Subgroups — #517167

Order 512.

3262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2621	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2323	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₄×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14703	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14702	C₂	1	2	yes	maximal
7	#14340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#14277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14229	C₂	1	4	yes	maximal
11	#14226	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#14225	C₂	1	4	yes	maximal
13	#14223	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#13786	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2621	C₄	1	16	yes	complemented
23	C₂×#398	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#397	C₂²	1	4	yes	—
25	#2323	—	2	16	no	—
26	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
27	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#387	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×#117	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#1445	C₂²	1	4	yes	—
53	#1445	C₂²	1	4	yes	—
54	#1444	C₂²	1	4	yes	—
55	#1442	C₂²	1	4	yes	—
56	#1441	C₂²	1	4	yes	—
57	#1439	C₂²	1	4	yes	—
58	#1436	C₂²	1	8	yes	—
59	#1436	C₂²	1	8	yes	—
60	#1436	C₂²	1	8	yes	—
61	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
64	#1434	C₂²	1	8	yes	—
65	#1434	C₂²	1	4	yes	—
66	#1434	C₂²	1	8	yes	—
67	C₂²⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
68	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
69	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
75	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
76	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
77	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
78	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
81	C₂×#117	—	2	4	no	—
82	C₂×#117	—	2	4	no	—
83	C₂×#117	—	2	4	no	—
84	C₂×#117	—	2	4	no	—
85	C₂×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
86	C₂×#117	D₄	1	8	yes	—
87	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#398	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
120	#397	C₂×C₄	1	32	yes	—
121	#391	—	2	8	no	—
122	#391	—	2	8	no	—
123	#391	—	2	8	no	—
124	#391	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
125	#389	—	2	16	no	—
126	#389	—	2	16	no	—
127	#389	—	2	8	no	—
128	#388	—	2	16	no	—
129	#388	—	2	16	no	—
130	#387	—	2	16	no	—
131	#384	—	2	4	no	—
132	#382	—	2	4	no	—
133	#382	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
134	#380	—	2	8	no	—
135	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
136	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
137	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
138	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
139	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
140	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
141	#376	—	2	4	no	—
142	#376	—	2	4	no	—
143	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
144	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
146	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
147	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
157	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
158	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
160	C₄³	—	2	4	no	—
161	C₄³	D₄	1	8	yes	—
162	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
164	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
165	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
166	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
167	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
168	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
169	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
170	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
178	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
179	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
182	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
197	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
198	C₄×Q₈	—	4	32	no	—
199	#117	—	2	32	no	—
200	#117	—	2	32	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
227	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
228	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
229	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
246	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
247	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
260	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
269	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
270	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
271	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
272	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
273	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
274	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
275	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
276	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
277	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
278	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
279	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
280	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
281	#95	—	2	4	no	—
282	#95	—	2	4	no	—
283	#95	—	2	4	no	—
284	#95	—	2	4	no	—
285	#95	—	2	8	no	—
286	#95	—	2	16	no	—
287	#95	—	2	8	no	—
288	#95	—	2	8	no	—
289	#95	—	2	8	no	—
290	#95	—	2	8	no	—
291	#95	—	2	8	no	—
292	#95	—	2	16	no	—
293	#95	—	2	16	no	—
294	#95	—	4	8	no	—
295	#95	—	4	8	no	—
296	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
297	#95	C₂²×C₄	1	32	yes	—
298	C₂⁴	—	2	1	no	—
299	C₂⁴	—	2	1	no	—
300	C₂⁴	—	2	1	no	—
301	C₂⁴	—	2	1	no	—
302	C₂⁴	—	2	4	no	—
303	C₂⁴	—	2	4	no	—
304	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
305	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
306	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
307	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
308	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
311	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
312	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
313	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
314	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
371	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	16	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
399	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
405	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
406	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
407	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
408	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
409	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
415	C₄²	—	2	16	no	—
416	C₄²	—	2	8	no	—
417	C₄²	—	2	8	no	—
418	C₄²	—	2	8	no	—
419	C₄²	—	2	8	no	—
420	C₄²	—	2	16	no	—
421	C₄²	—	4	8	no	—
422	C₄²	—	4	8	no	—
423	C₄²	—	4	16	no	—
424	C₄²	—	4	8	no	—
425	C₄²	—	8	8	no	—
426	C₄²	C₄×D₄	1	16	yes	—
427	C₄²	#121	1	16	yes	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	2	8	no	—
431	C₂³	—	2	2	no	—
432	C₂³	—	2	2	no	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	2	8	no	—
436	C₂³	—	2	4	no	—
437	C₂³	—	2	4	no	—
438	C₂³	—	4	2	no	—
439	C₂³	—	4	2	no	—
440	C₂³	—	4	4	no	—
441	C₂³	—	4	4	no	—
442	C₂³	—	4	2	no	—
443	C₂³	—	4	2	no	—
444	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
445	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
449	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
450	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
451	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
452	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
453	C₂³	#585	1	4	yes	—
454	Q₈	—	4	32	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	8	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	8	no	—
469	C₂×C₄	—	2	8	no	—
470	C₂×C₄	—	2	8	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	32	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	8	no	—
478	C₂×C₄	—	2	8	no	—
479	C₂×C₄	—	2	8	no	—
480	C₂×C₄	—	2	8	no	—
481	C₂×C₄	—	2	8	no	—
482	C₂×C₄	—	2	16	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	8	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	4	32	no	—
490	C₂×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂×C₄	—	4	8	no	—
502	C₂×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	4	no	—
508	C₂×C₄	—	4	4	no	—
509	C₂×C₄	—	4	8	no	—
510	C₂×C₄	—	4	8	no	—
511	C₂×C₄	—	4	8	no	—
512	C₂×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂×C₄	—	4	4	no	—
514	C₂×C₄	—	4	4	no	—
515	C₂×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂×C₄	—	4	8	no	—
517	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
518	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
519	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
520	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
521	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
522	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
523	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
524	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
525	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
526	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
527	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
528	C₂×C₄	#536	1	8	yes	—
529	C₂²	—	2	8	no	—
530	C₂²	—	2	4	no	—
531	C₂²	—	4	2	no	—
532	C₂²	—	4	4	no	—
533	C₂²	—	4	4	no	—
534	C₂²	—	4	2	no	—
535	C₂²	—	4	4	no	—
536	C₂²	—	4	4	no	—
537	C₂²	—	4	4	no	—
538	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	C₄×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
542	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	C₂×#536	1	2	yes	—
547	C₂²	#3449	1	2	yes	—
548	C₂²	#3461	1	4	yes	—
549	C₂²	#3495	1	4	yes	—
550	C₂²	#3495	1	4	yes	—
551	C₂²	#3499	1	2	yes	—
552	C₂²	#3500	1	2	yes	—
553	C₂²	#3509	1	2	yes	—
554	C₂²	#3512	1	2	yes	—
555	C₄	—	2	4	no	—
556	C₄	—	2	8	no	—
557	C₄	—	2	4	no	—
558	C₄	—	2	4	no	—
559	C₄	—	2	8	no	—
560	C₄	—	4	2	no	—
561	C₄	—	4	4	no	—
562	C₄	—	4	8	no	—
563	C₄	—	4	8	no	—
564	C₄	—	4	2	no	—
565	C₄	—	4	4	no	—
566	C₄	—	8	4	no	—
567	C₄	—	8	4	no	—
568	C₄	C₄×#121	1	8	yes	—
569	C₂	—	4	4	no	—
570	C₂	C₂×C₄×#121	1	1	yes	characteristic
571	C₂	C₄×#536	1	2	yes	—
572	C₂	#34276	1	2	yes	—
573	C₂	#34281	1	2	yes	—
574	C₂	#35316	1	1	yes	characteristic
575	C₂	#35318	1	2	yes	—
576	C₂	#35321	1	2	yes	—
577	C₂	#35325	1	2	yes	—
578	C₂	#35328	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₄×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
5. #14703	C₂	semidirect
8. #14277	C₂	semidirect
9. #14274	C₂	semidirect
11. #14226	C₂	semidirect
13. #14223	C₂	semidirect
14. #13786	C₂	semidirect
15. C₄×#382	C₂	semidirect
22. #2621	C₄	semidirect
74. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
119. #398	C₂×C₄	semidirect
124. #391	C₂×C₄	semidirect
133. #382	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2621	2
C₂×#2323	2
C₂×C₄×C₄⋊Q₈	2
C₂×C₄×#117	2
#14703	2
#14702	2
#14340	2
#14277	2
#14274	2
#14229	2
#14226	2
#14225	2
#14223	2
#13786	2
C₄×#382	2