Subgroups — #517309

Order 512.

5654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 282 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2328	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×#127	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14713	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14272	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14025	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
8	C₄×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#127	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#127	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	8	yes	—
14	#2867	C₄	1	16	yes	complemented
15	#2328	—	2	32	no	—
16	C₄×#127	—	2	16	no	—
17	C₂×#390	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#390	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#390	C₂²	1	16	yes	—
21	C₂×#386	C₂²	1	32	yes	—
22	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#382	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1438	C₂²	1	32	yes	—
30	C₄⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
31	C₄×#95	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂³×D₄	C₂³	1	8	yes	—
34	C₂³×D₄	C₂³	1	16	yes	—
35	C₂⁴×C₄	C₂³	1	8	yes	—
36	C₂×#127	—	2	8	no	—
37	C₂×#127	—	2	16	no	—
38	C₂×#127	—	2	8	no	—
39	C₂×#127	—	2	16	no	—
40	C₂×#127	—	4	32	no	—
41	C₂×#127	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
42	C₂×#127	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
43	C₂×#127	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
44	C₂×C₄×D₄	—	2	32	no	—
45	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
46	C₂×C₄×D₄	—	2	32	no	—
47	C₂×C₄×D₄	—	4	32	no	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#390	—	2	32	no	—
62	#390	—	2	16	no	—
63	#390	—	2	32	no	—
64	#390	—	4	32	no	—
65	#386	—	2	128	no	—
66	#384	—	2	8	no	—
67	#382	—	2	16	no	—
68	#376	—	2	8	no	—
69	#376	D₄	1	16	yes	complemented
70	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
72	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
73	C₄³	—	2	4	no	—
74	C₄³	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
75	C₄³	D₄	1	8	yes	complemented
76	C₂⁵	C₂⁴	1	8	yes	—
77	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
78	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
79	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
80	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
81	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
82	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
83	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
84	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
85	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
86	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
87	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
88	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
89	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
90	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	64	yes	—
91	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
92	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
93	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
94	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
101	#127	—	2	64	no	—
102	#127	—	2	128	no	—
103	#127	—	4	128	no	—
104	C₄×D₄	—	4	128	no	—
105	C₄×D₄	—	4	64	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
116	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
120	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
123	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
133	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
134	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
135	#95	—	2	32	no	—
136	#95	—	2	16	no	—
137	#95	C₂×D₄	1	32	yes	—
138	C₂⁴	—	2	8	no	—
139	C₂⁴	—	2	16	no	—
140	C₂⁴	—	2	8	no	—
141	C₂⁴	—	2	16	no	—
142	C₂⁴	—	2	32	no	—
143	C₂⁴	—	2	32	no	—
144	C₂⁴	C₂³×C₄	1	16	yes	—
145	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
146	C₂×D₄	—	2	32	no	—
147	C₂×D₄	—	2	64	no	—
148	C₂×D₄	—	2	64	no	—
149	C₂×D₄	—	2	128	no	—
150	C₂×D₄	—	2	128	no	—
151	C₂×D₄	—	4	128	no	—
152	C₂×D₄	—	4	16	no	—
153	C₂×D₄	—	4	32	no	—
154	C₂×D₄	—	4	16	no	—
155	C₂×D₄	—	4	32	no	—
156	C₂×D₄	—	4	32	no	—
157	C₂×D₄	—	4	64	no	—
158	C₂×D₄	—	8	64	no	—
159	C₂×D₄	—	8	64	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
172	C₂²×C₄	—	8	64	no	—
173	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	16	yes	—
189	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
190	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
191	C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
192	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
193	C₂²⋊C₄	—	8	64	no	—
194	C₄²	—	2	32	no	—
195	C₄²	—	2	16	no	—
196	C₄²	—	2	8	no	—
197	C₄²	—	2	32	no	—
198	C₄²	—	4	16	no	—
199	C₄²	C₄×D₄	1	16	yes	—
200	C₄²	C₄×D₄	1	32	yes	complemented
201	C₄²	#127	1	16	yes	complemented
202	C₂³	—	2	16	no	—
203	C₂³	—	2	32	no	—
204	C₂³	—	2	64	no	—
205	C₂³	—	4	8	no	—
206	C₂³	—	4	16	no	—
207	C₂³	—	4	8	no	—
208	C₂³	—	4	16	no	—
209	C₂³	—	4	16	no	—
210	C₂³	—	4	32	no	—
211	C₂³	—	4	32	no	—
212	C₂³	—	4	32	no	—
213	C₂³	—	4	64	no	—
214	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
217	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
218	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
219	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
220	D₄	—	4	64	no	—
221	D₄	—	4	128	no	—
222	D₄	—	8	128	no	—
223	C₂×C₄	—	2	16	no	—
224	C₂×C₄	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄	—	2	16	no	—
226	C₂×C₄	—	2	16	no	—
227	C₂×C₄	—	2	16	no	—
228	C₂×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄	—	2	16	no	—
232	C₂×C₄	—	4	8	no	—
233	C₂×C₄	—	4	8	no	—
234	C₂×C₄	—	4	8	no	—
235	C₂×C₄	—	4	8	no	—
236	C₂×C₄	—	4	16	no	—
237	C₂×C₄	—	4	32	no	—
238	C₂×C₄	—	8	64	no	—
239	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	16	yes	—
240	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
242	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
243	C₂×C₄	#518	1	16	yes	—
244	C₂×C₄	C₂×#127	1	8	yes	—
245	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
246	C₂×C₄	#532	1	8	yes	—
247	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	#535	1	16	yes	—
249	C₂×C₄	#540	1	16	yes	—
250	C₂²	—	4	32	no	—
251	C₂²	—	4	64	no	—
252	C₂²	—	4	16	no	—
253	C₂²	—	8	8	no	—
254	C₂²	—	8	8	no	—
255	C₂²	—	8	32	no	—
256	C₂²	—	8	16	no	—
257	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	2	yes	—
259	C₂²	C₂×#518	1	4	yes	—
260	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	C₂×#532	1	2	yes	—
262	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	C₂×#535	1	4	yes	—
264	C₂²	C₂×#540	1	4	yes	—
265	C₂²	#3498	1	8	yes	—
266	C₂²	#3508	1	8	yes	—
267	C₄	—	2	16	no	—
268	C₄	—	2	8	no	—
269	C₄	—	4	8	no	—
270	C₄	—	4	4	no	—
271	C₄	—	8	8	no	—
272	C₄	C₄×#127	1	8	yes	—
273	C₄	#2328	1	16	yes	complemented
274	C₂	—	8	16	no	—
275	C₂	C₂×C₄×#127	1	1	yes	characteristic
276	C₂	C₂×#2328	1	2	yes	—
277	C₂	#34210	1	4	yes	—
278	C₂	#35274	1	2	yes	—
279	C₂	#35278	1	4	yes	—
280	C₂	#35293	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂×#2867	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2328	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×#127	C₂	semidirect
4. #14713	C₂	semidirect
5. #14687	C₂	semidirect
6. #14272	C₂	semidirect
7. #14025	C₂	semidirect
8. C₄×#376	C₂	semidirect
14. #2867	C₄	semidirect
41. C₂×#127	C₂×C₄	semidirect
42. C₂×#127	C₂×C₄	semidirect
43. C₂×#127	C₂×C₄	semidirect
69. #376	D₄	semidirect
74. C₄³	C₂×C₄	semidirect
75. C₄³	D₄	semidirect
200. C₄²	C₄×D₄	semidirect
201. C₄²	#127	semidirect
273. C₄	#2328	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2867	2
C₂×#2328	2
C₂×C₄×#127	2
#14713	2
#14687	2
#14272	2
#14025	2
C₄×#376	2