Subgroups — #516591

Order 512.

7370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 623 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#2309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14693	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14262	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#14018	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	#13979	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#13977	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#13795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#13756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁵×C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×D₄	—	2	8	no	—
16	C₂²×C₄×D₄	—	2	8	no	—
17	C₂²×C₄×D₄	—	2	8	no	—
18	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2317	—	2	8	no	—
28	#2309	—	2	8	no	—
29	#2309	C₄	1	16	yes	complemented
30	#2296	—	2	8	no	—
31	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#385	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#385	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#385	C₂²	1	16	yes	complemented
43	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#379	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂×#379	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#1439	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#1439	C₂²	1	16	yes	complemented
50	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₂²⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
55	C₂²⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂²⋊#95	C₂²	1	16	yes	complemented
57	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	complemented
58	C₂⁶	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
60	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
61	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
62	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
63	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₂³×D₄	D₄	1	8	yes	—
65	C₂³×D₄	Q₈	1	8	yes	—
66	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
69	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
70	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
71	C₂⁴×C₄	—	4	16	no	—
72	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂⁴×C₄	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₄	—	2	128	no	—
78	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
79	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
80	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
81	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
82	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
83	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
84	C₂×#117	—	2	4	no	—
85	C₂×#117	—	2	4	no	—
86	C₂×#117	—	2	4	no	—
87	C₂×#117	—	2	4	no	—
88	C₂×#117	—	2	4	no	—
89	C₂×#117	—	2	4	no	—
90	C₂×#117	—	2	4	no	—
91	C₂×#117	—	2	4	no	—
92	C₂×#117	—	2	4	no	—
93	C₂×#117	—	2	4	no	—
94	C₂×#117	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
95	C₂×#117	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
96	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
99	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
110	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
111	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
112	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
120	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	—
123	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
129	#390	—	2	8	no	—
130	#390	—	2	8	no	—
131	#390	—	2	16	no	—
132	#390	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
133	#390	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
134	#389	—	2	16	no	—
135	#389	—	2	8	no	—
136	#389	—	2	8	no	—
137	#385	—	2	16	no	—
138	#385	—	2	8	no	—
139	#385	—	2	8	no	—
140	#385	—	4	32	no	—
141	#384	—	2	8	no	—
142	#382	—	2	8	no	—
143	#379	—	2	16	no	—
144	#379	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
145	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
146	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
147	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
149	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
151	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
152	C₂⁵	—	2	4	no	—
153	C₂⁵	—	2	4	no	—
154	C₂⁵	—	2	4	no	—
155	C₂⁵	—	2	4	no	—
156	C₂⁵	—	4	8	no	—
157	C₂⁵	—	4	8	no	—
158	C₂⁵	C₂²×C₄	1	8	yes	—
159	C₂⁵	C₂×D₄	1	8	yes	—
160	C₂⁵	C₂×Q₈	1	8	yes	—
161	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
164	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
165	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
178	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
179	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
180	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
181	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
182	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
183	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
184	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
187	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
188	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
193	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
194	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
195	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
196	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
197	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
198	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
199	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
200	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
201	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
202	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
206	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
210	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
211	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
212	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₄×D₄	—	2	128	no	—
223	C₄×D₄	—	2	128	no	—
224	#117	—	2	32	no	—
225	#117	—	2	32	no	—
226	#117	—	4	16	no	—
227	#117	—	4	16	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
279	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
280	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
295	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
296	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
297	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
298	#95	—	2	8	no	—
299	#95	—	2	8	no	—
300	#95	—	2	16	no	—
301	#95	—	2	16	no	—
302	#95	—	4	8	no	—
303	#95	—	4	16	no	—
304	C₂⁴	—	2	4	no	—
305	C₂⁴	—	2	4	no	—
306	C₂⁴	—	2	16	no	—
307	C₂⁴	—	2	16	no	—
308	C₂⁴	—	2	16	no	—
309	C₂⁴	—	2	16	no	—
310	C₂⁴	—	2	16	no	—
311	C₂⁴	—	2	16	no	—
312	C₂⁴	—	2	4	no	—
313	C₂⁴	—	2	4	no	—
314	C₂⁴	—	2	4	no	—
315	C₂⁴	—	2	4	no	—
316	C₂⁴	—	2	16	no	—
317	C₂⁴	—	2	16	no	—
318	C₂⁴	—	4	16	no	—
319	C₂⁴	—	4	32	no	—
320	C₂⁴	—	4	16	no	—
321	C₂⁴	—	4	32	no	—
322	C₂⁴	—	4	16	no	—
323	C₂⁴	—	4	16	no	—
324	C₂⁴	—	4	16	no	—
325	C₂⁴	—	4	32	no	—
326	C₂⁴	—	4	16	no	—
327	C₂⁴	—	4	32	no	—
328	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
329	C₂⁴	C₂³×C₄	1	8	yes	—
330	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
331	C₂⁴	C₂²×D₄	1	8	yes	—
332	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
333	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
334	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
335	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
336	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
337	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
338	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
339	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
340	C₂×D₄	—	2	16	no	—
341	C₂×D₄	—	2	16	no	—
342	C₂×D₄	—	2	16	no	—
343	C₂×D₄	—	2	16	no	—
344	C₂×D₄	—	2	16	no	—
345	C₂×D₄	—	2	16	no	—
346	C₂×D₄	—	2	16	no	—
347	C₂×D₄	—	2	16	no	—
348	C₂×D₄	—	2	16	no	—
349	C₂×D₄	—	2	16	no	—
350	C₂×D₄	—	2	16	no	—
351	C₂×D₄	—	2	16	no	—
352	C₂×D₄	—	2	256	no	—
353	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
354	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
355	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	256	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
404	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
405	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	16	yes	—
406	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	16	yes	—
407	C₂²×C₄	#120	1	16	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
410	C₂²×C₄	#123	1	16	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
431	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
435	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
436	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
439	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
440	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
449	C₄²	—	2	16	no	—
450	C₄²	—	2	16	no	—
451	C₄²	—	2	16	no	—
452	C₄²	—	2	16	no	—
453	C₄²	—	4	8	no	—
454	C₄²	—	4	8	no	—
455	C₂³	—	2	8	no	—
456	C₂³	—	2	4	no	—
457	C₂³	—	2	4	no	—
458	C₂³	—	2	8	no	—
459	C₂³	—	2	4	no	—
460	C₂³	—	2	4	no	—
461	C₂³	—	2	4	no	—
462	C₂³	—	2	4	no	—
463	C₂³	—	2	8	no	—
464	C₂³	—	2	8	no	—
465	C₂³	—	2	8	no	—
466	C₂³	—	2	8	no	—
467	C₂³	—	2	32	no	—
468	C₂³	—	2	8	no	—
469	C₂³	—	2	8	no	—
470	C₂³	—	2	8	no	—
471	C₂³	—	2	8	no	—
472	C₂³	—	2	16	no	—
473	C₂³	—	2	16	no	—
474	C₂³	—	2	32	no	—
475	C₂³	—	2	64	no	—
476	C₂³	—	4	64	no	—
477	C₂³	—	4	32	no	—
478	C₂³	—	4	64	no	—
479	C₂³	—	4	32	no	—
480	C₂³	—	4	64	no	—
481	C₂³	—	4	64	no	—
482	C₂³	—	4	64	no	—
483	C₂³	—	4	64	no	—
484	C₂³	—	4	8	no	—
485	C₂³	—	4	8	no	—
486	C₂³	—	4	16	no	—
487	C₂³	—	4	8	no	—
488	C₂³	—	4	8	no	—
489	C₂³	—	4	16	no	—
490	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
491	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
492	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
493	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
494	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
495	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
496	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
497	C₂³	C₂×#123	1	4	yes	—
498	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
503	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
504	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
505	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
506	C₂³	#585	1	4	yes	—
507	D₄	—	2	64	no	—
508	D₄	—	2	64	no	—
509	C₂×C₄	—	2	32	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	2	8	no	—
513	C₂×C₄	—	2	8	no	—
514	C₂×C₄	—	2	8	no	—
515	C₂×C₄	—	2	8	no	—
516	C₂×C₄	—	2	16	no	—
517	C₂×C₄	—	2	16	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	8	no	—
520	C₂×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	2	16	no	—
523	C₂×C₄	—	4	128	no	—
524	C₂×C₄	—	4	16	no	—
525	C₂×C₄	—	4	32	no	—
526	C₂×C₄	—	4	4	no	—
527	C₂×C₄	—	4	8	no	—
528	C₂×C₄	—	4	4	no	—
529	C₂×C₄	—	4	8	no	—
530	C₂×C₄	—	4	4	no	—
531	C₂×C₄	—	4	8	no	—
532	C₂×C₄	—	4	4	no	—
533	C₂×C₄	—	4	4	no	—
534	C₂×C₄	—	4	4	no	—
535	C₂×C₄	—	4	8	no	—
536	C₂×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂×C₄	—	4	4	no	—
539	C₂×C₄	—	4	4	no	—
540	C₂×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂×C₄	—	4	8	no	—
542	C₂×C₄	—	4	4	no	—
543	C₂×C₄	—	4	4	no	—
544	C₂×C₄	—	4	4	no	—
545	C₂×C₄	—	4	4	no	—
546	C₂×C₄	—	4	4	no	—
547	C₂×C₄	—	4	4	no	—
548	C₂×C₄	—	4	8	no	—
549	C₂×C₄	#385	1	64	yes	complemented
550	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
551	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
552	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
553	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
554	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
555	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
556	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
557	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
558	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
559	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
560	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
561	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
562	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
563	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
564	C₂×C₄	#535	1	8	yes	—
565	C₂²	—	2	8	no	—
566	C₂²	—	2	4	no	—
567	C₂²	—	2	8	no	—
568	C₂²	—	2	8	no	—
569	C₂²	—	2	8	no	—
570	C₂²	—	2	4	no	—
571	C₂²	—	2	8	no	—
572	C₂²	—	2	8	no	—
573	C₂²	—	2	32	no	—
574	C₂²	—	2	16	no	—
575	C₂²	—	4	128	no	—
576	C₂²	—	4	16	no	—
577	C₂²	—	4	8	no	—
578	C₂²	—	4	16	no	—
579	C₂²	—	4	16	no	—
580	C₂²	—	4	16	no	—
581	C₂²	—	4	8	no	—
582	C₂²	—	4	16	no	—
583	C₂²	C₂×#385	1	8	yes	—
584	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
587	C₂²	C₄×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
588	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
592	C₂²	C₂×#535	1	2	yes	—
593	C₂²	#3449	1	2	yes	—
594	C₂²	#3460	1	4	yes	—
595	C₂²	#3484	1	2	yes	—
596	C₂²	#3484	1	2	yes	—
597	C₂²	#3485	1	2	yes	—
598	C₂²	#3487	1	2	yes	—
599	C₂²	#3501	1	4	yes	—
600	C₂²	#3506	1	4	yes	—
601	C₄	—	2	8	no	—
602	C₄	—	4	8	no	—
603	C₄	—	4	4	no	—
604	C₄	—	4	8	no	—
605	C₄	—	4	8	no	—
606	C₄	—	8	2	no	—
607	C₄	—	8	4	no	—
608	C₄	—	8	2	no	—
609	C₄	C₂×#385	1	8	yes	—
610	C₄	C₂×#385	1	8	yes	—
611	C₂	—	2	8	no	—
612	C₂	—	4	16	no	—
613	C₂	C₂²×#385	1	1	yes	characteristic
614	C₂	C₄×#535	1	2	yes	—
615	C₂	#34248	1	2	yes	—
616	C₂	#34265	1	2	yes	—
617	C₂	#35149	1	1	yes	characteristic
618	C₂	#35152	1	2	yes	—
619	C₂	#35172	1	2	yes	—
620	C₂	#35174	1	2	yes	—
621	C₂	#35222	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂⁴×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2317	C₂	semidirect
5. C₂×#2296	C₂	semidirect
6. #14693	C₂	semidirect
7. #14262	C₂	semidirect
8. #14018	C₂	semidirect
9. #13979	C₂	semidirect
10. #13977	C₂	semidirect
11. #13795	C₂	semidirect
12. #13756	C₂	semidirect
29. #2309	C₄	semidirect
36. C₂×#389	C₂²	semidirect
37. C₂×#389	C₂²	semidirect
38. C₂×#389	C₂²	semidirect
42. C₂×#385	C₂²	semidirect
43. C₂×#384	C₂²	semidirect
44. C₂×#382	C₂²	semidirect
47. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
48. #1439	C₂²	semidirect
49. #1439	C₂²	semidirect
50. C₄⋊#95	C₂²	semidirect
51. C₄⋊#95	C₂²	semidirect
52. C₄⋊#95	C₂²	semidirect
56. C₂²⋊#95	C₂²	semidirect
57. C₄×#95	C₂²	semidirect
94. C₂×#117	C₂×C₄	semidirect
95. C₂×#117	C₂×C₄	semidirect
132. #390	C₂×C₄	semidirect
133. #390	C₂×C₄	semidirect
144. #379	C₂×C₄	semidirect
177. C₂²×D₄	C₄⋊C₄	semidirect
252. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
253. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
278. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
294. C₂×C₄²	C₂²×C₄	semidirect
295. C₂×C₄²	C₂²×C₄	semidirect
549. C₂×C₄	#385	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×D₄	2
C₂×#2317	2
C₂×#2309	2
C₂×#2296	2
#14693	2
#14262	2
#14018	2
#13979	2
#13977	2
#13795	2
#13756	2