Subgroups — #516443

Order 512.

3454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 711 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2318	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₄×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14696	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14275	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14271	C₂	1	2	yes	maximal
6	#14157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14156	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14146	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#13915	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#13914	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#13913	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#13912	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#13784	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×C₄×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2318	—	2	16	no	—
22	C₄×#121	C₄	1	16	yes	complemented
23	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#388	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#387	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#386	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#383	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#381	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#1445	C₂²	1	4	yes	—
48	#1444	C₂²	1	4	yes	—
49	#1442	C₂²	1	4	yes	—
50	#1441	C₂²	1	4	yes	—
51	#1441	C₂²	1	4	yes	—
52	#1439	C₂²	1	4	yes	—
53	#1439	C₂²	1	4	yes	—
54	#1438	C₂²	1	4	yes	—
55	#1437	C₂²	1	4	yes	—
56	#1437	C₂²	1	4	yes	—
57	#1437	C₂²	1	4	yes	—
58	#1436	C₂²	1	4	yes	—
59	#1436	C₂²	1	4	yes	—
60	#1436	C₂²	1	4	yes	—
61	C₄⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#1434	C₂²	1	4	yes	—
64	#1434	C₂²	1	4	yes	—
65	#1434	C₂²	1	2	yes	—
66	#1434	C₂²	1	2	yes	—
67	#1434	C₂²	1	2	yes	—
68	C₂²⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂²⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
70	C₂²⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
72	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
76	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#121	—	2	8	no	—
86	C₂×#121	C₂×C₄	1	8	yes	—
87	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
91	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
92	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
111	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
112	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
113	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
114	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
115	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#390	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
124	#389	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
125	#388	—	2	16	no	—
126	#388	—	4	8	no	—
127	#388	—	4	8	no	—
128	#388	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
129	#387	—	2	16	no	—
130	#386	—	2	16	no	—
131	#386	—	2	16	no	—
132	#386	C₂×C₄	1	16	yes	—
133	#385	—	2	16	no	—
134	#383	—	2	8	no	—
135	#382	—	2	8	no	—
136	#381	—	2	8	no	—
137	#380	—	2	8	no	—
138	#380	—	2	8	no	—
139	#380	C₂×C₄	1	8	yes	—
140	C₄×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
141	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
142	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
143	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
144	C₂×#95	—	2	8	no	—
145	C₂×#95	—	2	4	no	—
146	C₂×#95	D₄	1	8	yes	complemented
147	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
180	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
181	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
182	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
183	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
184	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
196	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
197	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
198	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
200	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
202	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
210	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
211	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
212	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
213	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
216	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
217	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
218	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
224	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
225	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	#121	—	2	32	no	—
232	C₄×D₄	—	2	64	no	—
233	C₄×D₄	—	4	16	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
284	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
289	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
290	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
294	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄²	—	4	32	no	—
299	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
302	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
303	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
304	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
305	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
306	#95	—	2	4	no	—
307	#95	—	2	4	no	—
308	#95	—	2	8	no	—
309	#95	—	2	8	no	—
310	#95	—	2	8	no	—
311	#95	—	2	8	no	—
312	#95	—	2	8	no	—
313	#95	—	2	8	no	—
314	#95	—	2	4	no	—
315	#95	—	2	4	no	—
316	#95	—	2	8	no	—
317	#95	—	2	8	no	—
318	#95	—	2	8	no	—
319	#95	—	2	8	no	—
320	#95	—	2	4	no	—
321	#95	—	2	4	no	—
322	#95	—	4	4	no	—
323	#95	—	4	4	no	—
324	#95	—	4	4	no	—
325	#95	—	4	4	no	—
326	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
327	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
328	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
329	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
330	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
331	C₂⁴	—	2	2	no	—
332	C₂⁴	—	2	1	no	—
333	C₂⁴	—	2	1	no	—
334	C₂⁴	—	2	1	no	—
335	C₂⁴	—	2	1	no	—
336	C₂⁴	—	2	2	no	—
337	C₂⁴	—	2	2	no	—
338	C₂⁴	—	2	4	no	—
339	C₂⁴	—	2	2	no	—
340	C₂⁴	—	2	4	no	—
341	C₂⁴	—	2	2	no	—
342	C₂⁴	—	2	4	no	—
343	C₂⁴	—	2	2	no	—
344	C₂⁴	—	2	4	no	—
345	C₂⁴	—	2	2	no	—
346	C₂⁴	—	2	2	no	—
347	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
348	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
349	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
350	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
351	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
352	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
353	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
354	C₂×D₄	—	2	16	no	—
355	C₂×D₄	—	2	16	no	—
356	C₂×D₄	—	2	16	no	—
357	C₂×D₄	—	2	8	no	—
358	C₂×D₄	—	4	4	no	—
359	C₂×D₄	—	4	4	no	—
360	C₂×D₄	—	4	8	no	—
361	C₂×D₄	—	4	8	no	—
362	C₂×D₄	—	4	16	no	—
363	C₂×D₄	—	4	16	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
449	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
450	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
451	C₂²×C₄	#117	1	16	yes	—
452	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	16	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
471	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
473	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
475	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
478	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
479	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
480	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
491	C₄²	—	2	16	no	—
492	C₄²	—	2	8	no	—
493	C₄²	—	2	8	no	—
494	C₄²	—	4	4	no	—
495	C₄²	—	4	4	no	—
496	C₄²	—	4	16	no	—
497	C₄²	—	4	16	no	—
498	C₄²	—	8	8	no	—
499	C₂³	—	2	2	no	—
500	C₂³	—	2	2	no	—
501	C₂³	—	2	2	no	—
502	C₂³	—	2	2	no	—
503	C₂³	—	2	4	no	—
504	C₂³	—	2	4	no	—
505	C₂³	—	2	4	no	—
506	C₂³	—	2	4	no	—
507	C₂³	—	2	4	no	—
508	C₂³	—	2	4	no	—
509	C₂³	—	2	4	no	—
510	C₂³	—	2	4	no	—
511	C₂³	—	2	4	no	—
512	C₂³	—	2	2	no	—
513	C₂³	—	2	2	no	—
514	C₂³	—	2	4	no	—
515	C₂³	—	2	2	no	—
516	C₂³	—	2	2	no	—
517	C₂³	—	2	4	no	—
518	C₂³	—	2	4	no	—
519	C₂³	—	2	4	no	—
520	C₂³	—	2	4	no	—
521	C₂³	—	2	4	no	—
522	C₂³	—	2	4	no	—
523	C₂³	—	2	4	no	—
524	C₂³	—	4	4	no	—
525	C₂³	—	4	4	no	—
526	C₂³	—	4	4	no	—
527	C₂³	—	4	4	no	—
528	C₂³	—	4	4	no	—
529	C₂³	—	4	4	no	—
530	C₂³	—	4	4	no	—
531	C₂³	—	4	4	no	—
532	C₂³	—	4	4	no	—
533	C₂³	—	4	4	no	—
534	C₂³	—	4	2	no	—
535	C₂³	—	4	4	no	—
536	C₂³	—	4	2	no	—
537	C₂³	—	4	4	no	—
538	C₂³	—	4	2	no	—
539	C₂³	—	4	2	no	—
540	C₂³	C₂×#117	1	4	yes	—
541	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
542	C₂³	C₄×#41	1	4	yes	—
543	C₂³	#529	1	8	yes	—
544	C₂³	#532	1	8	yes	—
545	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
546	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
547	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
548	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
549	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
550	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
551	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
552	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
553	C₂³	#585	1	1	yes	characteristic
554	C₂³	#585	1	1	yes	characteristic
555	C₂³	#585	1	2	yes	—
556	D₄	—	4	16	no	—
557	D₄	—	4	32	no	—
558	C₂×C₄	—	2	32	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂×C₄	—	2	4	no	—
583	C₂×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂×C₄	—	2	4	no	—
588	C₂×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂×C₄	—	2	4	no	—
592	C₂×C₄	—	2	8	no	—
593	C₂×C₄	—	2	8	no	—
594	C₂×C₄	—	2	8	no	—
595	C₂×C₄	—	2	8	no	—
596	C₂×C₄	—	2	8	no	—
597	C₂×C₄	—	2	8	no	—
598	C₂×C₄	—	4	16	no	—
599	C₂×C₄	—	4	16	no	—
600	C₂×C₄	—	4	32	no	—
601	C₂×C₄	—	4	32	no	—
602	C₂×C₄	—	4	4	no	—
603	C₂×C₄	—	4	4	no	—
604	C₂×C₄	—	4	4	no	—
605	C₂×C₄	—	4	4	no	—
606	C₂×C₄	—	4	4	no	—
607	C₂×C₄	—	4	4	no	—
608	C₂×C₄	—	4	4	no	—
609	C₂×C₄	—	4	4	no	—
610	C₂×C₄	—	4	2	no	—
611	C₂×C₄	—	4	4	no	—
612	C₂×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂×C₄	—	4	4	no	—
614	C₂×C₄	—	4	4	no	—
615	C₂×C₄	—	4	2	no	—
616	C₂×C₄	—	4	4	no	—
617	C₂×C₄	—	4	2	no	—
618	C₂×C₄	—	4	4	no	—
619	C₂×C₄	—	4	4	no	—
620	C₂×C₄	—	4	4	no	—
621	C₂×C₄	—	4	4	no	—
622	C₂×C₄	—	4	4	no	—
623	C₂×C₄	—	4	4	no	—
624	C₂×C₄	—	4	4	no	—
625	C₂×C₄	—	4	4	no	—
626	C₂×C₄	—	4	4	no	—
627	C₂×C₄	—	4	4	no	—
628	C₂×C₄	—	4	4	no	—
629	C₂×C₄	—	4	4	no	—
630	C₂×C₄	—	4	4	no	—
631	C₂×C₄	—	4	4	no	—
632	C₂×C₄	—	8	16	no	—
633	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
634	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
635	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
636	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
637	C₂×C₄	#518	1	4	yes	—
638	C₂×C₄	#520	1	4	yes	—
639	C₂²	—	2	4	no	—
640	C₂²	—	2	4	no	—
641	C₂²	—	2	4	no	—
642	C₂²	—	2	4	no	—
643	C₂²	—	2	4	no	—
644	C₂²	—	2	4	no	—
645	C₂²	—	2	8	no	—
646	C₂²	—	2	8	no	—
647	C₂²	—	2	8	no	—
648	C₂²	—	2	8	no	—
649	C₂²	—	4	4	no	—
650	C₂²	—	4	4	no	—
651	C₂²	—	4	4	no	—
652	C₂²	—	4	4	no	—
653	C₂²	—	4	4	no	—
654	C₂²	—	4	4	no	—
655	C₂²	—	4	4	no	—
656	C₂²	—	8	4	no	—
657	C₂²	—	8	4	no	—
658	C₂²	—	8	4	no	—
659	C₂²	—	8	4	no	—
660	C₂²	#2293	1	8	yes	—
661	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
662	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
663	C₂²	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
664	C₂²	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
665	C₂²	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
666	C₂²	#3428	1	1	yes	characteristic
667	C₂²	#3428	1	1	yes	characteristic
668	C₂²	C₂×#529	1	2	yes	—
669	C₂²	C₂×#532	1	2	yes	—
670	C₂²	#3459	1	2	yes	—
671	C₂²	#3459	1	2	yes	—
672	C₂²	#3460	1	2	yes	—
673	C₂²	#3461	1	2	yes	—
674	C₂²	#3490	1	2	yes	—
675	C₂²	#3491	1	2	yes	—
676	C₂²	#3492	1	2	yes	—
677	C₂²	#3493	1	2	yes	—
678	C₂²	#3496	1	2	yes	—
679	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
680	C₂²	#3497	1	1	yes	characteristic
681	C₂²	#3505	1	2	yes	—
682	C₂²	#3506	1	1	yes	characteristic
683	C₂²	#3507	1	1	yes	characteristic
684	C₄	—	2	4	no	—
685	C₄	—	2	4	no	—
686	C₄	—	2	4	no	—
687	C₄	—	2	4	no	—
688	C₄	—	2	4	no	—
689	C₄	—	2	4	no	—
690	C₄	—	4	4	no	—
691	C₄	—	4	4	no	—
692	C₄	—	4	8	no	—
693	C₄	—	4	8	no	—
694	C₄	—	4	4	no	—
695	C₄	—	8	4	no	—
696	C₄	—	8	4	no	—
697	C₂	—	2	8	no	—
698	C₂	—	8	4	no	—
699	C₂	C₂×#2293	1	1	yes	characteristic
700	C₂	#34057	1	1	yes	characteristic
701	C₂	#34060	1	1	yes	characteristic
702	C₂	#34205	1	1	yes	characteristic
703	C₂	#34206	1	1	yes	characteristic
704	C₂	#34218	1	1	yes	characteristic
705	C₂	#34219	1	1	yes	characteristic
706	C₂	#35003	1	2	yes	—
707	C₂	#35004	1	2	yes	—
708	C₂	#35021	1	2	yes	—
709	C₂	#35022	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂²×#121	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2318	C₂	semidirect
3. #14696	C₂	semidirect
4. #14275	C₂	semidirect
6. #14157	C₂	semidirect
7. #14156	C₂	semidirect
8. #14146	C₂	semidirect
9. #13915	C₂	semidirect
10. #13914	C₂	semidirect
11. #13913	C₂	semidirect
12. #13912	C₂	semidirect
13. #13784	C₂	semidirect
14. C₄×#380	C₂	semidirect
15. C₂×C₄×#95	C₂	semidirect
22. C₄×#121	C₄	semidirect
91. C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	semidirect
123. #390	C₂×C₄	semidirect
124. #389	C₂×C₄	semidirect
128. #388	C₂×C₄	semidirect
141. C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
143. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
146. C₂×#95	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2318	2
C₂×C₄×#121	2
#14696	2
#14275	2
#14271	2
#14157	2
#14156	2
#14146	2
#13915	2
#13914	2
#13913	2
#13912	2
#13784	2
C₄×#380	2
C₂×C₄×#95	2