Subgroups — #516496

Order 512.

3162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 399 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14705	C₂	1	4	yes	maximal
5	#14296	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14164	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14149	C₂	1	4	yes	maximal
8	#13909	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#13881	C₂	1	2	yes	maximal
10	#13880	C₂	1	2	yes	maximal
11	#13779	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#385	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#384	C₂²	1	4	yes	—
17	#2283	—	2	8	no	—
18	#2283	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₂×#383	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#383	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#382	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#381	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#381	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
30	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
41	#1444	C₂²	1	8	yes	—
42	#1442	C₂²	1	8	yes	—
43	#1441	C₂²	1	16	yes	—
44	#1436	C₂²	1	16	yes	—
45	#1436	C₂²	1	16	yes	—
46	#1436	C₂²	1	16	yes	—
47	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
48	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂²⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
50	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₄²	—	4	8	no	—
67	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	—
69	C₂²×C₄²	Q₈	1	8	yes	—
70	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#385	—	4	16	no	—
79	#384	—	2	16	no	—
80	#383	—	2	8	no	—
81	#383	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
82	#382	—	2	16	no	—
83	#382	—	2	8	no	—
84	#382	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
85	#381	—	2	8	no	—
86	#381	C₂×C₄	1	16	yes	—
87	#380	—	2	4	no	—
88	#380	—	2	4	no	—
89	#380	C₂×C₄	1	16	yes	—
90	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
91	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
92	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
93	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
94	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
95	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
96	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
97	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
98	#376	—	2	8	no	—
99	#376	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
100	C₂×#95	—	2	8	no	—
101	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
102	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
110	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
111	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
117	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
118	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
119	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
120	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
121	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
122	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
123	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
124	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
131	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
132	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
133	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
136	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
137	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	16	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
165	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
171	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
172	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
173	C₂×C₄²	—	4	32	no	—
174	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
175	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
185	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
186	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
187	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
188	#95	—	2	8	no	—
189	#95	—	2	8	no	—
190	#95	—	2	4	no	—
191	#95	—	2	4	no	—
192	#95	—	2	8	no	—
193	#95	—	2	8	no	—
194	#95	—	2	8	no	—
195	#95	—	2	32	no	—
196	#95	—	4	16	no	—
197	#95	—	4	16	no	—
198	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
199	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
200	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
201	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
202	C₂⁴	—	2	4	no	—
203	C₂⁴	—	2	4	no	—
204	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
205	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
206	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
207	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
208	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
209	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
249	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂×#41	1	16	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
273	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
275	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
276	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
278	C₄⋊C₄	—	8	32	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
282	C₄²	—	2	32	no	—
283	C₄²	—	4	16	no	—
284	C₄²	—	4	16	no	—
285	C₄²	—	4	16	no	—
286	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
287	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
288	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
289	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
290	C₂³	—	2	4	no	—
291	C₂³	—	2	4	no	—
292	C₂³	—	2	4	no	—
293	C₂³	—	2	4	no	—
294	C₂³	—	2	4	no	—
295	C₂³	—	2	4	no	—
296	C₂³	—	2	16	no	—
297	C₂³	—	2	16	no	—
298	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
299	C₂³	#520	1	8	yes	—
300	C₂³	#535	1	4	yes	—
301	C₂³	#536	1	4	yes	—
302	C₂³	#544	1	8	yes	—
303	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
306	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
307	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
308	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
309	C₂³	#585	1	4	yes	—
310	C₂×C₄	—	2	32	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	2	32	no	—
329	C₂×C₄	—	2	16	no	—
330	C₂×C₄	—	2	16	no	—
331	C₂×C₄	—	2	16	no	—
332	C₂×C₄	—	2	16	no	—
333	C₂×C₄	—	2	32	no	—
334	C₂×C₄	—	4	16	no	—
335	C₂×C₄	—	4	64	no	—
336	C₂×C₄	—	4	8	no	—
337	C₂×C₄	—	4	8	no	—
338	C₂×C₄	—	4	8	no	—
339	C₂×C₄	—	4	8	no	—
340	C₂×C₄	—	4	16	no	—
341	C₂×C₄	—	4	8	no	—
342	C₂×C₄	—	4	8	no	—
343	C₂×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄	—	4	16	no	—
350	C₂×C₄	—	4	16	no	—
351	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
352	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
353	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
354	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
355	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
356	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
357	C₂×C₄	C₄×#41	1	8	yes	—
358	C₂×C₄	#525	1	8	yes	—
359	C₂×C₄	#533	1	8	yes	—
360	C₂²	—	2	4	no	—
361	C₂²	—	2	8	no	—
362	C₂²	—	2	16	no	—
363	C₂²	—	2	8	no	—
364	C₂²	—	2	16	no	—
365	C₂²	—	2	4	no	—
366	C₂²	#2317	1	8	yes	—
367	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	C₂×C₄×#41	1	2	yes	—
369	C₂²	C₂×#520	1	2	yes	—
370	C₂²	#3428	1	2	yes	—
371	C₂²	C₂×#525	1	2	yes	—
372	C₂²	C₂×#533	1	2	yes	—
373	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	#3449	1	2	yes	—
376	C₂²	C₂×#544	1	2	yes	—
377	C₂²	#3458	1	2	yes	—
378	C₂²	#3513	1	8	yes	—
379	C₂²	#3516	1	8	yes	—
380	C₄	—	2	4	no	—
381	C₄	—	2	4	no	—
382	C₄	—	2	4	no	—
383	C₄	—	2	4	no	—
384	C₄	—	2	4	no	—
385	C₄	—	4	16	no	—
386	C₄	—	4	16	no	—
387	C₄	—	8	4	no	—
388	C₄	—	8	4	no	—
389	C₄	#2296	1	8	yes	—
390	C₂	—	2	8	no	—
391	C₂	C₂×#2296	1	1	yes	characteristic
392	C₂	C₂×#2317	1	1	yes	characteristic
393	C₂	#34052	1	1	yes	characteristic
394	C₂	#34241	1	4	yes	—
395	C₂	#35233	1	2	yes	—
396	C₂	#35235	1	4	yes	—
397	C₂	#35246	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #14296	C₂	semidirect
6. #14164	C₂	semidirect
8. #13909	C₂	semidirect
11. #13779	C₂	semidirect
18. #2283	C₄	semidirect
81. #383	C₂×C₄	semidirect
84. #382	C₂×C₄	semidirect
95. C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
99. #376	C₂×C₄	semidirect
174. C₂×C₄²	C₄⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2283	2
C₂²×C₄×C₄⋊C₄	2
#14705	2
#14296	2
#14164	2
#14149	2
#13909	2
#13881	2
#13880	2
#13779	2