Subgroups — #516388

Order 512.

8910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 561 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2311	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14694	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14256	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14139	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#14137	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#13872	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	#13795	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂⁵×C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#525	—	2	8	no	—
15	C₂×#525	—	2	8	no	—
16	C₂×#525	C₄	1	16	yes	complemented
17	C₂²×#123	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#120	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
25	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
26	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	#2311	—	2	16	no	—
31	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#386	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂×#386	C₂²	1	16	yes	—
35	#2280	—	2	8	no	—
36	C₂×#381	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#380	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#379	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
41	#1441	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#1439	C₂²	1	16	yes	complemented
43	C₄⋊#95	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₄⋊#95	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂²⋊#95	C₂²	1	16	yes	—
46	C₂²⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
47	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#41	—	2	8	no	—
49	C₂²×#41	—	2	4	no	—
50	C₂²×#41	—	2	4	no	—
51	C₂²×#41	—	2	8	no	—
52	C₂²×#41	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
53	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
58	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
59	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
60	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
61	C₂⁴×C₄	—	4	16	no	—
62	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₂⁴×C₄	D₄	1	8	yes	—
64	C₂⁴×C₄	D₄	1	8	yes	—
65	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂⁴×C₄	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#525	—	2	128	no	—
73	C₂×#123	—	2	8	no	—
74	C₂×#123	—	2	8	no	—
75	C₂×#123	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
76	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
77	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
78	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
79	C₂×#121	—	2	8	no	—
80	C₂×#121	—	2	8	no	—
81	C₂×#121	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
82	C₂×#120	—	2	8	no	—
83	C₂×#120	—	2	8	no	—
84	C₂×#120	C₂×C₄	1	16	yes	—
85	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
86	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
87	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
88	C₂×#117	—	2	4	no	—
89	C₂×#117	—	2	4	no	—
90	C₂×#117	—	2	8	no	—
91	C₂×#117	—	2	8	no	—
92	C₂×#117	—	2	8	no	—
93	C₂×#117	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
94	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
95	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
96	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
97	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
98	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
99	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
100	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
101	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
102	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
103	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	16	yes	complemented
104	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
116	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
118	#391	—	2	16	no	—
119	#390	—	2	16	no	—
120	#386	—	2	32	no	—
121	#386	—	4	32	no	—
122	#381	—	2	8	no	—
123	#380	—	2	16	no	—
124	#380	—	2	32	no	—
125	#379	—	2	8	no	—
126	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
127	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
128	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂×#95	C₂³	1	32	yes	—
130	C₂⁵	—	2	4	no	—
131	C₂⁵	—	2	4	no	—
132	C₂⁵	—	2	8	no	—
133	C₂⁵	—	2	8	no	—
134	C₂⁵	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂⁵	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂⁵	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂×#41	—	2	32	no	—
141	C₂×#41	—	2	64	no	—
142	C₂×#41	—	4	16	no	—
143	C₂×#41	—	4	32	no	—
144	C₂×#41	—	4	16	no	—
145	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
146	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
147	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
148	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
149	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
150	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
151	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
152	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
155	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
156	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
157	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
163	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
164	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
165	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
168	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
169	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
170	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
171	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
172	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
173	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
174	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
175	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
176	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
177	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
178	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
179	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
180	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
183	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
184	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
185	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
186	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
187	C₂³×C₄	—	4	128	no	—
188	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
189	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
190	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
191	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
192	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
195	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
197	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
200	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
205	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
206	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
207	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
210	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	#123	—	2	64	no	—
214	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
215	#121	—	2	64	no	—
216	#120	—	2	64	no	—
217	C₄×D₄	—	2	128	no	—
218	#117	—	2	32	no	—
219	#117	—	4	32	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
258	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
264	#95	—	2	16	no	—
265	#95	—	2	32	no	—
266	#95	—	4	32	no	—
267	C₂⁴	—	2	32	no	—
268	C₂⁴	—	2	32	no	—
269	C₂⁴	—	2	64	no	—
270	C₂⁴	—	2	16	no	—
271	C₂⁴	—	2	32	no	—
272	C₂⁴	—	2	8	no	—
273	C₂⁴	—	2	16	no	—
274	C₂⁴	—	2	8	no	—
275	C₂⁴	—	2	16	no	—
276	C₂⁴	—	2	16	no	—
277	C₂⁴	—	2	32	no	—
278	C₂⁴	—	2	4	no	—
279	C₂⁴	—	2	4	no	—
280	C₂⁴	—	2	4	no	—
281	C₂⁴	—	2	4	no	—
282	C₂⁴	—	2	4	no	—
283	C₂⁴	—	2	4	no	—
284	C₂⁴	—	2	4	no	—
285	C₂⁴	—	2	2	no	—
286	C₂⁴	—	2	2	no	—
287	C₂⁴	—	2	4	no	—
288	C₂⁴	—	2	8	no	—
289	C₂⁴	—	2	8	no	—
290	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
291	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
292	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
293	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
294	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
297	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
298	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
299	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
300	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
301	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
302	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
303	#41	—	4	128	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
306	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
307	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
308	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
309	C₂×D₄	—	2	32	no	—
310	C₂×D₄	—	2	16	no	—
311	C₂×D₄	—	2	32	no	—
312	C₂×D₄	—	2	64	no	—
313	C₂×D₄	—	2	8	no	—
314	C₂×D₄	—	2	16	no	—
315	C₂×D₄	—	4	8	no	—
316	C₂×D₄	—	4	16	no	—
317	C₂×D₄	—	4	8	no	—
318	C₂×D₄	—	4	16	no	—
319	C₂×D₄	—	4	16	no	—
320	C₂×D₄	—	4	32	no	—
321	C₂×D₄	—	4	4	no	—
322	C₂×D₄	—	4	8	no	—
323	C₂×D₄	—	4	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	256	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
369	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
373	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	32	yes	—
374	C₂²×C₄	#120	1	16	yes	—
375	C₂²×C₄	#121	1	32	yes	—
376	C₂²×C₄	#123	1	16	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
393	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
398	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	8	32	no	—
405	C₄²	—	2	16	no	—
406	C₄²	—	4	16	no	—
407	C₂³	—	2	32	no	—
408	C₂³	—	2	128	no	—
409	C₂³	—	2	128	no	—
410	C₂³	—	2	64	no	—
411	C₂³	—	2	32	no	—
412	C₂³	—	2	64	no	—
413	C₂³	—	2	8	no	—
414	C₂³	—	2	8	no	—
415	C₂³	—	2	8	no	—
416	C₂³	—	2	4	no	—
417	C₂³	—	2	8	no	—
418	C₂³	—	2	4	no	—
419	C₂³	—	2	4	no	—
420	C₂³	—	2	4	no	—
421	C₂³	—	2	4	no	—
422	C₂³	—	2	4	no	—
423	C₂³	—	2	8	no	—
424	C₂³	—	2	8	no	—
425	C₂³	—	2	8	no	—
426	C₂³	—	2	16	no	—
427	C₂³	—	2	8	no	—
428	C₂³	—	2	16	no	—
429	C₂³	—	2	16	no	—
430	C₂³	—	2	16	no	—
431	C₂³	—	2	16	no	—
432	C₂³	—	2	32	no	—
433	C₂³	—	2	4	no	—
434	C₂³	—	2	8	no	—
435	C₂³	—	2	16	no	—
436	C₂³	—	4	2	no	—
437	C₂³	—	4	4	no	—
438	C₂³	—	4	2	no	—
439	C₂³	—	4	4	no	—
440	C₂³	—	4	4	no	—
441	C₂³	—	4	8	no	—
442	C₂³	—	4	8	no	—
443	C₂³	—	4	8	no	—
444	C₂³	—	4	16	no	—
445	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
446	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
447	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
448	C₂³	#520	1	16	yes	—
449	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
450	C₂³	C₂×#121	1	8	yes	—
451	C₂³	C₂×#123	1	4	yes	—
452	C₂³	#535	1	8	yes	—
453	C₂³	#536	1	8	yes	—
454	C₂³	#537	1	16	yes	—
455	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
459	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
460	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
461	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
462	Q₈	—	4	16	no	—
463	D₄	—	4	64	no	—
464	D₄	—	4	32	no	—
465	D₄	—	4	16	no	—
466	C₂×C₄	—	2	8	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	8	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	32	no	—
471	C₂×C₄	—	2	64	no	—
472	C₂×C₄	—	2	64	no	—
473	C₂×C₄	—	2	8	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	8	no	—
476	C₂×C₄	—	2	16	no	—
477	C₂×C₄	—	2	16	no	—
478	C₂×C₄	—	2	32	no	—
479	C₂×C₄	—	4	64	no	—
480	C₂×C₄	—	4	128	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	16	no	—
485	C₂×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂×C₄	—	4	8	no	—
488	C₂×C₄	—	4	16	no	—
489	C₂×C₄	—	4	32	no	—
490	C₂×C₄	—	4	8	no	—
491	C₂×C₄	—	4	16	no	—
492	C₂×C₄	—	4	8	no	—
493	C₂×C₄	—	4	8	no	—
494	C₂×C₄	—	4	16	no	—
495	C₂×C₄	#386	1	64	yes	complemented
496	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
497	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
498	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
499	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
500	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
501	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
502	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
503	C₂×C₄	C₂×#121	1	8	yes	—
504	C₂×C₄	C₂×#121	1	8	yes	—
505	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
506	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
507	C₂²	—	2	128	no	—
508	C₂²	—	2	4	no	—
509	C₂²	—	2	8	no	—
510	C₂²	—	2	16	no	—
511	C₂²	—	2	32	no	—
512	C₂²	—	2	16	no	—
513	C₂²	—	2	32	no	—
514	C₂²	—	2	8	no	—
515	C₂²	—	2	8	no	—
516	C₂²	—	2	8	no	—
517	C₂²	—	2	4	no	—
518	C₂²	—	2	8	no	—
519	C₂²	—	2	8	no	—
520	C₂²	—	2	8	no	—
521	C₂²	—	2	8	no	—
522	C₂²	—	4	16	no	—
523	C₂²	—	4	4	no	—
524	C₂²	—	4	8	no	—
525	C₂²	—	8	2	no	—
526	C₂²	—	8	8	no	—
527	C₂²	—	8	4	no	—
528	C₂²	—	8	2	no	—
529	C₂²	C₂×#386	1	8	yes	—
530	C₂²	#2311	1	16	yes	complemented
531	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	2	yes	—
533	C₂²	C₂×#520	1	4	yes	—
534	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	C₂²×#121	1	2	yes	—
536	C₂²	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	C₂×#535	1	2	yes	—
538	C₂²	C₂×#536	1	2	yes	—
539	C₂²	C₂×#537	1	4	yes	—
540	C₂²	#3484	1	4	yes	—
541	C₂²	#3486	1	4	yes	—
542	C₂²	#3492	1	8	yes	—
543	C₄	—	2	8	no	—
544	C₄	—	4	16	no	—
545	C₄	—	4	4	no	—
546	C₄	—	4	8	no	—
547	C₄	—	8	8	no	—
548	C₄	C₂×#386	1	8	yes	—
549	C₄	C₂×#386	1	8	yes	—
550	C₂	—	2	16	no	—
551	C₂	—	2	8	no	—
552	C₂	—	8	4	no	—
553	C₂	C₂²×#386	1	1	yes	characteristic
554	C₂	C₂×#2311	1	2	yes	—
555	C₂	#34200	1	4	yes	—
556	C₂	#35222	1	1	yes	characteristic
557	C₂	#35223	1	4	yes	—
558	C₂	#35227	1	2	yes	—
559	C₂	#35242	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂²×#525	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
3. C₂×#2311	C₂	semidirect
4. C₂×#2280	C₂	semidirect
5. #14694	C₂	semidirect
6. #14256	C₂	semidirect
7. #14139	C₂	semidirect
8. #14137	C₂	semidirect
9. #13872	C₂	semidirect
10. #13795	C₂	semidirect
16. C₂×#525	C₄	semidirect
31. C₂×#391	C₂²	semidirect
32. C₂×#390	C₂²	semidirect
38. C₂×#380	C₂²	semidirect
41. #1441	C₂²	semidirect
42. #1439	C₂²	semidirect
43. C₄⋊#95	C₂²	semidirect
44. C₄⋊#95	C₂²	semidirect
52. C₂²×#41	C₂×C₄	semidirect
75. C₂×#123	C₂×C₄	semidirect
78. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
81. C₂×#121	C₂×C₄	semidirect
87. C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	semidirect
93. C₂×#117	C₂×C₄	semidirect
103. C₂²×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
149. C₂²×Q₈	C₂²×C₄	semidirect
164. C₂²×D₄	C₂²×C₄	semidirect
189. C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	semidirect
194. C₂³×C₄	C₂²×C₄	semidirect
237. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
238. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
257. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
263. C₂×C₄²	C₂²×C₄	semidirect
495. C₂×C₄	#386	semidirect
530. C₂²	#2311	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#525	2
C₂⁴×C₄⋊C₄	2
C₂×#2311	2
C₂×#2280	2
#14694	2
#14256	2
#14139	2
#14137	2
#13872	2
#13795	2