C₂×C₄	—	4	2	no	—
626	C₂×C₄	—	4	1	no	—
627	C₂×C₄	—	4	1	no	—
628	C₂×C₄	—	4	2	no	—
629	C₂×C₄	—	4	2	no	—
630	C₂×C₄	—	4	2	no	—
631	C₂×C₄	—	4	2	no	—
632	C₂×C₄	—	4	2	no	—
633	C₂×C₄	—	4	2	no	—
634	C₂×C₄	—	4	4	no	—
635	C₂×C₄	—	4	4	no	—
636	C₂×C₄	—	4	4	no	—
637	C₂×C₄	—	4	4	no	—
638	C₂×C₄	—	4	2	no	—
639	C₂×C₄	—	4	2	no	—
640	C₂×C₄	—	4	4	no	—
641	C₂×C₄	—	4	4	no	—
642	C₂×C₄	—	4	2	no	—
643	C₂×C₄	—	4	4	no	—
644	C₂×C₄	—	4	2	no	—
645	C₂×C₄	—	4	2	no	—
646	C₂×C₄	—	4	4	no	—
647	C₂×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂×C₄	—	4	2	no	—
649	C₂×C₄	—	4	4	no	—
650	C₂×C₄	—	4	4	no	—
651	C₂×C₄	—	4	2	no	—
652	C₂×C₄	—	4	4	no	—
653	C₂×C₄	—	4	2	no	—
654	C₂×C₄	—	4	2	no	—
655	C₂×C₄	—	4	4	no	—
656	C₂×C₄	—	4	2	no	—
657	C₂×C₄	—	4	4	no	—
658	C₂×C₄	—	4	2	no	—
659	C₂×C₄	—	4	4	no	—
660	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
661	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
662	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
663	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
664	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
665	C₂×C₄	C₂×#117	1	8	yes	—
666	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
667	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
668	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
669	C₂×C₄	#525	1	8	yes	—
670	C₂×C₄	#525	1	8	yes	—
671	C₂²	—	2	8	no	—
672	C₂²	—	2	4	no	—
673	C₂²	—	4	4	no	—
674	C₂²	—	4	4	no	—
675	C₂²	—	4	4	no	—
676	C₂²	—	4	4	no	—
677	C₂²	—	4	2	no	—
678	C₂²	—	4	2	no	—
679	C₂²	—	4	4	no	—
680	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
681	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
682	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
683	C₂²	C₄×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
684	C₂²	C₄×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
685	C₂²	C₂×#525	1	2	yes	—
686	C₂²	C₂×#525	1	2	yes	—
687	C₂²	#3486	1	1	yes	characteristic
688	C₂²	#3487	1	1	yes	characteristic
689	C₂²	#3489	1	2	yes	—
690	C₂²	#3495	1	2	yes	—
691	C₂²	#3495	1	2	yes	—
692	C₂²	#3497	1	2	yes	—
693	C₂²	#3499	1	1	yes	characteristic
694	C₂²	#3500	1	1	yes	characteristic
695	C₂²	#3509	1	2	yes	—
696	C₂²	#3510	1	2	yes	—
697	C₂²	#3516	1	2	yes	—
698	C₂²	#3518	1	2	yes	—
699	C₂²	#3523	1	2	yes	—
700	C₂²	#3524	1	2	yes	—
701	C₄	—	2	4	no	—
702	C₄	—	2	4	no	—
703	C₄	—	2	8	no	—
704	C₄	—	2	8	no	—
705	C₄	—	2	8	no	—
706	C₄	—	2	4	no	—
707	C₄	—	4	4	no	—
708	C₄	—	4	4	no	—
709	C₄	—	4	4	no	—
710	C₄	—	4	2	no	—
711	C₄	—	4	2	no	—
712	C₄	—	8	4	no	—
713	C₄	—	8	2	no	—
714	C₄	—	8	2	no	—
715	C₄	—	8	4	no	—
716	C₄	#2280	1	8	yes	—
717	C₂	—	4	4	no	—
718	C₂	C₂×#2280	1	1	yes	characteristic
719	C₂	#34254	1	2	yes	—
720	C₂	#34257	1	1	yes	characteristic
721	C₂	#34259	1	1	yes	characteristic
722	C₂	#34262	1	2	yes	—
723	C₂	#35664	1	2	yes	—
724	C₂	#35665	1	2	yes	—
725	C₂	#35671	1	2	yes	—
726	C₂	#35675	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2320	C₂	semidirect
3. C₂×#2295	C₂	semidirect
4. #13961	C₂	semidirect
9. #13935	C₂	semidirect
10. #13931	C₂	semidirect
11. #13927	C₂	semidirect
12. #13925	C₂	semidirect
14. #13786	C₂	semidirect
16. C₄×#391	C₂	semidirect
21. C₂×#519	C₄	semidirect
259. C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#519	2
C₂×#2320	2
C₂×#2295	2
#13961	2
#13957	2
#13951	2
#13944	2
#13938	2
#13935	2
#13931	2
#13927	2
#13925	2
#13922	2
#13786	2
#13777	2
C₄×#391	2
#13761	2