Subgroups — #517313

Order 512.

2422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2330	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14707	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14283	C₂	1	2	yes	maximal
6	#14276	C₂	1	2	yes	maximal
7	#14092	C₂	1	16	yes	maximal
8	#13779	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₄×#382	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	—
12	#2859	C₄	1	16	yes	complemented
13	#2330	—	2	16	no	—
14	C₂×#389	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#389	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#387	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1441	C₂²	1	16	yes	—
32	#1441	C₂²	1	16	yes	—
33	#1436	C₂²	1	16	yes	—
34	#1436	C₂²	1	16	yes	—
35	C₄⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
36	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
37	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
38	#1434	C₂²	1	8	yes	—
39	C₄×#95	C₂²	1	8	yes	—
40	C₄×#95	C₂²	1	8	yes	—
41	C₂×#125	—	2	8	no	—
42	C₂×#125	—	2	8	no	—
43	C₂×#125	C₂×C₄	1	16	yes	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#389	—	2	16	no	—
62	#389	—	2	32	no	—
63	#389	C₂×C₄	1	64	yes	—
64	#387	—	2	32	no	—
65	#384	—	2	8	no	—
66	#384	C₂×C₄	1	16	yes	—
67	#382	—	2	8	no	—
68	#382	—	2	8	no	—
69	#382	C₂×C₄	1	16	yes	—
70	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
71	#376	—	2	4	no	—
72	#376	—	2	4	no	—
73	#376	D₄	1	8	yes	—
74	#376	Q₈	1	8	yes	—
75	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
82	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
83	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
86	C₄³	—	2	4	no	—
87	C₄³	C₂×C₄	1	8	yes	—
88	C₄³	Q₈	1	8	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	#125	—	2	64	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
115	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
123	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
124	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
125	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
126	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
127	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	16	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
141	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
142	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
143	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
144	#95	—	2	16	no	—
145	#95	—	2	16	no	—
146	#95	—	2	8	no	—
147	#95	—	2	8	no	—
148	#95	—	2	16	no	—
149	#95	—	2	16	no	—
150	#95	—	4	16	no	—
151	#95	—	4	16	no	—
152	#95	C₂²×C₄	1	32	yes	—
153	#95	C₂×D₄	1	16	yes	—
154	#95	C₂×Q₈	1	16	yes	—
155	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
178	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
201	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
202	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
203	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
204	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
205	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
206	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
207	C₄²	—	2	8	no	—
208	C₄²	—	2	8	no	—
209	C₄²	—	2	8	no	—
210	C₄²	—	4	16	no	—
211	C₄²	—	4	16	no	—
212	C₄²	—	4	16	no	—
213	C₄²	—	8	16	no	—
214	C₄²	C₄×D₄	1	16	yes	—
215	C₄²	C₄×Q₈	1	16	yes	—
216	C₄²	C₄×Q₈	1	16	yes	—
217	C₄²	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
218	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
221	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
222	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
223	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
224	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
225	C₂³	#585	1	8	yes	—
226	C₂×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄	—	2	16	no	—
239	C₂×C₄	—	2	32	no	—
240	C₂×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄	—	4	8	no	—
249	C₂×C₄	—	4	8	no	—
250	C₂×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄	—	4	16	no	—
255	C₂×C₄	—	4	8	no	—
256	C₂×C₄	—	4	16	no	—
257	C₂×C₄	—	4	8	no	—
258	C₂×C₄	—	4	8	no	—
259	C₂×C₄	—	4	16	no	—
260	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	—
264	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
266	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
269	C₂×C₄	#533	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	#533	1	4	yes	—
271	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	#3428	1	4	yes	—
275	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	#3455	1	4	yes	—
280	C₂²	#3458	1	4	yes	—
281	C₂²	#3500	1	4	yes	—
282	C₂²	#3504	1	4	yes	—
283	C₂²	#3512	1	4	yes	—
284	C₂²	#3512	1	4	yes	—
285	C₄	—	2	8	no	—
286	C₄	—	2	8	no	—
287	C₄	—	2	8	no	—
288	C₄	—	2	8	no	—
289	C₄	—	4	4	no	—
290	C₄	—	4	4	no	—
291	C₄	—	4	4	no	—
292	C₄	—	4	16	no	—
293	C₄	—	8	8	no	—
294	C₄	C₄×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
295	C₂	C₂×C₄×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
296	C₂	#34074	1	2	yes	—
297	C₂	#34208	1	2	yes	—
298	C₂	#34217	1	2	yes	—
299	C₂	#35330	1	2	yes	—
300	C₂	#35332	1	2	yes	—
301	C₂	#35336	1	2	yes	—
302	C₂	#35345	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, prime radical, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. #2859	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2859	2
C₂×#2330	2
#14707	2
#14687	2
#14283	2
#14276	2
#14092	2
#13779	2
C₄×#382	2
C₄×#376	2