Subgroups — #516342

Order 512.

5122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 751 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#387	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13960	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13958	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13958	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#13956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#13944	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#13927	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#13890	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#13882	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#13872	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#13784	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#520	—	2	8	no	—
18	C₂×#520	—	2	8	no	—
19	C₂×#520	C₄	1	16	yes	complemented
20	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2313	—	2	8	no	—
31	C₂×#387	—	2	8	no	—
32	C₂×#387	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#387	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#387	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#387	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#386	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#386	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#386	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#386	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#381	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#381	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#1446	C₂²	1	2	yes	—
51	#1446	C₂²	1	2	yes	—
52	#1445	C₂²	1	2	yes	—
53	#1445	C₂²	1	2	yes	—
54	#1445	C₂²	1	2	yes	—
55	#1445	C₂²	1	2	yes	—
56	#1441	C₂²	1	4	yes	—
57	#1441	C₂²	1	4	yes	—
58	#1439	C₂²	1	4	yes	—
59	#1439	C₂²	1	4	yes	—
60	#1438	C₂²	1	2	yes	—
61	#1438	C₂²	1	2	yes	—
62	#1437	C₂²	1	4	yes	—
63	#1437	C₂²	1	4	yes	—
64	#1436	C₂²	1	4	yes	—
65	#1436	C₂²	1	4	yes	—
66	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
67	#1434	C₂²	1	4	yes	—
68	#1434	C₂²	1	4	yes	—
69	#1434	C₂²	1	4	yes	—
70	#1434	C₂²	1	4	yes	—
71	C₂²⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
72	C₂²⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
74	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
75	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
76	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
77	C₂²⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂²⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
80	C₂²×#41	—	2	8	no	—
81	C₂²×#41	—	2	8	no	—
82	C₂²×#41	—	2	4	no	—
83	C₂²×#41	—	2	4	no	—
84	C₂²×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
85	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#520	—	2	128	no	—
99	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
102	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
109	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
110	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
111	C₂×#117	—	2	4	no	—
112	C₂×#117	—	2	4	no	—
113	C₂×#117	—	2	8	no	—
114	C₂×#117	—	2	8	no	—
115	C₂×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
116	C₂×#117	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
117	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
118	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
119	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
121	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
122	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
123	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
124	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
125	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
149	#387	—	2	16	no	—
150	#387	—	2	16	no	—
151	#387	—	2	16	no	—
152	#387	—	2	16	no	—
153	#386	—	2	8	no	—
154	#386	—	2	8	no	—
155	#386	—	2	8	no	—
156	#386	—	2	8	no	—
157	#381	—	2	4	no	—
158	#381	—	2	4	no	—
159	#380	—	2	8	no	—
160	#380	—	4	8	no	—
161	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
162	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
163	C₂×#95	—	2	4	no	—
164	C₂×#95	—	2	4	no	—
165	C₂×#95	—	2	4	no	—
166	C₂×#95	—	2	4	no	—
167	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
187	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
188	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
189	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
190	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
191	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂×#41	—	2	64	no	—
194	C₂×#41	—	2	32	no	—
195	C₂×#41	—	2	32	no	—
196	C₂×#41	—	2	64	no	—
197	C₂×#41	—	2	32	no	—
198	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
199	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
200	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
201	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
202	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
203	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
212	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
213	C₂²×D₄	#41	1	8	yes	—
214	C₂²×D₄	#41	1	8	yes	—
215	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
252	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
253	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
254	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
255	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
256	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
257	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
258	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
259	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
260	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
261	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
262	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
263	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
264	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
265	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
277	C₄×D₄	—	2	64	no	—
278	C₄×D₄	—	2	64	no	—
279	C₄×D₄	—	2	64	no	—
280	#117	—	2	32	no	—
281	#117	—	2	64	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
336	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
343	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
344	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
345	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
347	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
350	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
351	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
352	#95	—	2	8	no	—
353	#95	—	2	4	no	—
354	#95	—	2	4	no	—
355	#95	—	2	4	no	—
356	#95	—	2	4	no	—
357	#95	—	2	8	no	—
358	#95	—	2	8	no	—
359	#95	—	2	8	no	—
360	#95	—	2	4	no	—
361	#95	—	2	4	no	—
362	#95	—	2	4	no	—
363	#95	—	2	4	no	—
364	#95	—	2	8	no	—
365	#95	—	2	8	no	—
366	#95	—	2	8	no	—
367	#95	—	2	8	no	—
368	#95	—	2	8	no	—
369	#95	—	2	8	no	—
370	#95	—	4	4	no	—
371	#95	—	4	4	no	—
372	#95	—	4	4	no	—
373	#95	—	4	4	no	—
374	#95	—	4	4	no	—
375	#95	—	4	4	no	—
376	C₂⁴	—	2	2	no	—
377	C₂⁴	—	2	2	no	—
378	C₂⁴	—	2	2	no	—
379	C₂⁴	—	2	2	no	—
380	C₂⁴	—	2	2	no	—
381	C₂⁴	—	2	2	no	—
382	C₂⁴	—	2	2	no	—
383	C₂⁴	—	2	2	no	—
384	C₂⁴	—	2	4	no	—
385	C₂⁴	—	2	4	no	—
386	C₂⁴	—	2	4	no	—
387	C₂⁴	—	2	4	no	—
388	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
389	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
390	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
391	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
392	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
393	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
394	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
395	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
396	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
397	#41	—	2	256	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
403	C₂×D₄	—	2	8	no	—
404	C₂×D₄	—	2	8	no	—
405	C₂×D₄	—	2	16	no	—
406	C₂×D₄	—	2	16	no	—
407	C₂×D₄	—	2	16	no	—
408	C₂×D₄	—	2	16	no	—
409	C₂×D₄	—	2	16	no	—
410	C₂×D₄	—	2	16	no	—
411	C₂×D₄	—	2	16	no	—
412	C₂×D₄	—	2	16	no	—
413	C₂×D₄	—	2	8	no	—
414	C₂×D₄	#117	1	32	yes	—
415	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
509	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
510	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
511	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
512	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
532	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
533	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
534	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
538	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
539	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
540	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
541	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
542	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
551	C₄²	—	2	16	no	—
552	C₄²	—	2	16	no	—
553	C₄²	—	2	16	no	—
554	C₄²	—	4	16	no	—
555	C₄²	—	8	8	no	—
556	C₂³	—	2	4	no	—
557	C₂³	—	2	4	no	—
558	C₂³	—	2	2	no	—
559	C₂³	—	2	2	no	—
560	C₂³	—	2	2	no	—
561	C₂³	—	2	2	no	—
562	C₂³	—	2	4	no	—
563	C₂³	—	2	4	no	—
564	C₂³	—	2	8	no	—
565	C₂³	—	2	8	no	—
566	C₂³	—	2	8	no	—
567	C₂³	—	2	8	no	—
568	C₂³	—	2	4	no	—
569	C₂³	—	2	4	no	—
570	C₂³	—	2	8	no	—
571	C₂³	—	2	8	no	—
572	C₂³	—	2	4	no	—
573	C₂³	—	2	4	no	—
574	C₂³	—	2	4	no	—
575	C₂³	—	2	4	no	—
576	C₂³	—	2	8	no	—
577	C₂³	—	2	8	no	—
578	C₂³	—	2	8	no	—
579	C₂³	—	2	8	no	—
580	C₂³	—	4	2	no	—
581	C₂³	—	4	2	no	—
582	C₂³	—	4	2	no	—
583	C₂³	—	4	2	no	—
584	C₂³	—	4	4	no	—
585	C₂³	—	4	4	no	—
586	C₂³	—	4	4	no	—
587	C₂³	—	4	4	no	—
588	C₂³	—	4	4	no	—
589	C₂³	—	4	4	no	—
590	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
591	C₂³	C₂×#117	1	8	yes	—
592	C₂³	C₂×#117	1	8	yes	—
593	C₂³	#525	1	8	yes	—
594	C₂³	#525	1	4	yes	—
595	C₂³	#525	1	4	yes	—
596	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
597	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
598	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
599	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
600	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
601	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
602	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
603	C₂³	#585	1	2	yes	—
604	C₂³	#585	1	2	yes	—
605	Q₈	—	2	32	no	—
606	D₄	—	2	32	no	—
607	D₄	—	2	64	no	—
608	C₂×C₄	—	2	64	no	—
609	C₂×C₄	—	2	4	no	—
610	C₂×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂×C₄	—	2	4	no	—
612	C₂×C₄	—	2	4	no	—
613	C₂×C₄	—	2	8	no	—
614	C₂×C₄	—	2	8	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	4	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	4	no	—
621	C₂×C₄	—	2	4	no	—
622	C₂×C₄	—	2	4	no	—
623	C₂×C₄	—	2	4	no	—
624	C₂×C₄	—	2	4	no	—
625	C₂×C₄	—	2	4	no	—
626	C₂×C₄	—	2	4	no	—
627	C₂×C₄	—	2	4	no	—
628	C₂×C₄	—	2	4	no	—
629	C₂×C₄	—	2	8	no	—
630	C₂×C₄	—	2	8	no	—
631	C₂×C₄	—	2	32	no	—
632	C₂×C₄	—	2	4	no	—
633	C₂×C₄	—	2	4	no	—
634	C₂×C₄	—	2	8	no	—
635	C₂×C₄	—	2	8	no	—
636	C₂×C₄	—	2	4	no	—
637	C₂×C₄	—	2	4	no	—
638	C₂×C₄	—	2	8	no	—
639	C₂×C₄	—	2	8	no	—
640	C₂×C₄	—	4	16	no	—
641	C₂×C₄	—	4	16	no	—
642	C₂×C₄	—	4	16	no	—
643	C₂×C₄	—	4	16	no	—
644	C₂×C₄	—	4	2	no	—
645	C₂×C₄	—	4	2	no	—
646	C₂×C₄	—	4	2	no	—
647	C₂×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂×C₄	—	4	2	no	—
649	C₂×C₄	—	4	2	no	—
650	C₂×C₄	—	4	2	no	—
651	C₂×C₄	—	4	2	no	—
652	C₂×C₄	—	4	4	no	—
653	C₂×C₄	—	4	4	no	—
654	C₂×C₄	—	4	4	no	—
655	C₂×C₄	—	4	4	no	—
656	C₂×C₄	—	4	4	no	—
657	C₂×C₄	—	4	4	no	—
658	C₂×C₄	—	4	2	no	—
659	C₂×C₄	—	4	2	no	—
660	C₂×C₄	—	4	2	no	—
661	C₂×C₄	—	4	2	no	—
662	C₂×C₄	—	4	2	no	—
663	C₂×C₄	—	4	2	no	—
664	C₂×C₄	—	4	4	no	—
665	C₂×C₄	—	4	4	no	—
666	C₂×C₄	—	4	4	no	—
667	C₂×C₄	—	4	4	no	—
668	C₂×C₄	—	4	4	no	—
669	C₂×C₄	—	4	4	no	—
670	C₂×C₄	—	4	4	no	—
671	C₂×C₄	—	4	4	no	—
672	C₂×C₄	—	4	4	no	—
673	C₂×C₄	—	4	4	no	—
674	C₂×C₄	—	4	4	no	—
675	C₂×C₄	—	4	4	no	—
676	C₂×C₄	—	4	4	no	—
677	C₂×C₄	—	4	4	no	—
678	C₂×C₄	—	4	4	no	—
679	C₂×C₄	—	4	4	no	—
680	C₂×C₄	—	8	16	no	—
681	C₂×C₄	—	8	16	no	—
682	C₂×C₄	—	8	8	no	—
683	C₂×C₄	—	8	8	no	—
684	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
685	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
686	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
687	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
688	C₂×C₄	C₂×#117	1	8	yes	—
689	C₂²	—	2	4	no	—
690	C₂²	—	2	4	no	—
691	C₂²	—	2	16	no	—
692	C₂²	—	2	4	no	—
693	C₂²	—	2	4	no	—
694	C₂²	—	2	4	no	—
695	C₂²	—	2	4	no	—
696	C₂²	—	2	16	no	—
697	C₂²	—	2	16	no	—
698	C₂²	—	2	8	no	—
699	C₂²	—	4	4	no	—
700	C₂²	—	4	4	no	—
701	C₂²	—	4	8	no	—
702	C₂²	—	4	8	no	—
703	C₂²	—	4	4	no	—
704	C₂²	—	4	4	no	—
705	C₂²	—	4	4	no	—
706	C₂²	—	4	4	no	—
707	C₂²	—	4	8	no	—
708	C₂²	#2280	1	8	yes	—
709	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
710	C₂²	C₂²×#117	1	2	yes	—
711	C₂²	C₄×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
712	C₂²	C₄×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
713	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
714	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
715	C₂²	C₂×#525	1	2	yes	—
716	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
717	C₂²	#3485	1	1	yes	characteristic
718	C₂²	#3486	1	1	yes	characteristic
719	C₂²	#3487	1	1	yes	characteristic
720	C₂²	#3496	1	2	yes	—
721	C₂²	#3497	1	2	yes	—
722	C₂²	#3513	1	4	yes	—
723	C₂²	#3515	1	4	yes	—
724	C₂²	#3520	1	4	yes	—
725	C₂²	#3521	1	4	yes	—
726	C₄	—	2	8	no	—
727	C₄	—	2	8	no	—
728	C₄	—	2	4	no	—
729	C₄	—	2	4	no	—
730	C₄	—	2	8	no	—
731	C₄	—	4	4	no	—
732	C₄	—	4	4	no	—
733	C₄	—	4	4	no	—
734	C₄	—	4	4	no	—
735	C₄	—	8	2	no	—
736	C₄	—	8	4	no	—
737	C₄	—	8	4	no	—
738	C₄	—	8	2	no	—
739	C₂	—	2	8	no	—
740	C₂	—	4	8	no	—
741	C₂	C₂×#2280	1	1	yes	characteristic
742	C₂	#34256	1	1	yes	characteristic
743	C₂	#34257	1	1	yes	characteristic
744	C₂	#34260	1	4	yes	—
745	C₂	#35356	1	1	yes	characteristic
746	C₂	#35357	1	1	yes	characteristic
747	C₂	#35366	1	4	yes	—
748	C₂	#35453	1	1	yes	characteristic
749	C₂	#35454	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2313	C₂	semidirect
3. C₂²×#387	C₂	semidirect
4. #13960	C₂	semidirect
5. #13958	C₂	semidirect
6. #13958	C₂	semidirect
9. #13944	C₂	semidirect
10. #13927	C₂	semidirect
11. #13890	C₂	semidirect
12. #13882	C₂	semidirect
13. #13872	C₂	semidirect
14. #13784	C₂	semidirect
15. C₄×#386	C₂	semidirect
19. C₂×#520	C₄	semidirect
101. C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	semidirect
110. C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	semidirect
116. C₂×#117	C₂×C₄	semidirect
122. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
298. C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#520	2
C₂×#2313	2
C₂²×#387	2
#13960	2
#13958	2
#13956	2
#13944	2
#13927	2
#13890	2
#13882	2
#13872	2
#13784	2
C₄×#386	2