Subgroups — #516456

Order 512.

6138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14702	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14281	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14159	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14139	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#13924	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13923	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#13922	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#13794	C₂	1	4	yes	maximal
12	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
15	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
16	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₄	1	16	yes	complemented
17	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#391	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#380	—	2	8	no	—
30	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
41	#1446	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#1445	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#1441	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#1436	C₂²	1	16	yes	complemented
45	C₄⋊#95	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂²⋊#95	C₂²	1	16	yes	—
47	C₂²⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
48	C₂²⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
49	C₂²⋊#95	C₂²	1	16	yes	—
50	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
52	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
53	C₂³×Q₈	—	4	8	no	—
54	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
55	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂⁴×C₄	—	4	8	no	—
58	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂⁴×C₄	D₄	1	8	yes	—
60	C₂⁴×C₄	D₄	1	8	yes	—
61	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	128	no	—
72	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
73	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
74	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
75	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
76	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
77	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
78	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
79	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
80	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
81	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
82	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
83	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
84	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
87	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
88	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
89	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
90	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
91	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
92	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
99	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
100	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
101	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
102	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
103	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
104	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
105	C₂²×C₂²⋊C₄	Q₈	1	16	yes	complemented
106	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
113	C₂²×C₄²	—	4	8	no	—
114	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
116	#391	—	4	16	no	—
117	#380	—	2	8	no	—
118	#380	—	2	8	no	—
119	#380	—	2	8	no	—
120	#380	—	2	8	no	—
121	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
122	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
123	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
124	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
125	C₂×#95	—	2	8	no	—
126	C₂×#95	—	2	8	no	—
127	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#95	C₂³	1	32	yes	—
132	C₂×#95	C₂³	1	32	yes	—
133	C₂⁵	—	4	4	no	—
134	C₂⁵	—	4	4	no	—
135	C₂⁵	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂⁵	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂⁵	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂⁵	C₂×Q₈	1	8	yes	—
139	C₂⁵	#41	1	8	yes	—
140	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
144	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
145	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
146	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
147	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
148	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
149	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
150	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
151	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
152	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
153	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
154	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
155	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
156	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
157	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
158	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
163	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
164	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
165	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
166	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
167	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
168	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
169	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
170	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
171	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
172	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
173	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
174	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
175	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
176	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
177	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
178	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
181	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
187	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
200	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
209	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
210	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
211	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
228	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
229	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
250	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
253	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
254	C₂×C₄²	—	4	32	no	—
255	#95	—	2	8	no	—
256	#95	—	2	8	no	—
257	#95	—	2	8	no	—
258	#95	—	2	8	no	—
259	#95	—	4	32	no	—
260	#95	—	4	32	no	—
261	C₂⁴	—	2	4	no	—
262	C₂⁴	—	2	4	no	—
263	C₂⁴	—	2	4	no	—
264	C₂⁴	—	2	4	no	—
265	C₂⁴	—	2	4	no	—
266	C₂⁴	—	2	4	no	—
267	C₂⁴	—	4	8	no	—
268	C₂⁴	—	4	8	no	—
269	C₂⁴	—	4	8	no	—
270	C₂⁴	—	4	8	no	—
271	C₂⁴	—	4	8	no	—
272	C₂⁴	—	4	8	no	—
273	C₂⁴	—	4	32	no	—
274	C₂⁴	—	4	32	no	—
275	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
276	C₂⁴	C₄×Q₈	1	32	yes	—
277	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	32	yes	—
278	C₂⁴	#124	1	16	yes	—
279	C₂⁴	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
280	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
281	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
282	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
283	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
284	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
285	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
287	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
289	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
290	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
291	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
292	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
293	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
294	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
295	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
296	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
299	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
300	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
301	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
302	C₂×Q₈	—	4	128	no	—
303	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
304	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
357	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
358	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
379	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
380	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
384	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
385	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
392	C₄²	—	4	16	no	—
393	C₄²	—	4	16	no	—
394	C₂³	—	2	4	no	—
395	C₂³	—	2	4	no	—
396	C₂³	—	2	4	no	—
397	C₂³	—	2	4	no	—
398	C₂³	—	2	4	no	—
399	C₂³	—	2	4	no	—
400	C₂³	—	2	4	no	—
401	C₂³	—	2	4	no	—
402	C₂³	—	2	4	no	—
403	C₂³	—	2	4	no	—
404	C₂³	—	2	4	no	—
405	C₂³	—	2	4	no	—
406	C₂³	—	2	4	no	—
407	C₂³	—	2	4	no	—
408	C₂³	—	2	4	no	—
409	C₂³	—	2	4	no	—
410	C₂³	—	2	4	no	—
411	C₂³	—	2	4	no	—
412	C₂³	—	2	16	no	—
413	C₂³	—	2	16	no	—
414	C₂³	—	2	16	no	—
415	C₂³	—	2	16	no	—
416	C₂³	—	2	16	no	—
417	C₂³	—	2	16	no	—
418	C₂³	—	4	16	no	—
419	C₂³	—	4	16	no	—
420	C₂³	—	4	64	no	—
421	C₂³	—	4	64	no	—
422	C₂³	—	4	32	no	—
423	C₂³	—	4	32	no	—
424	C₂³	#391	1	64	yes	complemented
425	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
426	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
427	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
428	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	—
429	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	—
430	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	—
431	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
432	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
433	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
434	C₂³	C₂×#124	1	4	yes	—
435	C₂³	C₂×#124	1	4	yes	—
436	C₂³	C₂×#124	1	4	yes	—
437	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
438	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
439	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
440	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂³	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
444	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
445	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
446	C₂³	#585	1	4	yes	—
447	Q₈	—	4	32	no	—
448	Q₈	—	4	32	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	32	no	—
459	C₂×C₄	—	2	32	no	—
460	C₂×C₄	—	2	32	no	—
461	C₂×C₄	—	2	8	no	—
462	C₂×C₄	—	2	8	no	—
463	C₂×C₄	—	2	16	no	—
464	C₂×C₄	—	2	16	no	—
465	C₂×C₄	—	2	16	no	—
466	C₂×C₄	—	2	32	no	—
467	C₂×C₄	—	4	16	no	—
468	C₂×C₄	—	4	16	no	—
469	C₂×C₄	—	4	16	no	—
470	C₂×C₄	—	4	64	no	—
471	C₂×C₄	—	4	32	no	—
472	C₂×C₄	—	4	32	no	—
473	C₂×C₄	—	4	8	no	—
474	C₂×C₄	—	4	8	no	—
475	C₂×C₄	—	4	8	no	—
476	C₂×C₄	—	4	8	no	—
477	C₂×C₄	—	4	8	no	—
478	C₂×C₄	—	4	8	no	—
479	C₂×C₄	—	4	16	no	—
480	C₂×C₄	—	4	8	no	—
481	C₂×C₄	—	4	8	no	—
482	C₂×C₄	—	4	8	no	—
483	C₂×C₄	—	4	32	no	—
484	C₂×C₄	—	8	32	no	—
485	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
486	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
487	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
488	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
489	C₂×C₄	#518	1	8	yes	—
490	C₂×C₄	#534	1	8	yes	—
491	C₂×C₄	#534	1	8	yes	—
492	C₂²	—	2	16	no	—
493	C₂²	—	2	16	no	—
494	C₂²	—	2	16	no	—
495	C₂²	—	2	16	no	—
496	C₂²	—	2	16	no	—
497	C₂²	—	2	16	no	—
498	C₂²	—	2	8	no	—
499	C₂²	—	2	8	no	—
500	C₂²	—	2	8	no	—
501	C₂²	—	2	8	no	—
502	C₂²	—	2	8	no	—
503	C₂²	—	2	8	no	—
504	C₂²	—	2	4	no	—
505	C₂²	—	2	4	no	—
506	C₂²	—	2	4	no	—
507	C₂²	—	2	4	no	—
508	C₂²	—	2	4	no	—
509	C₂²	—	2	4	no	—
510	C₂²	—	4	64	no	—
511	C₂²	C₂×#391	1	8	yes	—
512	C₂²	C₂×#391	1	8	yes	—
513	C₂²	C₂×#391	1	8	yes	—
514	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	C₂²×C₄×Q₈	1	2	yes	—
516	C₂²	C₂×#518	1	2	yes	—
517	C₂²	#3428	1	2	yes	—
518	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
519	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	C₂×#534	1	2	yes	—
522	C₂²	C₂×#534	1	2	yes	—
523	C₂²	#3449	1	2	yes	—
524	C₂²	#3449	1	2	yes	—
525	C₂²	#3501	1	8	yes	—
526	C₂²	#3505	1	8	yes	—
527	C₄	—	2	4	no	—
528	C₄	—	2	4	no	—
529	C₄	—	2	4	no	—
530	C₄	—	4	16	no	—
531	C₄	—	4	8	no	—
532	C₄	—	4	8	no	—
533	C₄	—	8	8	no	—
534	C₄	#2308	1	8	yes	—
535	C₂	—	2	8	no	—
536	C₂	—	2	8	no	—
537	C₂	—	2	8	no	—
538	C₂	C₂²×#391	1	1	yes	characteristic
539	C₂	C₂×#2308	1	1	yes	characteristic
540	C₂	#34044	1	1	yes	characteristic
541	C₂	#34212	1	4	yes	—
542	C₂	#35010	1	4	yes	—
543	C₂	#35011	1	2	yes	—
544	C₂	#35019	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂⁶	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14702	C₂	semidirect
5. #14281	C₂	semidirect
6. #14159	C₂	semidirect
7. #14139	C₂	semidirect
8. #13924	C₂	semidirect
9. #13923	C₂	semidirect
10. #13922	C₂	semidirect
16. C₂²×C₂²⋊Q₈	C₄	semidirect
28. C₂×#391	C₂²	semidirect
41. #1446	C₂²	semidirect
42. #1445	C₂²	semidirect
43. #1441	C₂²	semidirect
44. #1436	C₂²	semidirect
45. C₄⋊#95	C₂²	semidirect
54. C₂³×Q₈	C₂×C₄	semidirect
80. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
81. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
82. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
83. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
90. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
91. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
105. C₂²×C₂²⋊C₄	Q₈	semidirect
199. C₂³×C₄	C₂×Q₈	semidirect
249. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	semidirect
424. C₂³	#391	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₂²⋊Q₈	2
C₂²×#380	2
C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	2
#14702	2
#14281	2
#14159	2
#14139	2
#13924	2
#13923	2
#13922	2
#13794	2