Subgroups — #517312

Order 512.

2710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2330	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14712	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14283	C₂	1	2	yes	maximal
6	#14277	C₂	1	2	yes	maximal
7	#14005	C₂	1	8	yes	maximal
8	#13981	C₂	1	8	yes	maximal
9	#13779	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄×#384	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₄×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	—
13	#2859	C₄	1	16	yes	complemented
14	#2330	—	2	16	no	—
15	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#389	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#389	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#389	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#387	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#384	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1444	C₂²	1	8	yes	—
36	#1442	C₂²	1	8	yes	—
37	#1441	C₂²	1	16	yes	—
38	#1436	C₂²	1	16	yes	—
39	C₄⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
40	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
41	C₄⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
42	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
43	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
44	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂×#125	—	2	8	no	—
46	C₂×#125	—	2	8	no	—
47	C₂×#125	C₂×C₄	1	16	yes	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#389	—	2	16	no	—
69	#389	—	2	32	no	—
70	#389	—	4	16	no	—
71	#389	C₂×C₄	1	64	yes	—
72	#387	—	2	32	no	—
73	#384	—	2	8	no	—
74	#384	—	2	8	no	—
75	#384	—	2	8	no	—
76	#384	—	4	16	no	—
77	#384	C₂×C₄	1	16	yes	—
78	#382	C₂×C₄	1	16	yes	—
79	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
80	C₄×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
81	#376	—	2	4	no	—
82	#376	—	2	4	no	—
83	#376	D₄	1	8	yes	—
84	#376	Q₈	1	8	yes	—
85	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
91	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
92	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
96	C₄³	—	2	4	no	—
97	C₄³	C₂×C₄	1	8	yes	—
98	C₄³	Q₈	1	8	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
110	#125	—	2	64	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
132	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
147	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
148	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	16	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
162	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
163	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
164	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
165	#95	—	2	16	no	—
166	#95	—	2	16	no	—
167	#95	—	2	8	no	—
168	#95	—	2	4	no	—
169	#95	—	2	4	no	—
170	#95	—	4	16	no	—
171	#95	—	4	16	no	—
172	#95	C₂²×C₄	1	32	yes	—
173	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
174	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
175	#95	C₂×Q₈	1	16	yes	—
176	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
206	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
231	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
232	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
233	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
234	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
235	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
236	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
237	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
238	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
239	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
240	C₄²	—	2	32	no	—
241	C₄²	—	2	8	no	—
242	C₄²	—	2	8	no	—
243	C₄²	—	2	8	no	—
244	C₄²	—	2	32	no	—
245	C₄²	—	4	8	no	—
246	C₄²	—	4	8	no	—
247	C₄²	—	8	16	no	—
248	C₄²	C₄×D₄	1	16	yes	—
249	C₄²	C₄×Q₈	1	16	yes	—
250	C₄²	C₄×Q₈	1	16	yes	—
251	C₄²	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
252	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
255	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
256	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
257	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
258	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
259	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
260	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
261	C₂×C₄	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄	—	2	16	no	—
274	C₂×C₄	—	2	32	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄	—	4	8	no	—
288	C₂×C₄	—	4	8	no	—
289	C₂×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄	—	4	16	no	—
294	C₂×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄	—	4	8	no	—
297	C₂×C₄	—	4	16	no	—
298	C₂×C₄	—	4	8	no	—
299	C₂×C₄	—	4	8	no	—
300	C₂×C₄	—	4	16	no	—
301	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	—
307	C₂×C₄	#520	1	16	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
310	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	#533	1	4	yes	—
312	C₂×C₄	#533	1	4	yes	—
313	C₂×C₄	#540	1	8	yes	—
314	C₂×C₄	#541	1	8	yes	—
315	C₂×C₄	#544	1	16	yes	—
316	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	C₂×#520	1	4	yes	—
320	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	C₂×#540	1	2	yes	—
325	C₂²	C₂×#541	1	2	yes	—
326	C₂²	C₂×#544	1	4	yes	—
327	C₂²	#3498	1	2	yes	—
328	C₂²	#3499	1	2	yes	—
329	C₂²	#3503	1	4	yes	—
330	C₂²	#3508	1	2	yes	—
331	C₂²	#3509	1	2	yes	—
332	C₂²	#3511	1	4	yes	—
333	C₄	—	2	8	no	—
334	C₄	—	2	8	no	—
335	C₄	—	2	8	no	—
336	C₄	—	4	16	no	—
337	C₄	—	4	2	no	—
338	C₄	—	4	4	no	—
339	C₄	—	4	4	no	—
340	C₄	—	4	2	no	—
341	C₄	—	8	8	no	—
342	C₄	C₄×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
343	C₄	#2330	1	16	yes	complemented
344	C₂	C₂×C₄×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
345	C₂	C₂×#2330	1	2	yes	—
346	C₂	#34207	1	2	yes	—
347	C₂	#34214	1	2	yes	—
348	C₂	#35275	1	2	yes	—
349	C₂	#35278	1	1	yes	characteristic
350	C₂	#35284	1	2	yes	—
351	C₂	#35294	1	2	yes	—
352	C₂	#35319	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, prime radical, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. #2859	C₄	semidirect
343. C₄	#2330	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2859	2
C₂×#2330	2
#14712	2
#14692	2
#14283	2
#14277	2
#14005	2
#13981	2
#13779	2
C₄×#384	2
C₄×#376	2