Subgroups — #517245

Order 512.

2534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 333 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14703	C₂	1	4	yes	maximal
5	#14348	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#14283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#14274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#14250	C₂	1	8	yes	maximal
9	#14242	C₂	1	8	yes	maximal
10	#13786	C₂	1	4	yes	maximal
11	C₄×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	#2642	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂×#400	C₂²	1	8	yes	—
17	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
18	C₄×#125	—	2	8	no	—
19	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#387	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1445	C₂²	1	8	yes	—
36	#1442	C₂²	1	8	yes	—
37	#1441	C₂²	1	8	yes	—
38	#1436	C₂²	1	16	yes	—
39	#1436	C₂²	1	16	yes	—
40	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
41	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
42	#1434	C₂²	1	16	yes	—
43	#1434	C₂²	1	16	yes	—
44	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
45	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂×#125	—	2	4	no	—
51	C₂×#125	—	2	4	no	—
52	C₂×#125	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#400	C₂×C₄	1	64	yes	—
74	#391	—	2	8	no	—
75	#391	—	2	16	no	—
76	#391	C₂×C₄	1	32	yes	—
77	#389	—	2	8	no	—
78	#389	—	2	16	no	—
79	#387	—	2	16	no	—
80	#384	—	2	4	no	—
81	#382	—	2	4	no	—
82	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
83	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
84	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
85	#376	—	2	4	no	—
86	#376	—	2	8	no	—
87	#376	C₂×C₄	1	8	yes	—
88	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
94	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
97	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
98	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
100	C₄³	—	2	8	no	—
101	C₄³	D₄	1	8	yes	—
102	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
103	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
104	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
105	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
106	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
119	#125	—	2	32	no	—
120	C₄×Q₈	—	4	32	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
140	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
151	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
153	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
154	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
162	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
163	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
164	#95	—	2	8	no	—
165	#95	—	2	8	no	—
166	#95	—	2	8	no	—
167	#95	—	2	16	no	—
168	#95	—	2	8	no	—
169	#95	—	2	8	no	—
170	#95	—	2	8	no	—
171	#95	—	2	32	no	—
172	#95	—	4	16	no	—
173	#95	—	4	16	no	—
174	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
175	#95	C₂²×C₄	1	64	yes	—
176	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
177	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
178	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
179	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
180	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
181	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
211	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
229	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
230	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
231	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
232	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
233	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
234	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
235	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
236	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
237	C₄²	—	2	16	no	—
238	C₄²	—	2	16	no	—
239	C₄²	—	2	8	no	—
240	C₄²	—	2	16	no	—
241	C₄²	—	4	8	no	—
242	C₄²	—	4	32	no	—
243	C₄²	—	4	16	no	—
244	C₄²	—	4	16	no	—
245	C₄²	C₄×D₄	1	16	yes	—
246	C₄²	#124	1	16	yes	—
247	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
250	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
251	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
252	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
253	C₂³	#585	1	4	yes	—
254	Q₈	—	4	32	no	—
255	C₂×C₄	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄	—	2	16	no	—
264	C₂×C₄	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄	—	2	16	no	—
270	C₂×C₄	—	2	16	no	—
271	C₂×C₄	—	2	16	no	—
272	C₂×C₄	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄	—	2	16	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	8	no	—
276	C₂×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄	—	4	8	no	—
280	C₂×C₄	—	4	8	no	—
281	C₂×C₄	—	4	8	no	—
282	C₂×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄	—	4	8	no	—
291	C₂×C₄	—	4	16	no	—
292	C₂×C₄	—	4	16	no	—
293	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	C₄×#41	1	8	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
299	C₂×C₄	#529	1	8	yes	—
300	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
301	C₂×C₄	#536	1	8	yes	—
302	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	C₂×C₄×#41	1	2	yes	—
304	C₂²	C₄×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
305	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	C₂×#529	1	2	yes	—
307	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	C₂×#536	1	2	yes	—
309	C₂²	#3449	1	2	yes	—
310	C₂²	#3461	1	4	yes	—
311	C₂²	#3495	1	8	yes	—
312	C₂²	#3509	1	4	yes	—
313	C₂²	#3512	1	4	yes	—
314	C₄	—	2	4	no	—
315	C₄	—	2	8	no	—
316	C₄	—	2	4	no	—
317	C₄	—	2	8	no	—
318	C₄	—	4	8	no	—
319	C₄	—	4	8	no	—
320	C₄	—	4	8	no	—
321	C₄	—	4	8	no	—
322	C₄	—	8	4	no	—
323	C₄	—	8	4	no	—
324	C₄	C₄×#124	1	8	yes	—
325	C₂	C₂×C₄×#124	1	1	yes	characteristic
326	C₂	C₄×#536	1	2	yes	—
327	C₂	#34281	1	4	yes	—
328	C₂	#35320	1	1	yes	characteristic
329	C₂	#35321	1	4	yes	—
330	C₂	#35326	1	2	yes	—
331	C₂	#35341	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, prime radical, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
15. #2642	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2642	2
C₂×C₄×C₄⋊Q₈	2
C₂×C₄×#125	2
#14703	2
#14348	2
#14283	2
#14274	2
#14250	2
#14242	2
#13786	2
C₄×#376	2