Subgroups — #516404

Order 512.

3178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14699	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14266	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14131	C₂	1	8	yes	maximal
7	#13885	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#13884	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#13795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#13795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#13795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2317	—	2	8	no	—
21	#2296	C₄	1	16	yes	complemented
22	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#387	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×#117	—	2	8	no	—
31	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	—
38	#1445	C₂²	1	8	yes	—
39	#1443	C₂²	1	8	yes	—
40	#1442	C₂²	1	8	yes	—
41	#1441	C₂²	1	8	yes	—
42	#1436	C₂²	1	8	yes	—
43	#1436	C₂²	1	8	yes	—
44	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
46	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
47	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
48	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
51	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
52	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
53	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
54	#1434	C₂²	1	8	yes	—
55	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
56	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
57	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
58	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#117	—	2	4	no	—
63	C₂×#117	—	2	4	no	—
64	C₂×#117	—	2	4	no	—
65	C₂×#117	—	2	4	no	—
66	C₂×#117	—	2	4	no	—
67	C₂×#117	—	2	4	no	—
68	C₂×#117	—	2	4	no	—
69	C₂×#117	—	2	4	no	—
70	C₂×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	C₂×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	C₂×#117	D₄	1	8	yes	—
73	C₂×#117	Q₈	1	8	yes	—
74	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
99	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
108	#389	—	2	16	no	—
109	#389	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
110	#389	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
111	#387	—	4	16	no	—
112	#385	—	2	16	no	—
113	#385	C₂×C₄	1	32	yes	—
114	#384	—	2	8	no	—
115	#382	—	2	8	no	—
116	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
117	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
118	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
119	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
120	#376	—	2	8	no	—
121	C₂×#95	—	4	8	no	—
122	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
132	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
133	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
135	C₄³	—	2	8	no	—
136	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
148	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
149	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
150	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
151	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
152	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
153	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
154	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
157	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
158	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
159	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
160	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
161	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	#117	—	2	32	no	—
173	#117	—	2	32	no	—
174	#117	—	2	32	no	—
175	#117	—	2	32	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
208	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
209	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
211	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
226	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
227	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
248	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
249	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
250	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
251	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
252	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
253	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
254	#95	—	2	8	no	—
255	#95	—	2	8	no	—
256	#95	—	2	16	no	—
257	#95	—	2	16	no	—
258	#95	—	4	8	no	—
259	#95	—	4	8	no	—
260	#95	—	4	8	no	—
261	#95	—	4	8	no	—
262	#95	—	4	8	no	—
263	#95	—	4	8	no	—
264	#95	—	4	8	no	—
265	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
266	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
267	C₂⁴	—	2	2	no	—
268	C₂⁴	—	2	2	no	—
269	C₂⁴	—	2	2	no	—
270	C₂⁴	—	2	2	no	—
271	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
272	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
273	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
274	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
275	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
276	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
277	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
278	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
336	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
342	C₂²×C₄	#117	1	16	yes	—
343	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	16	yes	—
344	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	16	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
346	C₂²×C₄	#123	1	16	yes	—
347	C₂²×C₄	#125	1	16	yes	—
348	C₂²×C₄	#126	1	16	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
371	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
372	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
378	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
379	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
380	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
381	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
382	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
383	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
388	C₄²	—	2	16	no	—
389	C₄²	—	2	8	no	—
390	C₄²	—	2	16	no	—
391	C₄²	—	2	8	no	—
392	C₄²	—	2	16	no	—
393	C₄²	—	2	16	no	—
394	C₄²	—	2	16	no	—
395	C₄²	—	4	16	no	—
396	C₄²	—	4	16	no	—
397	C₂³	—	2	4	no	—
398	C₂³	—	2	4	no	—
399	C₂³	—	2	4	no	—
400	C₂³	—	2	4	no	—
401	C₂³	—	2	4	no	—
402	C₂³	—	2	4	no	—
403	C₂³	—	2	4	no	—
404	C₂³	—	2	4	no	—
405	C₂³	—	2	4	no	—
406	C₂³	—	2	4	no	—
407	C₂³	—	2	4	no	—
408	C₂³	—	2	4	no	—
409	C₂³	—	2	2	no	—
410	C₂³	—	2	2	no	—
411	C₂³	—	2	2	no	—
412	C₂³	—	2	2	no	—
413	C₂³	C₂×#117	1	4	yes	—
414	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
415	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
416	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
417	C₂³	C₂×#123	1	4	yes	—
418	C₂³	C₂×#125	1	4	yes	—
419	C₂³	C₂×#126	1	4	yes	—
420	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
423	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
424	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
425	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
426	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
427	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
428	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
429	C₂³	#585	1	2	yes	—
430	C₂³	#585	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	8	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	8	no	—
440	C₂×C₄	—	2	8	no	—
441	C₂×C₄	—	2	8	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	8	no	—
445	C₂×C₄	—	2	8	no	—
446	C₂×C₄	—	2	8	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	8	no	—
450	C₂×C₄	—	2	8	no	—
451	C₂×C₄	—	2	8	no	—
452	C₂×C₄	—	2	8	no	—
453	C₂×C₄	—	4	32	no	—
454	C₂×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂×C₄	—	4	8	no	—
479	C₂×C₄	—	4	8	no	—
480	C₂×C₄	—	4	8	no	—
481	C₂×C₄	—	4	8	no	—
482	C₂×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂×C₄	—	8	16	no	—
487	C₂×C₄	—	8	16	no	—
488	C₂×C₄	#387	1	64	yes	complemented
489	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
490	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
491	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
492	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
493	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
494	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
495	C₂×C₄	#520	1	8	yes	—
496	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
497	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
498	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
499	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
500	C₂×C₄	C₂×#125	1	4	yes	—
501	C₂×C₄	C₂×#125	1	4	yes	—
502	C₂×C₄	C₂×#126	1	4	yes	—
503	C₂×C₄	C₂×#126	1	4	yes	—
504	C₂²	—	2	8	no	—
505	C₂²	—	2	8	no	—
506	C₂²	—	2	4	no	—
507	C₂²	—	2	4	no	—
508	C₂²	—	2	4	no	—
509	C₂²	—	2	8	no	—
510	C₂²	—	2	8	no	—
511	C₂²	—	2	4	no	—
512	C₂²	—	2	4	no	—
513	C₂²	—	2	4	no	—
514	C₂²	C₂×#387	1	8	yes	—
515	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	C₂×#520	1	2	yes	—
519	C₂²	#3428	1	2	yes	—
520	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	C₂²×#125	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	C₂²×#126	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	#3460	1	2	yes	—
525	C₂²	#3460	1	2	yes	—
526	C₂²	#3461	1	2	yes	—
527	C₂²	#3461	1	2	yes	—
528	C₂²	#3488	1	2	yes	—
529	C₂²	#3489	1	2	yes	—
530	C₂²	#3494	1	2	yes	—
531	C₂²	#3495	1	2	yes	—
532	C₂²	#3503	1	2	yes	—
533	C₂²	#3504	1	2	yes	—
534	C₂²	#3508	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	#3509	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	#3510	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	#3510	1	1	yes	characteristic
538	C₄	—	2	8	no	—
539	C₄	—	4	8	no	—
540	C₄	—	4	8	no	—
541	C₄	—	4	4	no	—
542	C₄	—	4	4	no	—
543	C₄	—	4	8	no	—
544	C₄	—	4	4	no	—
545	C₄	—	8	4	no	—
546	C₄	—	8	4	no	—
547	C₄	C₂×#387	1	8	yes	—
548	C₄	C₂×#387	1	8	yes	—
549	C₂	—	2	8	no	—
550	C₂	C₂²×#387	1	1	yes	characteristic
551	C₂	#34060	1	2	yes	—
552	C₂	#34202	1	2	yes	—
553	C₂	#34214	1	1	yes	characteristic
554	C₂	#34215	1	1	yes	characteristic
555	C₂	#35254	1	1	yes	characteristic
556	C₂	#35257	1	2	yes	—
557	C₂	#35265	1	2	yes	—
558	C₂	#35266	1	1	yes	characteristic
559	C₂	#35307	1	1	yes	characteristic
560	C₂	#35313	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14699	C₂	semidirect
5. #14266	C₂	semidirect
7. #13885	C₂	semidirect
8. #13884	C₂	semidirect
21. #2296	C₄	semidirect
109. #389	C₂×C₄	semidirect
110. #389	C₂×C₄	semidirect
118. C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
488. C₂×C₄	#387	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2317	2
C₂×#2296	2
C₂×C₄×#117	2
#14699	2
#14266	2
#14131	2
#13885	2
#13884	2
#13795	2
C₂×C₄⋊#95	2