Subgroups — #516457

Order 512.

5138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14714	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14282	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14161	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14155	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#13924	C₂	1	4	yes	maximal
9	#13922	C₂	1	4	yes	maximal
10	#13795	C₂	1	4	yes	maximal
11	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
13	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
14	C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#391	C₂²	1	16	yes	—
25	#2285	—	2	8	no	—
26	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×#117	—	2	8	no	—
31	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	—
39	#1446	C₂²	1	16	yes	—
40	#1445	C₂²	1	16	yes	—
41	C₄⋊#95	C₂²	1	16	yes	—
42	C₄⋊#95	C₂²	1	16	yes	—
43	C₄⋊#95	C₂²	1	16	yes	—
44	C₂²⋊#95	C₂²	1	16	yes	—
45	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
46	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
47	C₂³×Q₈	—	4	16	no	—
48	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
49	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	128	no	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
65	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
66	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
67	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
68	C₂×#117	—	2	8	no	—
69	C₂×#117	—	2	8	no	—
70	C₂×#117	—	2	8	no	—
71	C₂×#117	—	2	16	no	—
72	C₂×#117	Q₈	1	16	yes	complemented
73	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
78	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
79	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
90	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	—
91	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	—
92	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#391	—	4	32	no	—
101	#384	—	2	8	no	—
102	#382	—	2	8	no	—
103	#380	—	2	8	no	—
104	#380	—	2	8	no	—
105	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
106	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
107	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
108	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
109	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
110	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
111	#376	—	2	8	no	—
112	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#95	C₂³	1	64	yes	—
117	C₄³	—	2	8	no	—
118	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
120	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
121	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
122	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
123	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
124	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
125	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
126	C₂²×Q₈	—	4	64	no	—
127	C₂²×Q₈	—	4	64	no	—
128	C₂²×Q₈	—	4	64	no	—
129	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
130	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
131	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
132	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
133	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
134	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
135	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
136	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
139	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
147	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
148	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
149	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
150	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
151	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
158	C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
159	C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
160	C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
161	#117	—	2	64	no	—
162	#117	—	4	32	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
182	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
191	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
197	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
198	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
199	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
200	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
213	#95	—	2	8	no	—
214	#95	—	2	8	no	—
215	#95	—	2	8	no	—
216	#95	—	2	8	no	—
217	#95	—	4	64	no	—
218	C₂⁴	—	2	4	no	—
219	C₂⁴	—	2	4	no	—
220	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
221	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
222	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
224	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
225	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
226	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
227	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
228	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
229	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
230	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
231	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
232	C₂×Q₈	—	4	256	no	—
233	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
234	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
258	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
261	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	32	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	32	yes	—
263	C₂²×C₄	#124	1	16	yes	—
264	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
289	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
290	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
291	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
296	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
297	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
298	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
301	C₄²	—	2	32	no	—
302	C₄²	—	4	16	no	—
303	C₄²	—	4	16	no	—
304	C₄²	—	4	16	no	—
305	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
306	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
307	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
308	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
309	C₂³	—	2	4	no	—
310	C₂³	—	2	4	no	—
311	C₂³	—	2	4	no	—
312	C₂³	—	2	4	no	—
313	C₂³	—	2	4	no	—
314	C₂³	—	2	4	no	—
315	C₂³	—	2	16	no	—
316	C₂³	—	2	16	no	—
317	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
318	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	—
319	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
320	C₂³	C₂×#124	1	4	yes	—
321	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
322	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂³	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
326	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
327	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
328	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
329	Q₈	—	4	64	no	—
330	Q₈	—	4	64	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	2	32	no	—
338	C₂×C₄	—	2	32	no	—
339	C₂×C₄	—	2	16	no	—
340	C₂×C₄	—	2	32	no	—
341	C₂×C₄	—	2	16	no	—
342	C₂×C₄	—	2	32	no	—
343	C₂×C₄	—	4	64	no	—
344	C₂×C₄	—	4	8	no	—
345	C₂×C₄	—	4	16	no	—
346	C₂×C₄	—	4	16	no	—
347	C₂×C₄	—	4	8	no	—
348	C₂×C₄	—	4	16	no	—
349	C₂×C₄	—	4	8	no	—
350	C₂×C₄	—	4	8	no	—
351	C₂×C₄	—	4	8	no	—
352	C₂×C₄	—	4	32	no	—
353	C₂×C₄	#391	1	64	yes	complemented
354	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
355	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
356	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
357	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
358	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
359	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
360	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	—
361	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	—
362	C₂×C₄	#518	1	8	yes	—
363	C₂×C₄	#519	1	8	yes	—
364	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
365	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
366	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
367	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
368	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
369	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
370	C₂×C₄	#535	1	8	yes	—
371	C₂×C₄	#535	1	8	yes	—
372	C₂×C₄	#536	1	8	yes	—
373	C₂×C₄	#536	1	8	yes	—
374	C₂²	—	2	16	no	—
375	C₂²	—	2	16	no	—
376	C₂²	—	2	8	no	—
377	C₂²	—	2	8	no	—
378	C₂²	—	2	4	no	—
379	C₂²	—	2	4	no	—
380	C₂²	C₂×#391	1	8	yes	—
381	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	C₂²×C₄×Q₈	1	2	yes	—
383	C₂²	C₂×#518	1	2	yes	—
384	C₂²	C₂×#519	1	2	yes	—
385	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
386	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	C₂×#535	1	2	yes	—
389	C₂²	C₂×#535	1	2	yes	—
390	C₂²	C₂×#536	1	2	yes	—
391	C₂²	C₂×#536	1	2	yes	—
392	C₂²	#3503	1	8	yes	—
393	C₂²	#3511	1	8	yes	—
394	C₄	—	2	4	no	—
395	C₄	—	2	4	no	—
396	C₄	—	4	16	no	—
397	C₄	—	4	16	no	—
398	C₄	—	8	8	no	—
399	C₄	C₂×#391	1	8	yes	—
400	C₄	C₂×#391	1	8	yes	—
401	C₄	#2309	1	8	yes	—
402	C₄	#2310	1	8	yes	—
403	C₂	—	2	8	no	—
404	C₂	C₂²×#391	1	1	yes	characteristic
405	C₂	C₂×#2309	1	1	yes	characteristic
406	C₂	C₂×#2310	1	1	yes	characteristic
407	C₂	#34216	1	4	yes	—
408	C₂	#35279	1	4	yes	—
409	C₂	#35281	1	2	yes	—
410	C₂	#35289	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14714	C₂	semidirect
5. #14282	C₂	semidirect
6. #14161	C₂	semidirect
7. #14155	C₂	semidirect
14. C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
72. C₂×#117	Q₈	semidirect
185. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	semidirect
212. C₂×C₄²	C₂×Q₈	semidirect
353. C₂×C₄	#391	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄⋊Q₈	2
C₂×#2285	2
C₂×C₄×#117	2
#14714	2
#14282	2
#14161	2
#14155	2
#13924	2
#13922	2
#13795	2