Subgroups — #517129

Order 512.

7460 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2321	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄×#123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14694	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14693	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14263	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14190	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#14189	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#14176	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#14175	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#13775	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂⁵×C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#123	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#120	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×D₄	—	2	8	no	—
21	C₂²×C₄×D₄	—	2	16	no	—
22	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2613	C₄	1	16	yes	complemented
29	C₂×#394	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#392	C₂²	1	4	yes	—
31	#2321	—	2	16	no	—
32	C₄×#123	—	2	8	no	—
33	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#388	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#387	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#386	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#386	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#386	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#385	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#385	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#385	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×#381	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#381	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#381	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#379	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#379	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#379	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#1444	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#1442	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#1441	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#1439	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#1438	C₂²	1	4	yes	—
60	#1438	C₂²	1	4	yes	—
61	#1437	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#1437	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#1434	C₂²	1	4	yes	complemented
64	C₂²⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂²⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
66	C₂²⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂²⋊#95	C₂²	1	8	yes	complemented
68	C₂²⋊#95	C₂²	1	8	yes	complemented
69	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	complemented
70	C₂⁶	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
72	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
73	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
74	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
75	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
76	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
80	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
81	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
82	C₂⁴×C₄	—	4	16	no	—
83	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂⁴×C₄	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#123	—	2	4	no	—
90	C₂×#123	—	2	4	no	—
91	C₂×#123	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
92	C₂×#120	—	2	8	no	—
93	C₂×#120	—	2	8	no	—
94	C₂×#120	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
95	C₂×C₄×D₄	—	2	128	no	—
96	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×D₄	—	2	32	no	—
99	C₂×C₄×D₄	—	2	32	no	—
100	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
101	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
102	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
103	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
110	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
111	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	16	yes	complemented
112	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
129	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	complemented
130	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
135	#394	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
136	#392	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
137	#390	—	2	16	no	—
138	#388	—	2	16	no	—
139	#388	—	2	16	no	—
140	#388	—	2	8	no	—
141	#387	—	2	8	no	—
142	#386	—	2	8	no	—
143	#386	—	2	4	no	—
144	#386	—	2	16	no	—
145	#386	—	4	16	no	—
146	#385	—	2	8	no	—
147	#385	—	2	4	no	—
148	#385	—	4	16	no	—
149	#381	—	2	4	no	—
150	#381	—	2	4	no	—
151	#381	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
152	#379	—	2	8	no	—
153	#379	—	2	8	no	—
154	#379	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
155	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
156	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
157	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
159	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
160	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
170	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
171	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂⁵	—	2	4	no	—
173	C₂⁵	—	2	4	no	—
174	C₂⁵	—	2	4	no	—
175	C₂⁵	—	2	4	no	—
176	C₂⁵	—	4	8	no	—
177	C₂⁵	—	4	8	no	—
178	C₂⁵	C₂²×C₄	1	8	yes	—
179	C₂⁵	C₂×D₄	1	8	yes	—
180	C₂⁵	#41	1	8	yes	—
181	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
199	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
200	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
201	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
202	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
203	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
204	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
208	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
209	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
212	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
213	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
214	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
216	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
217	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
219	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
220	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
221	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
224	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
225	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
226	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
227	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
230	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
232	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
233	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
236	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
240	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
241	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
245	#123	—	2	32	no	—
246	#120	—	2	64	no	—
247	C₄×D₄	—	2	128	no	—
248	C₄×D₄	—	2	128	no	—
249	C₄×D₄	—	4	16	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
300	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
301	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
302	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
304	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
305	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
306	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
307	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
311	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
313	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
314	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
315	#95	—	2	4	no	—
316	#95	—	2	4	no	—
317	#95	—	2	8	no	—
318	#95	—	2	4	no	—
319	#95	—	2	4	no	—
320	#95	—	2	4	no	—
321	#95	—	2	8	no	—
322	#95	—	2	8	no	—
323	#95	—	2	8	no	—
324	#95	—	2	16	no	—
325	#95	—	4	8	no	—
326	#95	—	4	8	no	—
327	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
328	C₂⁴	—	2	4	no	—
329	C₂⁴	—	2	4	no	—
330	C₂⁴	—	2	16	no	—
331	C₂⁴	—	2	16	no	—
332	C₂⁴	—	2	16	no	—
333	C₂⁴	—	2	16	no	—
334	C₂⁴	—	2	16	no	—
335	C₂⁴	—	2	16	no	—
336	C₂⁴	—	2	4	no	—
337	C₂⁴	—	2	4	no	—
338	C₂⁴	—	2	4	no	—
339	C₂⁴	—	2	4	no	—
340	C₂⁴	—	2	8	no	—
341	C₂⁴	—	2	8	no	—
342	C₂⁴	—	2	8	no	—
343	C₂⁴	—	2	8	no	—
344	C₂⁴	—	2	1	no	—
345	C₂⁴	—	2	2	no	—
346	C₂⁴	—	2	1	no	—
347	C₂⁴	—	2	2	no	—
348	C₂⁴	—	2	4	no	—
349	C₂⁴	—	2	4	no	—
350	C₂⁴	—	4	16	no	—
351	C₂⁴	—	4	32	no	—
352	C₂⁴	—	4	16	no	—
353	C₂⁴	—	4	32	no	—
354	C₂⁴	—	4	16	no	—
355	C₂⁴	—	4	16	no	—
356	C₂⁴	—	4	16	no	—
357	C₂⁴	—	4	32	no	—
358	C₂⁴	—	4	16	no	—
359	C₂⁴	—	4	32	no	—
360	C₂⁴	C₄×D₄	1	32	yes	—
361	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
362	C₂⁴	C₂³×C₄	1	8	yes	—
363	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
364	C₂⁴	C₂²×D₄	1	8	yes	—
365	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
366	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
367	C₂⁴	C₂×#41	1	8	yes	—
368	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
369	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
370	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
371	C₂×D₄	—	2	32	no	—
372	C₂×D₄	—	2	32	no	—
373	C₂×D₄	—	2	64	no	—
374	C₂×D₄	—	2	256	no	—
375	C₂×D₄	—	2	64	no	—
376	C₂×D₄	—	2	16	no	—
377	C₂×D₄	—	2	8	no	—
378	C₂×D₄	—	2	32	no	—
379	C₂×D₄	—	2	32	no	—
380	C₂×D₄	—	4	32	no	—
381	C₂×D₄	—	4	4	no	—
382	C₂×D₄	—	4	8	no	—
383	C₂×D₄	—	4	4	no	—
384	C₂×D₄	—	8	8	no	—
385	C₂×D₄	—	8	8	no	—
386	C₂×D₄	—	8	16	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	256	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
448	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	16	yes	—
449	C₂²×C₄	#120	1	16	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
462	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
463	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
465	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
467	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
484	C₄²	—	2	16	no	—
485	C₄²	—	2	16	no	—
486	C₄²	—	4	8	no	—
487	C₄²	—	4	4	no	—
488	C₄²	—	8	8	no	—
489	C₂³	—	2	8	no	—
490	C₂³	—	2	4	no	—
491	C₂³	—	2	4	no	—
492	C₂³	—	2	8	no	—
493	C₂³	—	2	8	no	—
494	C₂³	—	2	8	no	—
495	C₂³	—	2	16	no	—
496	C₂³	—	2	8	no	—
497	C₂³	—	2	8	no	—
498	C₂³	—	2	16	no	—
499	C₂³	—	2	16	no	—
500	C₂³	—	2	8	no	—
501	C₂³	—	2	8	no	—
502	C₂³	—	2	8	no	—
503	C₂³	—	2	8	no	—
504	C₂³	—	2	8	no	—
505	C₂³	—	2	8	no	—
506	C₂³	—	2	8	no	—
507	C₂³	—	2	8	no	—
508	C₂³	—	2	16	no	—
509	C₂³	—	2	16	no	—
510	C₂³	—	2	64	no	—
511	C₂³	—	2	2	no	—
512	C₂³	—	2	4	no	—
513	C₂³	—	2	8	no	—
514	C₂³	—	4	64	no	—
515	C₂³	—	4	32	no	—
516	C₂³	—	4	32	no	—
517	C₂³	—	4	64	no	—
518	C₂³	—	4	64	no	—
519	C₂³	—	4	64	no	—
520	C₂³	—	4	64	no	—
521	C₂³	—	4	64	no	—
522	C₂³	—	4	8	no	—
523	C₂³	—	4	8	no	—
524	C₂³	—	4	8	no	—
525	C₂³	—	4	8	no	—
526	C₂³	—	4	8	no	—
527	C₂³	—	4	8	no	—
528	C₂³	—	4	8	no	—
529	C₂³	—	4	8	no	—
530	C₂³	—	4	1	no	—
531	C₂³	—	4	2	no	—
532	C₂³	—	4	1	no	—
533	C₂³	—	4	2	no	—
534	C₂³	—	4	2	no	—
535	C₂³	—	4	4	no	—
536	C₂³	—	4	4	no	—
537	C₂³	—	4	4	no	—
538	C₂³	—	4	8	no	—
539	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	16	yes	—
540	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
541	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
542	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
543	C₂³	#525	1	8	yes	—
544	C₂³	#525	1	4	yes	—
545	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
546	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
547	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
548	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
549	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
550	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
551	C₂³	#585	1	4	yes	—
552	D₄	—	2	128	no	—
553	D₄	—	4	16	no	—
554	D₄	—	8	32	no	—
555	C₂×C₄	—	2	32	no	—
556	C₂×C₄	—	2	8	no	—
557	C₂×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂×C₄	—	2	8	no	—
561	C₂×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂×C₄	—	2	16	no	—
565	C₂×C₄	—	2	8	no	—
566	C₂×C₄	—	2	8	no	—
567	C₂×C₄	—	2	32	no	—
568	C₂×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂×C₄	—	2	8	no	—
570	C₂×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	8	no	—
573	C₂×C₄	—	2	16	no	—
574	C₂×C₄	—	2	8	no	—
575	C₂×C₄	—	2	8	no	—
576	C₂×C₄	—	2	8	no	—
577	C₂×C₄	—	4	16	no	—
578	C₂×C₄	—	4	128	no	—
579	C₂×C₄	—	4	32	no	—
580	C₂×C₄	—	4	1	no	—
581	C₂×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂×C₄	—	4	1	no	—
583	C₂×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂×C₄	—	4	8	no	—
585	C₂×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂×C₄	—	4	4	no	—
587	C₂×C₄	—	4	4	no	—
588	C₂×C₄	—	4	8	no	—
589	C₂×C₄	—	4	4	no	—
590	C₂×C₄	—	4	8	no	—
591	C₂×C₄	—	4	1	no	—
592	C₂×C₄	—	4	1	no	—
593	C₂×C₄	—	4	4	no	—
594	C₂×C₄	—	4	2	no	—
595	C₂×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂×C₄	—	4	2	no	—
597	C₂×C₄	—	4	2	no	—
598	C₂×C₄	—	4	2	no	—
599	C₂×C₄	—	4	8	no	—
600	C₂×C₄	—	4	4	no	—
601	C₂×C₄	—	4	4	no	—
602	C₂×C₄	—	4	4	no	—
603	C₂×C₄	—	4	4	no	—
604	C₂×C₄	—	4	8	no	—
605	C₂×C₄	—	4	8	no	—
606	C₂×C₄	—	8	8	no	—
607	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
608	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
609	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
610	C₂×C₄	#535	1	8	yes	—
611	C₂²	—	2	4	no	—
612	C₂²	—	2	16	no	—
613	C₂²	—	2	8	no	—
614	C₂²	—	2	8	no	—
615	C₂²	—	2	4	no	—
616	C₂²	—	2	16	no	—
617	C₂²	—	2	16	no	—
618	C₂²	—	2	16	no	—
619	C₂²	—	2	16	no	—
620	C₂²	—	4	128	no	—
621	C₂²	—	4	8	no	—
622	C₂²	—	4	8	no	—
623	C₂²	—	4	8	no	—
624	C₂²	—	4	16	no	—
625	C₂²	—	4	16	no	—
626	C₂²	—	4	16	no	—
627	C₂²	—	4	8	no	—
628	C₂²	—	4	16	no	—
629	C₂²	—	4	4	no	—
630	C₂²	—	4	8	no	—
631	C₂²	—	4	2	no	—
632	C₂²	—	8	1	no	—
633	C₂²	—	8	4	no	—
634	C₂²	—	8	2	no	—
635	C₂²	—	8	1	no	—
636	C₂²	C₄×#120	1	8	yes	—
637	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
638	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	2	yes	—
639	C₂²	C₄×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
640	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
641	C₂²	C₂×#525	1	2	yes	—
642	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
643	C₂²	C₂×#535	1	2	yes	—
644	C₂²	#3449	1	2	yes	—
645	C₂²	#3460	1	4	yes	—
646	C₂²	#3484	1	4	yes	—
647	C₂²	#3485	1	4	yes	—
648	C₂²	#3505	1	8	yes	—
649	C₄	—	2	4	no	—
650	C₄	—	2	4	no	—
651	C₄	—	2	8	no	—
652	C₄	—	2	8	no	—
653	C₄	—	4	4	no	—
654	C₄	—	4	8	no	—
655	C₄	—	4	8	no	—
656	C₄	—	4	2	no	—
657	C₄	—	8	1	no	—
658	C₄	—	8	4	no	—
659	C₄	—	8	2	no	—
660	C₄	—	8	1	no	—
661	C₂	—	2	8	no	—
662	C₂	—	4	16	no	—
663	C₂	—	8	2	no	—
664	C₂	C₂×C₄×#120	1	1	yes	characteristic
665	C₂	C₄×#535	1	2	yes	—
666	C₂	#34264	1	4	yes	—
667	C₂	#35088	1	1	yes	characteristic
668	C₂	#35091	1	4	yes	—
669	C₂	#35102	1	2	yes	—
670	C₂	#35222	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂×#2613	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₄×D₄	C₂	semidirect
3. C₂×#2321	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×#123	C₂	semidirect
5. #14694	C₂	semidirect
6. #14693	C₂	semidirect
7. #14335	C₂	semidirect
8. #14263	C₂	semidirect
9. #14256	C₂	semidirect
10. #14190	C₂	semidirect
11. #14189	C₂	semidirect
12. #14176	C₂	semidirect
13. #14175	C₂	semidirect
14. #13775	C₂	semidirect
15. C₄×#381	C₂	semidirect
28. #2613	C₄	semidirect
33. C₂×#390	C₂²	semidirect
34. C₂×#388	C₂²	semidirect
35. C₂×#388	C₂²	semidirect
36. C₂×#388	C₂²	semidirect
37. C₂×#387	C₂²	semidirect
40. C₂×#386	C₂²	semidirect
41. C₂×#386	C₂²	semidirect
44. C₂×#385	C₂²	semidirect
51. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
54. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
55. #1444	C₂²	semidirect
56. #1442	C₂²	semidirect
57. #1441	C₂²	semidirect
58. #1439	C₂²	semidirect
61. #1437	C₂²	semidirect
62. #1437	C₂²	semidirect
63. #1434	C₂²	semidirect
67. C₂²⋊#95	C₂²	semidirect
68. C₂²⋊#95	C₂²	semidirect
69. C₄×#95	C₂²	semidirect
75. C₂³×D₄	C₂×C₄	semidirect
91. C₂×#123	C₂×C₄	semidirect
94. C₂×#120	C₂×C₄	semidirect
111. C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	semidirect
129. C₂²×C₄²	D₄	semidirect
135. #394	C₂×C₄	semidirect
136. #392	C₂×C₄	semidirect
151. #381	C₂×C₄	semidirect
154. #379	C₂×C₄	semidirect
203. C₂²×D₄	C₂²×C₄	semidirect
261. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
299. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
300. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
301. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
327. #95	C₂²×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×D₄	2
C₂×#2613	2
C₂×#2321	2
C₂×C₄×#123	2
#14694	2
#14693	2
#14335	2
#14263	2
#14256	2
#14190	2
#14189	2
#14176	2
#14175	2
#13775	2
C₄×#381	2