Subgroups — #517252

Order 512.

13820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 801 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2321	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄×#120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14694	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14679	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14262	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14255	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#13995	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#13991	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#13971	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#13967	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#13775	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂⁷	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#120	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#120	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#120	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
25	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
26	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	#2846	C₄	1	16	yes	complemented
31	#2321	—	2	16	no	—
32	C₄×#120	—	2	8	no	—
33	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#386	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#386	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#386	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#385	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#385	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#385	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂×#379	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#379	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#379	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#379	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#379	C₂²	1	4	yes	—
50	C₂×#379	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂×#379	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#379	C₂²	1	4	yes	—
53	C₂×#379	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#1440	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#1439	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#1439	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#1438	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#1437	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#1437	C₂²	1	8	yes	complemented
64	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₂²⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₂²⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	complemented
69	C₂²⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₂⁶	—	2	8	no	—
71	C₂⁶	—	2	4	no	—
72	C₂⁶	—	2	8	no	—
73	C₂⁶	—	2	4	no	—
74	C₂⁶	—	4	8	no	—
75	C₂⁶	—	4	8	no	—
76	C₂⁶	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
77	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂⁶	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂⁶	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
84	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
85	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
86	C₂⁴×C₄	—	4	8	no	—
87	C₂⁴×C₄	—	4	8	no	—
88	C₂⁴×C₄	D₄	1	8	yes	complemented
89	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
96	C₂×#120	—	2	8	no	—
97	C₂×#120	—	2	4	no	—
98	C₂×#120	—	2	4	no	—
99	C₂×#120	—	2	8	no	—
100	C₂×#120	—	4	8	no	—
101	C₂×#120	—	4	8	no	—
102	C₂×#120	C₂×C₄	1	8	yes	—
103	C₂×#120	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
104	C₂×#120	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
105	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×D₄	—	4	8	no	—
109	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
110	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	complemented
111	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
112	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
113	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
114	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
115	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
116	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
117	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
118	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
119	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
120	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
121	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
122	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	16	yes	complemented
123	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
141	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
142	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	complemented
143	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
144	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
145	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	complemented
146	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	complemented
147	#390	—	2	16	no	—
148	#388	—	2	16	no	—
149	#388	—	2	16	no	—
150	#386	—	2	8	no	—
151	#386	—	2	8	no	—
152	#386	—	2	4	no	—
153	#386	—	2	16	no	—
154	#386	—	4	8	no	—
155	#385	—	2	8	no	—
156	#385	—	2	8	no	—
157	#385	—	2	4	no	—
158	#385	—	4	8	no	—
159	#379	—	2	8	no	—
160	#379	—	2	4	no	—
161	#379	—	2	4	no	—
162	#379	—	2	8	no	—
163	#379	—	4	8	no	—
164	#379	—	4	8	no	—
165	#379	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
166	#379	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
167	#379	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
168	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
169	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
170	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
172	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	complemented
173	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	complemented
174	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	complemented
175	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	complemented
176	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	complemented
177	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	complemented
178	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	complemented
179	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	complemented
180	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	complemented
181	C₂⁵	—	2	4	no	—
182	C₂⁵	—	2	4	no	—
183	C₂⁵	—	2	8	no	—
184	C₂⁵	—	2	8	no	—
185	C₂⁵	—	2	32	no	—
186	C₂⁵	—	2	32	no	—
187	C₂⁵	—	2	64	no	—
188	C₂⁵	—	2	32	no	—
189	C₂⁵	—	2	64	no	—
190	C₂⁵	—	2	16	no	—
191	C₂⁵	—	2	8	no	—
192	C₂⁵	—	2	4	no	—
193	C₂⁵	—	2	4	no	—
194	C₂⁵	—	2	16	no	—
195	C₂⁵	—	2	8	no	—
196	C₂⁵	—	2	4	no	—
197	C₂⁵	—	2	4	no	—
198	C₂⁵	—	2	8	no	—
199	C₂⁵	—	2	8	no	—
200	C₂⁵	—	2	8	no	—
201	C₂⁵	—	2	8	no	—
202	C₂⁵	—	4	64	no	—
203	C₂⁵	—	4	8	no	—
204	C₂⁵	—	4	8	no	—
205	C₂⁵	—	4	8	no	—
206	C₂⁵	—	4	8	no	—
207	C₂⁵	—	4	64	no	—
208	C₂⁵	—	4	64	no	—
209	C₂⁵	—	4	128	no	—
210	C₂⁵	—	4	32	no	—
211	C₂⁵	—	4	32	no	—
212	C₂⁵	—	4	64	no	—
213	C₂⁵	C₂²×C₄	1	4	yes	—
214	C₂⁵	C₂²×C₄	1	16	yes	—
215	C₂⁵	C₂²×C₄	1	8	yes	—
216	C₂⁵	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₂⁵	C₂×D₄	1	8	yes	—
218	C₂⁵	#41	1	4	yes	—
219	C₂⁵	#41	1	8	yes	—
220	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
222	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
234	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
235	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
236	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
237	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
238	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
239	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
240	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
241	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
247	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
248	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
255	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
260	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
261	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
263	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
264	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
265	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
266	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
267	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
268	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
269	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
270	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
271	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
274	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
278	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
280	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	#120	—	2	32	no	—
283	#120	—	2	64	no	—
284	#120	—	4	64	no	—
285	C₄×D₄	—	4	32	no	—
286	C₄×D₄	—	4	16	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
348	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
349	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
351	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
355	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
357	#95	—	2	4	no	—
358	#95	—	2	4	no	—
359	#95	—	2	4	no	—
360	#95	—	2	8	no	—
361	#95	—	2	8	no	—
362	#95	—	2	8	no	—
363	#95	—	4	8	no	—
364	#95	—	4	8	no	—
365	#95	—	4	8	no	—
366	C₂⁴	—	2	32	no	—
367	C₂⁴	—	2	32	no	—
368	C₂⁴	—	2	64	no	—
369	C₂⁴	—	2	16	no	—
370	C₂⁴	—	2	32	no	—
371	C₂⁴	—	2	8	no	—
372	C₂⁴	—	2	8	no	—
373	C₂⁴	—	2	16	no	—
374	C₂⁴	—	2	16	no	—
375	C₂⁴	—	2	16	no	—
376	C₂⁴	—	2	32	no	—
377	C₂⁴	—	2	4	no	—
378	C₂⁴	—	2	4	no	—
379	C₂⁴	—	2	4	no	—
380	C₂⁴	—	2	4	no	—
381	C₂⁴	—	2	4	no	—
382	C₂⁴	—	2	4	no	—
383	C₂⁴	—	2	32	no	—
384	C₂⁴	—	2	32	no	—
385	C₂⁴	—	2	64	no	—
386	C₂⁴	—	2	256	no	—
387	C₂⁴	—	2	64	no	—
388	C₂⁴	—	2	32	no	—
389	C₂⁴	—	2	16	no	—
390	C₂⁴	—	2	16	no	—
391	C₂⁴	—	2	16	no	—
392	C₂⁴	—	2	16	no	—
393	C₂⁴	—	2	16	no	—
394	C₂⁴	—	2	16	no	—
395	C₂⁴	—	2	4	no	—
396	C₂⁴	—	2	4	no	—
397	C₂⁴	—	2	4	no	—
398	C₂⁴	—	2	4	no	—
399	C₂⁴	—	2	8	no	—
400	C₂⁴	—	2	8	no	—
401	C₂⁴	—	2	8	no	—
402	C₂⁴	—	2	8	no	—
403	C₂⁴	—	2	32	no	—
404	C₂⁴	—	2	32	no	—
405	C₂⁴	—	2	1	no	—
406	C₂⁴	—	2	2	no	—
407	C₂⁴	—	2	1	no	—
408	C₂⁴	—	2	2	no	—
409	C₂⁴	—	2	4	no	—
410	C₂⁴	—	2	4	no	—
411	C₂⁴	—	4	32	no	—
412	C₂⁴	—	4	32	no	—
413	C₂⁴	—	4	16	no	—
414	C₂⁴	—	4	16	no	—
415	C₂⁴	—	4	32	no	—
416	C₂⁴	—	4	32	no	—
417	C₂⁴	—	4	32	no	—
418	C₂⁴	—	4	32	no	—
419	C₂⁴	—	4	32	no	—
420	C₂⁴	—	4	32	no	—
421	C₂⁴	—	4	32	no	—
422	C₂⁴	—	4	32	no	—
423	C₂⁴	—	4	32	no	—
424	C₂⁴	—	4	128	no	—
425	C₂⁴	—	4	128	no	—
426	C₂⁴	—	4	512	no	—
427	C₂⁴	—	4	512	no	—
428	C₂⁴	—	4	256	no	—
429	C₂⁴	—	4	256	no	—
430	C₂⁴	—	4	16	no	—
431	C₂⁴	—	4	16	no	—
432	C₂⁴	—	4	16	no	—
433	C₂⁴	—	4	16	no	—
434	C₂⁴	—	4	32	no	—
435	C₂⁴	—	4	32	no	—
436	C₂⁴	—	4	16	no	—
437	C₂⁴	—	4	16	no	—
438	C₂⁴	—	4	32	no	—
439	C₂⁴	—	4	16	no	—
440	C₂⁴	—	4	16	no	—
441	C₂⁴	—	4	16	no	—
442	C₂⁴	—	4	16	no	—
443	C₂⁴	C₄×D₄	1	16	yes	—
444	C₂⁴	C₄×D₄	1	32	yes	complemented
445	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
446	C₂⁴	C₂³×C₄	1	8	yes	—
447	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
448	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
449	C₂⁴	C₂²×D₄	1	8	yes	—
450	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
451	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
452	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
453	C₂⁴	C₂×#41	1	8	yes	—
454	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
455	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
456	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
457	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
458	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
459	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
460	C₂×D₄	—	2	16	no	—
461	C₂×D₄	—	2	8	no	—
462	C₂×D₄	—	2	16	no	—
463	C₂×D₄	—	2	32	no	—
464	C₂×D₄	—	2	32	no	—
465	C₂×D₄	—	4	32	no	—
466	C₂×D₄	—	4	4	no	—
467	C₂×D₄	—	4	8	no	—
468	C₂×D₄	—	4	4	no	—
469	C₂×D₄	—	4	8	no	—
470	C₂×D₄	—	4	8	no	—
471	C₂×D₄	—	4	16	no	—
472	C₂×D₄	—	8	8	no	—
473	C₂×D₄	—	8	8	no	—
474	C₂×D₄	—	8	16	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
519	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
520	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
521	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
522	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
523	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
524	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
525	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
526	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
527	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
528	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
529	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
530	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
531	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
532	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
533	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
534	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
535	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
536	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
538	C₂²×C₄	#120	1	16	yes	complemented
539	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
548	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
549	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
550	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
572	C₄²	—	4	8	no	—
573	C₄²	—	4	4	no	—
574	C₄²	—	8	8	no	—
575	C₂³	—	2	32	no	—
576	C₂³	—	2	32	no	—
577	C₂³	—	2	128	no	—
578	C₂³	—	2	128	no	—
579	C₂³	—	2	64	no	—
580	C₂³	—	2	64	no	—
581	C₂³	—	2	8	no	—
582	C₂³	—	2	8	no	—
583	C₂³	—	2	8	no	—
584	C₂³	—	2	4	no	—
585	C₂³	—	2	4	no	—
586	C₂³	—	2	8	no	—
587	C₂³	—	2	4	no	—
588	C₂³	—	2	4	no	—
589	C₂³	—	2	4	no	—
590	C₂³	—	2	4	no	—
591	C₂³	—	2	8	no	—
592	C₂³	—	2	8	no	—
593	C₂³	—	2	8	no	—
594	C₂³	—	2	8	no	—
595	C₂³	—	2	16	no	—
596	C₂³	—	2	16	no	—
597	C₂³	—	2	16	no	—
598	C₂³	—	2	16	no	—
599	C₂³	—	2	16	no	—
600	C₂³	—	2	32	no	—
601	C₂³	—	2	128	no	—
602	C₂³	—	2	8	no	—
603	C₂³	—	2	8	no	—
604	C₂³	—	2	16	no	—
605	C₂³	—	2	16	no	—
606	C₂³	—	2	8	no	—
607	C₂³	—	2	8	no	—
608	C₂³	—	2	8	no	—
609	C₂³	—	2	8	no	—
610	C₂³	—	2	8	no	—
611	C₂³	—	2	8	no	—
612	C₂³	—	2	8	no	—
613	C₂³	—	2	8	no	—
614	C₂³	—	2	16	no	—
615	C₂³	—	2	16	no	—
616	C₂³	—	2	64	no	—
617	C₂³	—	2	2	no	—
618	C₂³	—	2	4	no	—
619	C₂³	—	2	8	no	—
620	C₂³	—	4	64	no	—
621	C₂³	—	4	128	no	—
622	C₂³	—	4	128	no	—
623	C₂³	—	4	1024	no	—
624	C₂³	—	4	64	no	—
625	C₂³	—	4	64	no	—
626	C₂³	—	4	64	no	—
627	C₂³	—	4	32	no	—
628	C₂³	—	4	64	no	—
629	C₂³	—	4	32	no	—
630	C₂³	—	4	64	no	—
631	C₂³	—	4	64	no	—
632	C₂³	—	4	64	no	—
633	C₂³	—	4	128	no	—
634	C₂³	—	4	128	no	—
635	C₂³	—	4	64	no	—
636	C₂³	—	4	64	no	—
637	C₂³	—	4	64	no	—
638	C₂³	—	4	64	no	—
639	C₂³	—	4	8	no	—
640	C₂³	—	4	8	no	—
641	C₂³	—	4	8	no	—
642	C₂³	—	4	8	no	—
643	C₂³	—	4	8	no	—
644	C₂³	—	4	8	no	—
645	C₂³	—	4	8	no	—
646	C₂³	—	4	8	no	—
647	C₂³	—	4	1	no	—
648	C₂³	—	4	2	no	—
649	C₂³	—	4	1	no	—
650	C₂³	—	4	2	no	—
651	C₂³	—	4	2	no	—
652	C₂³	—	4	4	no	—
653	C₂³	—	4	4	no	—
654	C₂³	—	4	4	no	—
655	C₂³	—	4	8	no	—
656	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	16	yes	—
657	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
658	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
659	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
660	C₂³	#518	1	16	yes	—
661	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
662	C₂³	#525	1	8	yes	—
663	C₂³	#525	1	4	yes	—
664	C₂³	#534	1	8	yes	—
665	C₂³	#535	1	8	yes	—
666	C₂³	#538	1	16	yes	—
667	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
668	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
669	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
670	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
671	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
672	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
673	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
674	D₄	—	4	32	no	—
675	D₄	—	4	16	no	—
676	D₄	—	8	32	no	—
677	C₂×C₄	—	2	4	no	—
678	C₂×C₄	—	2	4	no	—
679	C₂×C₄	—	2	8	no	—
680	C₂×C₄	—	2	8	no	—
681	C₂×C₄	—	2	4	no	—
682	C₂×C₄	—	2	8	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	4	no	—
685	C₂×C₄	—	2	16	no	—
686	C₂×C₄	—	2	8	no	—
687	C₂×C₄	—	2	8	no	—
688	C₂×C₄	—	2	4	no	—
689	C₂×C₄	—	2	4	no	—
690	C₂×C₄	—	2	4	no	—
691	C₂×C₄	—	2	8	no	—
692	C₂×C₄	—	2	8	no	—
693	C₂×C₄	—	4	16	no	—
694	C₂×C₄	—	4	32	no	—
695	C₂×C₄	—	4	32	no	—
696	C₂×C₄	—	4	32	no	—
697	C₂×C₄	—	4	64	no	—
698	C₂×C₄	—	4	16	no	—
699	C₂×C₄	—	4	1	no	—
700	C₂×C₄	—	4	2	no	—
701	C₂×C₄	—	4	1	no	—
702	C₂×C₄	—	4	2	no	—
703	C₂×C₄	—	4	8	no	—
704	C₂×C₄	—	4	2	no	—
705	C₂×C₄	—	4	4	no	—
706	C₂×C₄	—	4	4	no	—
707	C₂×C₄	—	4	4	no	—
708	C₂×C₄	—	4	8	no	—
709	C₂×C₄	—	4	8	no	—
710	C₂×C₄	—	4	8	no	—
711	C₂×C₄	—	4	1	no	—
712	C₂×C₄	—	4	1	no	—
713	C₂×C₄	—	4	4	no	—
714	C₂×C₄	—	4	2	no	—
715	C₂×C₄	—	4	2	no	—
716	C₂×C₄	—	4	2	no	—
717	C₂×C₄	—	4	2	no	—
718	C₂×C₄	—	4	2	no	—
719	C₂×C₄	—	4	8	no	—
720	C₂×C₄	—	4	4	no	—
721	C₂×C₄	—	4	4	no	—
722	C₂×C₄	—	4	4	no	—
723	C₂×C₄	—	4	4	no	—
724	C₂×C₄	—	4	8	no	—
725	C₂×C₄	—	4	8	no	—
726	C₂×C₄	—	8	8	no	—
727	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
728	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
729	C₂²	—	2	128	no	—
730	C₂²	—	2	8	no	—
731	C₂²	—	2	8	no	—
732	C₂²	—	2	16	no	—
733	C₂²	—	2	32	no	—
734	C₂²	—	2	4	no	—
735	C₂²	—	2	8	no	—
736	C₂²	—	2	4	no	—
737	C₂²	—	2	8	no	—
738	C₂²	—	2	16	no	—
739	C₂²	—	2	32	no	—
740	C₂²	—	2	8	no	—
741	C₂²	—	2	8	no	—
742	C₂²	—	2	8	no	—
743	C₂²	—	2	8	no	—
744	C₂²	—	2	16	no	—
745	C₂²	—	2	16	no	—
746	C₂²	—	2	16	no	—
747	C₂²	—	4	256	no	—
748	C₂²	—	4	128	no	—
749	C₂²	—	4	16	no	—
750	C₂²	—	4	16	no	—
751	C₂²	—	4	8	no	—
752	C₂²	—	4	8	no	—
753	C₂²	—	4	8	no	—
754	C₂²	—	4	8	no	—
755	C₂²	—	4	16	no	—
756	C₂²	—	4	16	no	—
757	C₂²	—	4	4	no	—
758	C₂²	—	4	8	no	—
759	C₂²	—	4	2	no	—
760	C₂²	—	8	1	no	—
761	C₂²	—	8	1	no	—
762	C₂²	—	8	4	no	—
763	C₂²	—	8	2	no	—
764	C₂²	C₄×#120	1	8	yes	—
765	C₂²	#2321	1	16	yes	complemented
766	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
767	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	2	yes	—
768	C₂²	C₂×#518	1	4	yes	—
769	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
770	C₂²	C₂×#525	1	2	yes	—
771	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
772	C₂²	C₂×#534	1	2	yes	—
773	C₂²	C₂×#535	1	2	yes	—
774	C₂²	C₂×#538	1	4	yes	—
775	C₂²	#3484	1	4	yes	—
776	C₂²	#3484	1	4	yes	—
777	C₂²	#3490	1	8	yes	—
778	C₄	—	2	4	no	—
779	C₄	—	2	4	no	—
780	C₄	—	4	4	no	—
781	C₄	—	4	8	no	—
782	C₄	—	4	8	no	—
783	C₄	—	4	4	no	—
784	C₄	—	4	2	no	—
785	C₄	—	8	1	no	—
786	C₄	—	8	1	no	—
787	C₄	—	8	4	no	—
788	C₄	—	8	2	no	—
789	C₂	—	2	16	no	—
790	C₂	—	2	8	no	—
791	C₂	—	4	16	no	—
792	C₂	—	8	2	no	—
793	C₂	C₂×C₄×#120	1	1	yes	characteristic
794	C₂	C₂×#2321	1	2	yes	—
795	C₂	#34198	1	4	yes	—
796	C₂	#34980	1	1	yes	characteristic
797	C₂	#34988	1	4	yes	—
798	C₂	#35050	1	2	yes	—
799	C₂	#35222	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂×#2846	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
3. C₂×#2321	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×#120	C₂	semidirect
5. #14694	C₂	semidirect
6. #14693	C₂	semidirect
7. #14679	C₂	semidirect
8. #14262	C₂	semidirect
9. #14255	C₂	semidirect
10. #13995	C₂	semidirect
11. #13991	C₂	semidirect
12. #13971	C₂	semidirect
13. #13967	C₂	semidirect
14. #13775	C₂	semidirect
15. C₄×#379	C₂	semidirect
22. C₂²×C₄×D₄	C₂²	semidirect
23. C₂²×C₄×D₄	C₂²	semidirect
30. #2846	C₄	semidirect
33. C₂×#390	C₂²	semidirect
34. C₂×#388	C₂²	semidirect
35. C₂×#388	C₂²	semidirect
36. C₂×#386	C₂²	semidirect
37. C₂×#386	C₂²	semidirect
38. C₂×#386	C₂²	semidirect
39. C₂×#386	C₂²	semidirect
40. C₂×#386	C₂²	semidirect
41. C₂×#385	C₂²	semidirect
42. C₂×#385	C₂²	semidirect
43. C₂×#385	C₂²	semidirect
44. C₂×#385	C₂²	semidirect
54. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
55. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
56. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
57. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
58. #1440	C₂²	semidirect
59. #1439	C₂²	semidirect
60. #1439	C₂²	semidirect
61. #1438	C₂²	semidirect
62. #1437	C₂²	semidirect
63. #1437	C₂²	semidirect
64. C₂²⋊#95	C₂²	semidirect
65. C₂²⋊#95	C₂²	semidirect
66. C₂²⋊#95	C₂²	semidirect
67. C₂²⋊#95	C₂²	semidirect
68. C₂²⋊#95	C₂²	semidirect
69. C₂²⋊#95	C₂²	semidirect
76. C₂⁶	C₂×C₄	semidirect
88. C₂⁴×C₄	D₄	semidirect
95. C₂⁴×C₄	C₂³	semidirect
103. C₂×#120	C₂×C₄	semidirect
104. C₂×#120	C₂×C₄	semidirect
109. C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
110. C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
111. C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
122. C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	semidirect
141. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
142. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
143. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
144. C₂²×C₄²	C₂³	semidirect
145. C₂²×C₄²	C₂³	semidirect
146. C₂²×C₄²	C₂³	semidirect
165. #379	C₂×C₄	semidirect
166. #379	C₂×C₄	semidirect
167. #379	C₂×C₄	semidirect
172. C₂×#95	C₂³	semidirect
173. C₂×#95	C₂³	semidirect
174. C₂×#95	C₂³	semidirect
175. C₂×#95	C₂³	semidirect
176. C₂×#95	C₂³	semidirect
177. C₂×#95	C₂³	semidirect
178. C₂×#95	C₂³	semidirect
179. C₂×#95	C₂³	semidirect
180. C₂×#95	C₂³	semidirect
238. C₂²×D₄	C₂²×C₄	semidirect
347. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
348. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
444. C₂⁴	C₄×D₄	semidirect
538. C₂²×C₄	#120	semidirect
765. C₂²	#2321	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×C₂²⋊C₄	2
C₂×#2846	2
C₂×#2321	2
C₂×C₄×#120	2
#14694	2
#14693	2
#14679	2
#14262	2
#14255	2
#13995	2
#13991	2
#13971	2
#13967	2
#13775	2
C₄×#379	2