Subgroups — #516459

Order 512.

4418 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14702	C₂	1	4	yes	maximal
5	#14281	C₂	1	4	yes	maximal
6	#14161	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14160	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#14155	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13926	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#13925	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#13795	C₂	1	4	yes	maximal
12	C₂×#533	—	2	8	no	—
13	C₂×#533	—	2	8	no	—
14	C₂×#533	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#391	C₂²	1	8	yes	—
28	#2285	—	2	8	no	—
29	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
34	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
41	#1446	C₂²	1	8	yes	—
42	#1445	C₂²	1	8	yes	—
43	#1441	C₂²	1	16	yes	—
44	#1436	C₂²	1	16	yes	—
45	C₄⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
46	C₄⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
47	C₄⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
48	C₄⋊#95	C₂²	1	16	yes	—
49	C₂²⋊#95	C₂²	1	16	yes	—
50	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#533	—	2	128	no	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
63	C₂×#125	—	2	8	no	—
64	C₂×#125	—	2	8	no	—
65	C₂×#125	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
66	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
67	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
68	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
69	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
70	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
71	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
72	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
77	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
78	C₂×#117	—	2	8	no	—
79	C₂×#117	—	2	8	no	—
80	C₂×#117	—	2	8	no	—
81	C₂×#117	—	2	16	no	—
82	C₂×#117	C₂×C₄	1	16	yes	—
83	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
84	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
85	C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	1	16	yes	complemented
86	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
100	C₂²×C₄²	—	4	8	no	—
101	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
102	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	—
103	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	—
104	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#391	—	4	16	no	—
113	#384	—	2	8	no	—
114	#382	—	2	8	no	—
115	#380	—	2	8	no	—
116	#380	—	2	8	no	—
117	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
118	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
119	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
120	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
121	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
122	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
123	C₂×#95	—	2	8	no	—
124	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#95	C₂³	1	32	yes	—
129	C₂×#95	C₂³	1	32	yes	—
130	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
132	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
133	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
134	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
135	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
136	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
137	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
138	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
139	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
140	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
143	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
144	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
145	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
146	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
147	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
157	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
158	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
159	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
160	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
163	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
170	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
171	#125	—	2	64	no	—
172	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
173	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
174	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
175	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
176	#117	—	2	64	no	—
177	#117	—	4	32	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
203	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
204	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
205	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
206	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
207	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
208	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
209	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
215	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
221	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
222	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
223	C₂×C₄²	—	4	32	no	—
224	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
225	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
226	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	#95	—	2	8	no	—
239	#95	—	2	8	no	—
240	#95	—	2	8	no	—
241	#95	—	2	8	no	—
242	#95	—	4	32	no	—
243	#95	—	4	32	no	—
244	C₂⁴	—	2	2	no	—
245	C₂⁴	—	2	2	no	—
246	C₂⁴	—	2	4	no	—
247	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
248	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
249	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
251	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
252	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
253	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
254	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
255	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
256	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
257	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
258	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
259	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
260	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
261	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
292	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
294	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
297	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	32	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	32	yes	—
299	C₂²×C₄	#124	1	16	yes	—
300	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
326	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
327	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
328	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
329	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
330	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
336	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
337	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
338	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
341	C₄²	—	2	32	no	—
342	C₄²	—	4	16	no	—
343	C₄²	—	4	16	no	—
344	C₄²	—	4	16	no	—
345	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
346	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
347	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
348	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
349	C₂³	—	2	4	no	—
350	C₂³	—	2	4	no	—
351	C₂³	—	2	2	no	—
352	C₂³	—	2	2	no	—
353	C₂³	—	2	4	no	—
354	C₂³	—	2	4	no	—
355	C₂³	—	2	4	no	—
356	C₂³	—	2	8	no	—
357	C₂³	—	2	8	no	—
358	C₂³	—	2	8	no	—
359	C₂³	—	2	8	no	—
360	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
361	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	—
362	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
363	C₂³	C₂×#124	1	4	yes	—
364	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
365	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂³	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
369	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
370	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
371	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
372	C₂³	#585	1	4	yes	—
373	Q₈	—	4	32	no	—
374	Q₈	—	4	32	no	—
375	C₂×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄	—	2	32	no	—
386	C₂×C₄	—	2	8	no	—
387	C₂×C₄	—	2	8	no	—
388	C₂×C₄	—	2	16	no	—
389	C₂×C₄	—	2	16	no	—
390	C₂×C₄	—	2	16	no	—
391	C₂×C₄	—	2	32	no	—
392	C₂×C₄	—	4	16	no	—
393	C₂×C₄	—	4	64	no	—
394	C₂×C₄	—	4	8	no	—
395	C₂×C₄	—	4	4	no	—
396	C₂×C₄	—	4	4	no	—
397	C₂×C₄	—	4	8	no	—
398	C₂×C₄	—	4	8	no	—
399	C₂×C₄	—	4	8	no	—
400	C₂×C₄	—	4	8	no	—
401	C₂×C₄	—	4	16	no	—
402	C₂×C₄	—	4	8	no	—
403	C₂×C₄	—	4	8	no	—
404	C₂×C₄	—	4	8	no	—
405	C₂×C₄	—	4	16	no	—
406	C₂×C₄	—	4	16	no	—
407	C₂×C₄	#391	1	64	yes	complemented
408	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
409	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
410	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
411	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
412	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
413	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
414	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	—
415	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	—
416	C₂×C₄	#520	1	8	yes	—
417	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
418	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
419	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
420	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
421	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
422	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
423	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
424	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
425	C₂×C₄	#537	1	8	yes	—
426	C₂²	—	2	8	no	—
427	C₂²	—	2	8	no	—
428	C₂²	—	2	8	no	—
429	C₂²	—	2	8	no	—
430	C₂²	—	2	16	no	—
431	C₂²	—	2	4	no	—
432	C₂²	—	2	4	no	—
433	C₂²	C₂×#391	1	8	yes	—
434	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	C₂²×C₄×Q₈	1	2	yes	—
436	C₂²	C₂×#520	1	2	yes	—
437	C₂²	#3428	1	2	yes	—
438	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
439	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	C₂×#537	1	2	yes	—
444	C₂²	#3449	1	2	yes	—
445	C₂²	#3449	1	2	yes	—
446	C₂²	#3501	1	4	yes	—
447	C₂²	#3502	1	4	yes	—
448	C₂²	#3506	1	4	yes	—
449	C₂²	#3507	1	4	yes	—
450	C₄	—	2	4	no	—
451	C₄	—	2	4	no	—
452	C₄	—	2	4	no	—
453	C₄	—	4	16	no	—
454	C₄	—	4	8	no	—
455	C₄	—	4	8	no	—
456	C₄	—	8	8	no	—
457	C₄	C₂×#391	1	8	yes	—
458	C₄	C₂×#391	1	8	yes	—
459	C₄	#2311	1	8	yes	—
460	C₂	—	2	8	no	—
461	C₂	C₂²×#391	1	1	yes	characteristic
462	C₂	C₂×#2311	1	1	yes	characteristic
463	C₂	#34044	1	1	yes	characteristic
464	C₂	#34213	1	4	yes	—
465	C₂	#35172	1	2	yes	—
466	C₂	#35173	1	2	yes	—
467	C₂	#35179	1	2	yes	—
468	C₂	#35180	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #14161	C₂	semidirect
7. #14160	C₂	semidirect
8. #14155	C₂	semidirect
9. #13926	C₂	semidirect
10. #13925	C₂	semidirect
14. C₂×#533	C₄	semidirect
61. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
62. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
65. C₂×#125	C₂×C₄	semidirect
76. C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	semidirect
77. C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	semidirect
85. C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	semidirect
407. C₂×C₄	#391	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#533	2
C₂×#2285	2
C₂²×C₄×C₄⋊C₄	2
#14702	2
#14281	2
#14161	2
#14160	2
#14155	2
#13926	2
#13925	2
#13795	2