Subgroups — #516592

Order 512.

5706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 801 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#2311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14697	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14264	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#14016	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#14015	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#13979	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#13978	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#13977	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#13976	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#13795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#13756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×#41	—	2	8	no	—
18	C₂×C₄×#41	—	2	8	no	—
19	C₂×C₄×#41	—	2	8	no	—
20	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2317	—	2	8	no	—
36	#2311	—	2	8	no	—
37	#2311	C₄	1	16	yes	complemented
38	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#389	—	2	8	no	—
43	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	—
50	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂×#385	C₂²	1	8	yes	—
52	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
55	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
56	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
57	#1444	C₂²	1	8	yes	—
58	#1442	C₂²	1	8	yes	—
59	#1439	C₂²	1	8	yes	—
60	#1439	C₂²	1	8	yes	—
61	#1436	C₂²	1	8	yes	—
62	#1436	C₂²	1	8	yes	—
63	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
65	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
68	C₂²⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
69	C₂²⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
70	C₂²⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
72	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
74	C₂²×#41	—	2	4	no	—
75	C₂²×#41	—	2	4	no	—
76	C₂²×#41	—	2	4	no	—
77	C₂²×#41	—	2	4	no	—
78	C₂²×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
79	C₂²×#41	D₄	1	8	yes	—
80	C₂²×#41	Q₈	1	8	yes	—
81	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄×#41	—	2	128	no	—
93	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
111	C₂×#117	—	2	4	no	—
112	C₂×#117	—	2	8	no	—
113	C₂×#117	—	2	4	no	—
114	C₂×#117	—	2	4	no	—
115	C₂×#117	—	2	4	no	—
116	C₂×#117	—	2	4	no	—
117	C₂×#117	—	2	4	no	—
118	C₂×#117	—	2	4	no	—
119	C₂×#117	—	2	8	no	—
120	C₂×#117	—	2	8	no	—
121	C₂×#117	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
122	C₂×#117	D₄	1	8	yes	—
123	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
128	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
130	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
131	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
144	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
150	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
151	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
152	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
155	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
156	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	—
157	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	#391	—	2	8	no	—
167	#391	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
168	#390	—	2	8	no	—
169	#390	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
170	#389	—	2	16	no	—
171	#389	—	2	8	no	—
172	#389	—	2	8	no	—
173	#389	—	2	8	no	—
174	#389	—	2	8	no	—
175	#386	—	2	16	no	—
176	#386	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
177	#385	—	2	16	no	—
178	#385	—	4	16	no	—
179	#384	—	2	8	no	—
180	#382	—	2	8	no	—
181	#380	—	2	16	no	—
182	#380	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
183	C₂×#95	—	2	8	no	—
184	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
187	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
188	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
189	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
190	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
191	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
192	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
193	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
194	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
195	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂×#41	—	2	32	no	—
198	C₂×#41	—	2	32	no	—
199	C₂×#41	—	2	32	no	—
200	C₂×#41	—	2	32	no	—
201	C₂×#41	—	2	32	no	—
202	C₂×#41	—	2	32	no	—
203	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
204	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
205	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
206	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
207	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
208	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
209	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
211	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
220	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
221	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
222	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
224	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
225	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
247	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
248	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
257	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
258	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
259	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
260	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
261	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
262	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
263	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
264	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
265	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
266	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
267	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
268	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
269	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
270	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
271	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
272	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
273	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
283	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
284	C₄×D₄	—	2	64	no	—
285	C₄×D₄	—	2	64	no	—
286	C₄×D₄	—	2	32	no	—
287	C₄×D₄	—	2	32	no	—
288	#117	—	2	64	no	—
289	#117	—	2	32	no	—
290	#117	—	2	32	no	—
291	#117	—	4	16	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
353	C₂×C₄²	—	2	64	no	—
354	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
355	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
377	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
378	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
379	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
380	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
381	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
382	#95	—	2	8	no	—
383	#95	—	2	8	no	—
384	#95	—	2	16	no	—
385	#95	—	2	16	no	—
386	#95	—	2	8	no	—
387	#95	—	2	8	no	—
388	#95	—	4	4	no	—
389	#95	—	4	8	no	—
390	#95	—	4	4	no	—
391	#95	—	4	8	no	—
392	#95	C₂²×C₄	1	32	yes	—
393	C₂⁴	—	2	2	no	—
394	C₂⁴	—	2	2	no	—
395	C₂⁴	—	2	2	no	—
396	C₂⁴	—	2	2	no	—
397	C₂⁴	—	2	2	no	—
398	C₂⁴	—	2	2	no	—
399	C₂⁴	—	2	2	no	—
400	C₂⁴	—	2	2	no	—
401	C₂⁴	—	2	4	no	—
402	C₂⁴	—	2	4	no	—
403	C₂⁴	—	2	4	no	—
404	C₂⁴	—	2	4	no	—
405	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
406	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
407	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
408	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
409	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
410	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
411	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
412	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
413	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
414	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
415	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
416	#41	—	2	256	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
423	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
424	C₂×D₄	—	2	16	no	—
425	C₂×D₄	—	2	16	no	—
426	C₂×D₄	—	2	16	no	—
427	C₂×D₄	—	2	16	no	—
428	C₂×D₄	—	2	16	no	—
429	C₂×D₄	—	2	16	no	—
430	C₂×D₄	—	2	8	no	—
431	C₂×D₄	—	2	8	no	—
432	C₂×D₄	—	2	8	no	—
433	C₂×D₄	—	2	8	no	—
434	C₂×D₄	—	2	8	no	—
435	C₂×D₄	—	2	8	no	—
436	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
437	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
438	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
499	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
500	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
503	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
504	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
505	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
507	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
510	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
511	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
512	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
513	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
514	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
515	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
516	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
517	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
518	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
519	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
520	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
521	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
522	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
524	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	16	yes	—
525	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	16	yes	—
526	C₂²×C₄	#120	1	16	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
529	C₂²×C₄	#123	1	16	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
554	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
555	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
556	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
557	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
564	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
565	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
566	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
567	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
568	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
569	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
577	C₄²	—	2	16	no	—
578	C₄²	—	2	16	no	—
579	C₄²	—	2	16	no	—
580	C₄²	—	2	8	no	—
581	C₄²	—	2	16	no	—
582	C₄²	—	2	8	no	—
583	C₄²	—	2	8	no	—
584	C₄²	—	2	8	no	—
585	C₄²	—	4	8	no	—
586	C₂³	—	2	4	no	—
587	C₂³	—	2	4	no	—
588	C₂³	—	2	2	no	—
589	C₂³	—	2	2	no	—
590	C₂³	—	2	2	no	—
591	C₂³	—	2	2	no	—
592	C₂³	—	2	4	no	—
593	C₂³	—	2	4	no	—
594	C₂³	—	2	4	no	—
595	C₂³	—	2	4	no	—
596	C₂³	—	2	4	no	—
597	C₂³	—	2	4	no	—
598	C₂³	—	2	4	no	—
599	C₂³	—	2	4	no	—
600	C₂³	—	2	4	no	—
601	C₂³	—	2	4	no	—
602	C₂³	—	2	4	no	—
603	C₂³	—	2	4	no	—
604	C₂³	—	2	8	no	—
605	C₂³	—	2	8	no	—
606	C₂³	—	2	4	no	—
607	C₂³	—	2	4	no	—
608	C₂³	—	2	4	no	—
609	C₂³	—	2	4	no	—
610	C₂³	—	2	8	no	—
611	C₂³	—	2	8	no	—
612	C₂³	—	2	8	no	—
613	C₂³	—	2	8	no	—
614	C₂³	—	4	2	no	—
615	C₂³	—	4	2	no	—
616	C₂³	—	4	2	no	—
617	C₂³	—	4	2	no	—
618	C₂³	—	4	4	no	—
619	C₂³	—	4	4	no	—
620	C₂³	—	4	4	no	—
621	C₂³	—	4	4	no	—
622	C₂³	—	4	4	no	—
623	C₂³	—	4	4	no	—
624	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
625	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
626	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
627	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
628	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
629	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
630	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
631	C₂³	C₂×#123	1	4	yes	—
632	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
633	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
634	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
635	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
636	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
637	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
638	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
639	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
640	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
641	C₂³	#585	1	2	yes	—
642	C₂³	#585	1	2	yes	—
643	Q₈	—	2	32	no	—
644	D₄	—	2	64	no	—
645	D₄	—	2	32	no	—
646	C₂×C₄	—	2	4	no	—
647	C₂×C₄	—	2	4	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	4	no	—
651	C₂×C₄	—	2	4	no	—
652	C₂×C₄	—	2	4	no	—
653	C₂×C₄	—	2	4	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	4	no	—
657	C₂×C₄	—	2	4	no	—
658	C₂×C₄	—	2	4	no	—
659	C₂×C₄	—	2	4	no	—
660	C₂×C₄	—	2	64	no	—
661	C₂×C₄	—	2	8	no	—
662	C₂×C₄	—	2	8	no	—
663	C₂×C₄	—	2	8	no	—
664	C₂×C₄	—	2	16	no	—
665	C₂×C₄	—	2	8	no	—
666	C₂×C₄	—	2	4	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	4	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	8	no	—
675	C₂×C₄	—	2	8	no	—
676	C₂×C₄	—	4	16	no	—
677	C₂×C₄	—	4	16	no	—
678	C₂×C₄	—	4	32	no	—
679	C₂×C₄	—	4	32	no	—
680	C₂×C₄	—	4	32	no	—
681	C₂×C₄	—	4	4	no	—
682	C₂×C₄	—	4	2	no	—
683	C₂×C₄	—	4	2	no	—
684	C₂×C₄	—	4	4	no	—
685	C₂×C₄	—	4	2	no	—
686	C₂×C₄	—	4	2	no	—
687	C₂×C₄	—	4	8	no	—
688	C₂×C₄	—	4	4	no	—
689	C₂×C₄	—	4	4	no	—
690	C₂×C₄	—	4	2	no	—
691	C₂×C₄	—	4	2	no	—
692	C₂×C₄	—	4	4	no	—
693	C₂×C₄	—	4	2	no	—
694	C₂×C₄	—	4	4	no	—
695	C₂×C₄	—	4	2	no	—
696	C₂×C₄	—	4	4	no	—
697	C₂×C₄	—	4	4	no	—
698	C₂×C₄	—	4	4	no	—
699	C₂×C₄	—	4	4	no	—
700	C₂×C₄	—	4	4	no	—
701	C₂×C₄	—	4	4	no	—
702	C₂×C₄	—	4	4	no	—
703	C₂×C₄	—	4	4	no	—
704	C₂×C₄	—	4	4	no	—
705	C₂×C₄	—	4	8	no	—
706	C₂×C₄	—	4	8	no	—
707	C₂×C₄	—	4	4	no	—
708	C₂×C₄	—	4	4	no	—
709	C₂×C₄	—	4	4	no	—
710	C₂×C₄	—	8	16	no	—
711	C₂×C₄	#385	1	64	yes	complemented
712	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
713	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
714	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
715	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
716	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
717	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
718	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
719	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
720	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
721	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
722	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
723	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
724	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
725	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
726	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
727	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
728	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
729	C₂²	—	2	4	no	—
730	C₂²	—	2	4	no	—
731	C₂²	—	2	4	no	—
732	C₂²	—	2	4	no	—
733	C₂²	—	2	8	no	—
734	C₂²	—	2	8	no	—
735	C₂²	—	2	8	no	—
736	C₂²	—	2	4	no	—
737	C₂²	—	2	8	no	—
738	C₂²	—	2	4	no	—
739	C₂²	—	2	16	no	—
740	C₂²	—	2	8	no	—
741	C₂²	—	4	4	no	—
742	C₂²	—	4	4	no	—
743	C₂²	—	4	4	no	—
744	C₂²	—	4	4	no	—
745	C₂²	—	4	8	no	—
746	C₂²	—	4	8	no	—
747	C₂²	—	4	4	no	—
748	C₂²	—	4	8	no	—
749	C₂²	—	4	4	no	—
750	C₂²	C₂×#385	1	8	yes	—
751	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
752	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
753	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
754	C₂²	C₄×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
755	C₂²	C₄×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
756	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
757	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
758	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
759	C₂²	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
760	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
761	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
762	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
763	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
764	C₂²	#3460	1	2	yes	—
765	C₂²	#3461	1	2	yes	—
766	C₂²	#3488	1	2	yes	—
767	C₂²	#3488	1	2	yes	—
768	C₂²	#3489	1	2	yes	—
769	C₂²	#3489	1	2	yes	—
770	C₂²	#3503	1	2	yes	—
771	C₂²	#3504	1	2	yes	—
772	C₂²	#3511	1	2	yes	—
773	C₂²	#3512	1	2	yes	—
774	C₄	—	2	4	no	—
775	C₄	—	2	8	no	—
776	C₄	—	2	4	no	—
777	C₄	—	4	8	no	—
778	C₄	—	4	2	no	—
779	C₄	—	4	4	no	—
780	C₄	—	4	8	no	—
781	C₄	—	4	2	no	—
782	C₄	—	4	4	no	—
783	C₄	—	8	4	no	—
784	C₄	—	8	4	no	—
785	C₄	C₂×#385	1	8	yes	—
786	C₄	C₂×#385	1	8	yes	—
787	C₂	—	2	8	no	—
788	C₂	—	4	8	no	—
789	C₂	C₂²×#385	1	1	yes	characteristic
790	C₂	C₄×#535	1	1	yes	characteristic
791	C₂	C₄×#536	1	1	yes	characteristic
792	C₂	#34250	1	2	yes	—
793	C₂	#34267	1	2	yes	—
794	C₂	#35250	1	1	yes	characteristic
795	C₂	#35255	1	2	yes	—
796	C₂	#35257	1	2	yes	—
797	C₂	#35279	1	1	yes	characteristic
798	C₂	#35305	1	1	yes	characteristic
799	C₂	#35333	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2317	C₂	semidirect
5. C₂²×#389	C₂	semidirect
6. #14697	C₂	semidirect
7. #14264	C₂	semidirect
8. #14016	C₂	semidirect
9. #14015	C₂	semidirect
10. #13979	C₂	semidirect
11. #13978	C₂	semidirect
12. #13977	C₂	semidirect
13. #13976	C₂	semidirect
14. #13795	C₂	semidirect
15. #13756	C₂	semidirect
37. #2311	C₄	semidirect
121. C₂×#117	C₂×C₄	semidirect
130. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
167. #391	C₂×C₄	semidirect
169. #390	C₂×C₄	semidirect
176. #386	C₂×C₄	semidirect
182. #380	C₂×C₄	semidirect
203. C₂×#41	C₄⋊C₄	semidirect
423. C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
437. C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
523. C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
711. C₂×C₄	#385	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×#41	2
C₂×#2317	2
C₂×#2311	2
C₂²×#389	2
#14697	2
#14264	2
#14016	2
#14015	2
#13979	2
#13978	2
#13977	2
#13976	2
#13795	2
#13756	2