Subgroups — #516458

Order 512.

4082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 303 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14709	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14283	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14160	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#13923	C₂	1	8	yes	maximal
8	#13795	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₂²×#125	—	2	8	no	—
10	C₂²×#125	—	2	8	no	—
11	C₂²×#125	C₄	1	16	yes	complemented
12	C₂²×#125	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2285	—	2	8	no	—
21	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
24	C₄×#117	—	2	8	no	—
25	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	—
30	#1441	C₂²	1	32	yes	—
31	#1436	C₂²	1	32	yes	—
32	C₄⋊#95	C₂²	1	16	yes	—
33	C₄⋊#95	C₂²	1	16	yes	—
34	C₂²⋊#95	C₂²	1	16	yes	—
35	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#125	—	2	128	no	—
39	C₂×#125	—	2	8	no	—
40	C₂×#125	—	2	8	no	—
41	C₂×#125	—	2	16	no	—
42	C₂×#125	—	2	16	no	—
43	C₂×#125	—	2	8	no	—
44	C₂×#125	—	2	8	no	—
45	C₂×#125	C₂×C₄	1	32	yes	—
46	C₂×#125	C₂×C₄	1	16	yes	—
47	C₂×#125	C₂×C₄	1	16	yes	—
48	C₂×#117	—	2	8	no	—
49	C₂×#117	—	2	8	no	—
50	C₂×#117	—	2	8	no	—
51	C₂×#117	—	2	16	no	—
52	C₂×#117	Q₈	1	16	yes	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	—
70	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	—
71	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
77	#384	—	2	8	no	—
78	#382	—	2	8	no	—
79	#380	—	2	16	no	—
80	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
81	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
82	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
83	#376	—	2	8	no	—
84	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×#95	C₂³	1	64	yes	—
87	C₄³	—	2	8	no	—
88	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
90	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
91	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
92	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
93	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
101	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	#125	—	2	64	no	—
110	#125	—	2	64	no	—
111	#125	—	2	128	no	—
112	#117	—	2	64	no	—
113	#117	—	4	32	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
140	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
145	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
146	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	16	yes	—
157	#95	—	2	16	no	—
158	#95	—	2	16	no	—
159	#95	—	4	64	no	—
160	C₂⁴	—	2	8	no	—
161	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
162	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
163	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
164	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
165	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
166	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
185	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
187	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	32	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	32	yes	—
189	C₂²×C₄	#124	1	16	yes	—
190	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
209	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
210	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
211	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
212	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
213	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
214	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
215	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
218	C₄²	—	2	32	no	—
219	C₄²	—	4	32	no	—
220	C₄²	—	4	16	no	—
221	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
222	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
223	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
224	C₂³	—	2	8	no	—
225	C₂³	—	2	8	no	—
226	C₂³	—	2	8	no	—
227	C₂³	—	2	16	no	—
228	C₂³	—	2	16	no	—
229	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
230	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	—
231	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
232	C₂³	C₂×#124	1	4	yes	—
233	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
234	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂³	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
238	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
239	C₂³	#585	1	8	yes	—
240	C₂×C₄	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄	—	2	16	no	—
247	C₂×C₄	—	2	32	no	—
248	C₂×C₄	—	2	16	no	—
249	C₂×C₄	—	2	32	no	—
250	C₂×C₄	—	4	32	no	—
251	C₂×C₄	—	4	64	no	—
252	C₂×C₄	—	4	16	no	—
253	C₂×C₄	—	4	16	no	—
254	C₂×C₄	—	4	16	no	—
255	C₂×C₄	—	4	16	no	—
256	C₂×C₄	—	4	8	no	—
257	C₂×C₄	—	4	16	no	—
258	C₂×C₄	—	4	32	no	—
259	C₂×C₄	#391	1	64	yes	—
260	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
261	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
262	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
264	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	—
266	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
272	C₂²	—	2	16	no	—
273	C₂²	—	2	8	no	—
274	C₂²	—	2	8	no	—
275	C₂²	—	2	16	no	—
276	C₂²	—	2	8	no	—
277	C₂²	C₂×#391	1	8	yes	—
278	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	C₂²×C₄×Q₈	1	2	yes	—
280	C₂²	#3428	1	4	yes	—
281	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
282	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	#3449	1	4	yes	—
285	C₂²	#3449	1	4	yes	—
286	C₂²	#3504	1	8	yes	—
287	C₂²	#3512	1	8	yes	—
288	C₄	—	2	8	no	—
289	C₄	—	2	8	no	—
290	C₄	—	4	16	no	—
291	C₄	—	4	16	no	—
292	C₄	—	8	8	no	—
293	C₄	C₂×#391	1	8	yes	—
294	C₄	C₂×#391	1	8	yes	—
295	C₂	—	2	8	no	—
296	C₂	C₂²×#391	1	1	yes	characteristic
297	C₂	#34044	1	2	yes	—
298	C₂	#34217	1	4	yes	—
299	C₂	#35333	1	4	yes	—
300	C₂	#35335	1	2	yes	—
301	C₂	#35341	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14709	C₂	semidirect
5. #14283	C₂	semidirect
6. #14160	C₂	semidirect
11. C₂²×#125	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#125	2
C₂×#2285	2
C₂×C₄×#117	2
#14709	2
#14283	2
#14160	2
#13923	2
#13795	2