Subgroups — #516556

Order 512.

6402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 663 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14702	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14698	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14287	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14139	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14134	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#13960	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#13939	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#13937	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#13784	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#525	—	2	8	no	—
17	C₂×#525	—	2	8	no	—
18	C₂×#525	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₂²×#123	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#120	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#386	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×#386	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂×#380	—	2	8	no	—
37	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
48	#1441	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#1440	C₂²	1	8	yes	—
50	#1439	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#1438	C₂²	1	8	yes	—
52	#1437	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#1436	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#1434	C₂²	1	8	yes	complemented
57	C₂²⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
58	C₂²⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
59	C₂²⋊#95	C₂²	1	8	yes	complemented
60	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×#41	—	2	4	no	—
62	C₂²×#41	—	2	4	no	—
63	C₂²×#41	—	4	8	no	—
64	C₂²×#41	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂⁴×C₄	—	4	8	no	—
71	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	C₂⁴×C₄	D₄	1	8	yes	—
73	C₂⁴×C₄	D₄	1	8	yes	—
74	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#525	—	2	128	no	—
84	C₂×#123	—	2	8	no	—
85	C₂×#123	—	2	8	no	—
86	C₂×#123	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
87	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
88	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
89	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
90	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
91	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
92	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
93	C₂×#121	—	2	4	no	—
94	C₂×#121	—	2	4	no	—
95	C₂×#121	—	2	4	no	—
96	C₂×#121	—	2	4	no	—
97	C₂×#121	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
98	C₂×#121	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
99	C₂×#120	—	2	8	no	—
100	C₂×#120	—	2	8	no	—
101	C₂×#120	C₂×C₄	1	16	yes	—
102	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
107	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
108	C₂×#117	—	2	4	no	—
109	C₂×#117	—	2	4	no	—
110	C₂×#117	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
111	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
112	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
113	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
120	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
121	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
122	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
123	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
133	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
134	C₂²×C₄²	—	4	8	no	—
135	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
138	#391	—	4	8	no	—
139	#390	—	4	8	no	—
140	#386	—	2	32	no	—
141	#386	—	4	16	no	—
142	#380	—	2	8	no	—
143	#380	—	2	8	no	—
144	#380	—	2	8	no	—
145	#380	—	2	8	no	—
146	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
147	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
148	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
149	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
150	C₂×#95	—	2	8	no	—
151	C₂×#95	—	2	8	no	—
152	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
153	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
158	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
159	C₂⁵	—	2	8	no	—
160	C₂⁵	—	2	4	no	—
161	C₂⁵	—	2	4	no	—
162	C₂⁵	—	4	4	no	—
163	C₂⁵	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂⁵	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂⁵	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#41	—	2	32	no	—
171	C₂×#41	—	4	32	no	—
172	C₂×#41	—	4	32	no	—
173	C₂×#41	—	4	32	no	—
174	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
175	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
176	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
177	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
190	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
191	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
192	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
193	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
194	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
195	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
196	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
197	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
198	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
199	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
202	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
203	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
205	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
206	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
207	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
208	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
209	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
210	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
213	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
214	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
215	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
216	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
217	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
218	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
219	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
220	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
221	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
224	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
237	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
241	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	#123	—	2	64	no	—
246	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
247	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
248	#121	—	2	32	no	—
249	#121	—	2	32	no	—
250	#120	—	2	64	no	—
251	C₄×D₄	—	2	64	no	—
252	C₄×D₄	—	2	64	no	—
253	#117	—	2	32	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	16	yes	complemented
301	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
304	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
305	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
306	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
307	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
308	C₂×C₄²	—	4	32	no	—
309	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
310	#95	—	2	8	no	—
311	#95	—	2	8	no	—
312	#95	—	2	8	no	—
313	#95	—	2	8	no	—
314	#95	—	2	32	no	—
315	#95	—	4	16	no	—
316	#95	—	4	16	no	—
317	C₂⁴	—	2	4	no	—
318	C₂⁴	—	2	4	no	—
319	C₂⁴	—	2	4	no	—
320	C₂⁴	—	2	2	no	—
321	C₂⁴	—	2	2	no	—
322	C₂⁴	—	2	16	no	—
323	C₂⁴	—	2	16	no	—
324	C₂⁴	—	2	16	no	—
325	C₂⁴	—	2	16	no	—
326	C₂⁴	—	2	8	no	—
327	C₂⁴	—	2	8	no	—
328	C₂⁴	—	2	16	no	—
329	C₂⁴	—	2	4	no	—
330	C₂⁴	—	2	2	no	—
331	C₂⁴	—	2	4	no	—
332	C₂⁴	—	2	2	no	—
333	C₂⁴	—	2	2	no	—
334	C₂⁴	—	2	2	no	—
335	C₂⁴	—	2	8	no	—
336	C₂⁴	—	2	4	no	—
337	C₂⁴	—	2	8	no	—
338	C₂⁴	—	2	4	no	—
339	C₂⁴	—	4	8	no	—
340	C₂⁴	—	4	8	no	—
341	C₂⁴	—	4	8	no	—
342	C₂⁴	—	4	32	no	—
343	C₂⁴	—	4	32	no	—
344	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
345	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
346	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
347	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
348	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
349	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
350	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
351	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
352	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
353	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
354	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
355	C₂⁴	C₂×#41	1	8	yes	—
356	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
357	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
358	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
359	#41	—	4	128	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
362	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
363	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
364	C₂×D₄	—	2	16	no	—
365	C₂×D₄	—	2	16	no	—
366	C₂×D₄	—	2	16	no	—
367	C₂×D₄	—	2	32	no	—
368	C₂×D₄	—	2	32	no	—
369	C₂×D₄	—	2	8	no	—
370	C₂×D₄	—	2	16	no	—
371	C₂×D₄	—	4	16	no	—
372	C₂×D₄	—	4	16	no	—
373	C₂×D₄	—	4	16	no	—
374	C₂×D₄	—	4	16	no	—
375	C₂×D₄	—	4	16	no	—
376	C₂×D₄	—	4	8	no	—
377	C₂×D₄	—	4	8	no	—
378	C₂×D₄	—	4	16	no	—
379	C₂×D₄	—	4	8	no	—
380	C₂×D₄	—	4	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
436	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
437	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂×#41	1	16	yes	—
459	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
460	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
464	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
465	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	8	32	no	—
476	C₄²	—	2	16	no	—
477	C₄²	—	4	16	no	—
478	C₄²	—	4	16	no	—
479	C₂³	—	2	4	no	—
480	C₂³	—	2	4	no	—
481	C₂³	—	2	4	no	—
482	C₂³	—	2	4	no	—
483	C₂³	—	2	4	no	—
484	C₂³	—	2	4	no	—
485	C₂³	—	2	4	no	—
486	C₂³	—	2	4	no	—
487	C₂³	—	2	4	no	—
488	C₂³	—	2	4	no	—
489	C₂³	—	2	2	no	—
490	C₂³	—	2	2	no	—
491	C₂³	—	2	4	no	—
492	C₂³	—	2	16	no	—
493	C₂³	—	2	16	no	—
494	C₂³	—	2	16	no	—
495	C₂³	—	2	16	no	—
496	C₂³	—	2	32	no	—
497	C₂³	—	2	4	no	—
498	C₂³	—	2	4	no	—
499	C₂³	—	2	4	no	—
500	C₂³	—	2	4	no	—
501	C₂³	—	2	4	no	—
502	C₂³	—	2	4	no	—
503	C₂³	—	2	4	no	—
504	C₂³	—	2	2	no	—
505	C₂³	—	2	2	no	—
506	C₂³	—	2	4	no	—
507	C₂³	—	2	32	no	—
508	C₂³	—	2	4	no	—
509	C₂³	—	2	8	no	—
510	C₂³	—	2	8	no	—
511	C₂³	—	2	8	no	—
512	C₂³	—	4	16	no	—
513	C₂³	—	4	64	no	—
514	C₂³	—	4	32	no	—
515	C₂³	—	4	32	no	—
516	C₂³	—	4	64	no	—
517	C₂³	—	4	8	no	—
518	C₂³	—	4	8	no	—
519	C₂³	—	4	4	no	—
520	C₂³	—	4	4	no	—
521	C₂³	—	4	4	no	—
522	C₂³	—	4	4	no	—
523	C₂³	—	4	2	no	—
524	C₂³	—	4	2	no	—
525	C₂³	—	4	4	no	—
526	C₂³	—	4	16	no	—
527	C₂³	—	4	16	no	—
528	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
529	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
530	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
531	C₂³	C₄×#41	1	8	yes	—
532	C₂³	#520	1	8	yes	—
533	C₂³	#525	1	8	yes	—
534	C₂³	#532	1	8	yes	—
535	C₂³	#535	1	4	yes	—
536	C₂³	#536	1	4	yes	—
537	C₂³	#537	1	8	yes	—
538	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
539	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
540	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
541	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
542	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
543	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
544	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
545	Q₈	—	4	16	no	—
546	D₄	—	4	32	no	—
547	D₄	—	4	32	no	—
548	D₄	—	4	32	no	—
549	D₄	—	4	16	no	—
550	C₂×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂×C₄	—	2	4	no	—
556	C₂×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂×C₄	—	2	32	no	—
560	C₂×C₄	—	2	32	no	—
561	C₂×C₄	—	2	32	no	—
562	C₂×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂×C₄	—	2	8	no	—
566	C₂×C₄	—	2	8	no	—
567	C₂×C₄	—	2	8	no	—
568	C₂×C₄	—	2	16	no	—
569	C₂×C₄	—	2	16	no	—
570	C₂×C₄	—	2	16	no	—
571	C₂×C₄	—	4	16	no	—
572	C₂×C₄	—	4	16	no	—
573	C₂×C₄	—	4	16	no	—
574	C₂×C₄	—	4	32	no	—
575	C₂×C₄	—	4	64	no	—
576	C₂×C₄	—	4	4	no	—
577	C₂×C₄	—	4	4	no	—
578	C₂×C₄	—	4	8	no	—
579	C₂×C₄	—	4	4	no	—
580	C₂×C₄	—	4	4	no	—
581	C₂×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂×C₄	—	4	8	no	—
584	C₂×C₄	—	4	4	no	—
585	C₂×C₄	—	4	8	no	—
586	C₂×C₄	—	4	8	no	—
587	C₂×C₄	—	4	8	no	—
588	C₂×C₄	—	4	8	no	—
589	C₂×C₄	—	4	8	no	—
590	C₂×C₄	—	4	16	no	—
591	C₂×C₄	—	4	16	no	—
592	C₂×C₄	—	8	32	no	—
593	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
594	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
595	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
596	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
597	C₂×C₄	#518	1	8	yes	—
598	C₂×C₄	#534	1	8	yes	—
599	C₂×C₄	#534	1	8	yes	—
600	C₂²	—	2	16	no	—
601	C₂²	—	2	16	no	—
602	C₂²	—	2	8	no	—
603	C₂²	—	2	8	no	—
604	C₂²	—	2	8	no	—
605	C₂²	—	2	8	no	—
606	C₂²	—	2	16	no	—
607	C₂²	—	2	16	no	—
608	C₂²	—	2	4	no	—
609	C₂²	—	2	4	no	—
610	C₂²	—	2	4	no	—
611	C₂²	—	2	4	no	—
612	C₂²	—	2	4	no	—
613	C₂²	—	2	4	no	—
614	C₂²	—	2	4	no	—
615	C₂²	—	4	64	no	—
616	C₂²	—	4	8	no	—
617	C₂²	—	4	4	no	—
618	C₂²	—	4	4	no	—
619	C₂²	—	4	8	no	—
620	C₂²	—	4	16	no	—
621	C₂²	—	4	4	no	—
622	C₂²	—	4	4	no	—
623	C₂²	—	4	4	no	—
624	C₂²	—	8	8	no	—
625	C₂²	—	8	4	no	—
626	C₂²	—	8	4	no	—
627	C₂²	#2297	1	8	yes	—
628	C₂²	#2311	1	8	yes	—
629	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
630	C₂²	C₂×C₄×#41	1	2	yes	—
631	C₂²	C₂×#518	1	2	yes	—
632	C₂²	C₂×#520	1	2	yes	—
633	C₂²	C₂×#525	1	2	yes	—
634	C₂²	C₂×#532	1	2	yes	—
635	C₂²	C₂×#534	1	2	yes	—
636	C₂²	C₂×#534	1	2	yes	—
637	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
638	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
639	C₂²	C₂×#537	1	2	yes	—
640	C₂²	#3519	1	8	yes	—
641	C₂²	#3520	1	8	yes	—
642	C₄	—	2	4	no	—
643	C₄	—	2	4	no	—
644	C₄	—	2	4	no	—
645	C₄	—	4	16	no	—
646	C₄	—	4	4	no	—
647	C₄	—	4	4	no	—
648	C₄	—	4	4	no	—
649	C₄	—	8	8	no	—
650	C₄	#2308	1	8	yes	—
651	C₂	—	2	8	no	—
652	C₂	—	2	8	no	—
653	C₂	—	4	4	no	—
654	C₂	—	8	4	no	—
655	C₂	C₂×#2297	1	1	yes	characteristic
656	C₂	C₂×#2308	1	1	yes	characteristic
657	C₂	C₂×#2311	1	1	yes	characteristic
658	C₂	#34233	1	4	yes	—
659	C₂	#35077	1	4	yes	—
660	C₂	#35078	1	2	yes	—
661	C₂	#35085	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂²×#525	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#380	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
4. #14702	C₂	semidirect
5. #14698	C₂	semidirect
6. #14287	C₂	semidirect
7. #14139	C₂	semidirect
8. #14137	C₂	semidirect
9. #14134	C₂	semidirect
10. #13960	C₂	semidirect
11. #13939	C₂	semidirect
12. #13937	C₂	semidirect
13. #13784	C₂	semidirect
18. C₂×#525	C₄	semidirect
32. C₂×#391	C₂²	semidirect
33. C₂×#390	C₂²	semidirect
48. #1441	C₂²	semidirect
50. #1439	C₂²	semidirect
52. #1437	C₂²	semidirect
53. #1436	C₂²	semidirect
54. C₄⋊#95	C₂²	semidirect
55. C₄⋊#95	C₂²	semidirect
56. #1434	C₂²	semidirect
59. C₂²⋊#95	C₂²	semidirect
64. C₂²×#41	C₂×C₄	semidirect
86. C₂×#123	C₂×C₄	semidirect
91. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
92. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
97. C₂×#121	C₂×C₄	semidirect
98. C₂×#121	C₂×C₄	semidirect
106. C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	semidirect
107. C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	semidirect
110. C₂×#117	C₂×C₄	semidirect
216. C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	semidirect
300. C₂×C₂²⋊C₄	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#525	2
C₂²×#380	2
C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	2
#14702	2
#14698	2
#14287	2
#14139	2
#14137	2
#14134	2
#13960	2
#13939	2
#13937	2
#13784	2