Subgroups — #516461

Order 512.

4562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 339 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14714	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14283	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14139	C₂	1	8	yes	maximal
7	#13926	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#13795	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₂×#533	—	2	8	no	—
10	C₂×#533	—	2	8	no	—
11	C₂×#533	C₄	1	16	yes	complemented
12	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#391	C₂²	1	16	yes	—
22	C₂×#384	—	2	8	no	—
23	C₂×#384	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×#117	—	2	8	no	—
27	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	—
31	#1441	C₂²	1	32	yes	—
32	C₄⋊#95	C₂²	1	16	yes	—
33	C₄⋊#95	C₂²	1	16	yes	—
34	C₄⋊#95	C₂²	1	16	yes	—
35	C₂²⋊#95	C₂²	1	16	yes	—
36	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#533	—	2	128	no	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
44	C₂×#125	—	2	8	no	—
45	C₂×#125	—	2	8	no	—
46	C₂×#125	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
47	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
48	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
49	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	32	yes	—
50	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
51	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
52	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
53	C₂×#117	—	2	8	no	—
54	C₂×#117	—	2	8	no	—
55	C₂×#117	—	2	8	no	—
56	C₂×#117	—	2	8	no	—
57	C₂×#117	C₂×C₄	1	16	yes	—
58	C₂×#117	Q₈	1	16	yes	complemented
59	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	—
75	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	—
76	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#391	—	4	32	no	—
83	#384	—	2	16	no	—
84	#384	—	2	8	no	—
85	#384	—	2	8	no	—
86	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
87	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
88	#376	—	2	8	no	—
89	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×#95	C₂³	1	64	yes	—
91	C₄³	—	2	8	no	—
92	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
94	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
95	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
96	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
97	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
98	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
99	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
100	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
101	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
102	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
103	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
110	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
118	C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
119	#125	—	2	64	no	—
120	C₂²⋊Q₈	—	2	128	no	—
121	C₄×Q₈	—	2	128	no	—
122	#117	—	2	64	no	—
123	#117	—	2	64	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	4	64	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
152	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
159	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	16	yes	—
171	#95	—	2	16	no	—
172	#95	—	4	64	no	—
173	C₂⁴	—	2	4	no	—
174	C₂⁴	—	2	4	no	—
175	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
176	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
177	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
178	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
179	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
180	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
181	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
182	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
183	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
184	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
185	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
205	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
206	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
208	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	32	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	32	yes	—
210	C₂²×C₄	#124	1	16	yes	—
211	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
231	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
232	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
233	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
234	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
235	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
236	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
237	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
238	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
239	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
242	C₄²	—	2	32	no	—
243	C₄²	—	2	32	no	—
244	C₄²	—	4	32	no	—
245	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
246	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
247	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
248	C₂³	—	2	8	no	—
249	C₂³	—	2	4	no	—
250	C₂³	—	2	4	no	—
251	C₂³	—	2	8	no	—
252	C₂³	—	2	16	no	—
253	C₂³	—	2	8	no	—
254	C₂³	—	2	8	no	—
255	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
256	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	—
257	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
258	C₂³	C₂×#124	1	4	yes	—
259	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
260	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂³	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
264	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
265	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
266	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
267	Q₈	—	4	64	no	—
268	C₂×C₄	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄	—	2	64	no	—
273	C₂×C₄	—	2	16	no	—
274	C₂×C₄	—	2	32	no	—
275	C₂×C₄	—	2	16	no	—
276	C₂×C₄	—	2	32	no	—
277	C₂×C₄	—	4	8	no	—
278	C₂×C₄	—	4	8	no	—
279	C₂×C₄	—	4	16	no	—
280	C₂×C₄	—	4	16	no	—
281	C₂×C₄	—	4	8	no	—
282	C₂×C₄	—	4	8	no	—
283	C₂×C₄	—	4	8	no	—
284	C₂×C₄	—	4	16	no	—
285	C₂×C₄	—	4	32	no	—
286	C₂×C₄	—	8	32	no	—
287	C₂×C₄	#391	1	64	yes	complemented
288	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
289	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
290	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	—
294	C₂×C₄	#520	1	16	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
301	C₂×C₄	#535	1	8	yes	—
302	C₂×C₄	#536	1	8	yes	—
303	C₂×C₄	#537	1	16	yes	—
304	C₂²	—	2	16	no	—
305	C₂²	—	2	16	no	—
306	C₂²	—	2	8	no	—
307	C₂²	—	2	4	no	—
308	C₂²	—	2	4	no	—
309	C₂²	—	2	8	no	—
310	C₂²	C₂×#391	1	8	yes	—
311	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	C₂²×C₄×Q₈	1	2	yes	—
313	C₂²	C₂×#520	1	4	yes	—
314	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
315	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	C₂×#535	1	2	yes	—
318	C₂²	C₂×#536	1	2	yes	—
319	C₂²	C₂×#537	1	4	yes	—
320	C₂²	#3503	1	8	yes	—
321	C₂²	#3508	1	4	yes	—
322	C₂²	#3509	1	4	yes	—
323	C₄	—	2	8	no	—
324	C₄	—	4	16	no	—
325	C₄	—	4	16	no	—
326	C₄	—	8	8	no	—
327	C₄	C₂×#391	1	8	yes	—
328	C₄	C₂×#391	1	8	yes	—
329	C₄	#2311	1	16	yes	—
330	C₂	—	2	8	no	—
331	C₂	C₂²×#391	1	1	yes	characteristic
332	C₂	C₂×#2311	1	2	yes	—
333	C₂	#34214	1	4	yes	—
334	C₂	#35280	1	4	yes	—
335	C₂	#35281	1	2	yes	—
336	C₂	#35285	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#35320	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14714	C₂	semidirect
5. #14283	C₂	semidirect
7. #13926	C₂	semidirect
11. C₂×#533	C₄	semidirect
43. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
46. C₂×#125	C₂×C₄	semidirect
52. C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	semidirect
58. C₂×#117	Q₈	semidirect
287. C₂×C₄	#391	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#533	2
C₂²×#384	2
C₂×C₄×#117	2
#14714	2
#14283	2
#14139	2
#13926	2
#13795	2