Subgroups — #517414

Order 512.

18914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 381 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2310	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2309	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#2280	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14681	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14335	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13937	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
8	C₂³×#41	—	2	16	no	—
9	C₂³×#41	—	2	16	no	—
10	C₂³×#41	—	2	16	no	—
11	C₂³×#41	C₄	1	16	yes	complemented
12	C₂³×#41	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×D₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂⁵×C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#117	C₂²	1	4	yes	—
19	#2310	—	2	16	no	—
20	#2309	—	2	16	no	—
21	C₂×#391	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂×#390	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#2280	—	2	16	no	—
24	C₂×#381	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#381	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#380	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#379	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×#379	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#1438	C₂²	1	32	yes	complemented
31	C₂²⋊#95	C₂²	1	32	yes	complemented
32	C₂⁶	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#41	—	2	512	no	—
35	C₂²×#41	—	2	128	no	—
36	C₂²×#41	—	2	64	no	—
37	C₂²×#41	—	2	128	no	—
38	C₂²×#41	—	2	64	no	—
39	C₂²×#41	—	2	128	no	—
40	C₂²×#41	—	2	32	no	—
41	C₂²×#41	—	2	32	no	—
42	C₂²×#41	C₂×C₄	1	64	yes	—
43	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
44	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
45	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂³×Q₈	D₄	1	16	yes	—
47	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
49	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
50	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
51	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
52	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
53	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
54	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂³×D₄	D₄	1	16	yes	—
56	C₂³×D₄	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
59	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
60	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
61	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
62	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
63	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
64	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₂⁴×C₄	D₄	1	16	yes	—
66	C₂⁴×C₄	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#117	—	2	16	no	—
72	C₂×#117	—	2	16	no	—
73	C₂×#117	—	2	16	no	—
74	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
77	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
78	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
79	#391	—	2	64	no	—
80	#390	—	2	64	no	—
81	#381	—	2	32	no	—
82	#381	—	2	16	no	—
83	#380	—	2	32	no	—
84	#379	—	2	32	no	—
85	#379	—	2	16	no	—
86	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
87	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
88	C₂×#95	C₂³	1	32	yes	—
89	C₂⁵	—	2	4	no	—
90	C₂⁵	—	2	8	no	—
91	C₂⁵	—	2	8	no	—
92	C₂⁵	—	2	4	no	—
93	C₂⁵	—	4	8	no	—
94	C₂⁵	—	4	16	no	—
95	C₂⁵	C₂²×C₄	1	8	yes	—
96	C₂⁵	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂⁵	C₂×D₄	1	16	yes	—
98	C₂⁵	C₂×D₄	1	8	yes	—
99	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
100	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
101	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#41	—	2	512	no	—
103	C₂×#41	—	2	512	no	—
104	C₂×#41	—	2	2048	no	—
105	C₂×#41	—	2	256	no	—
106	C₂×#41	—	2	256	no	—
107	C₂×#41	—	2	256	no	—
108	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
109	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
110	C₂²×Q₈	—	2	128	no	—
111	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
112	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
113	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
114	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
115	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
116	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	32	yes	—
117	C₂²×D₄	—	2	256	no	—
118	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
119	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
120	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
121	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
122	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
123	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
124	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
125	C₂²×D₄	—	2	128	no	—
126	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
127	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
128	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
129	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
130	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
131	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
132	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
133	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
134	C₂³×C₄	—	2	256	no	—
135	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
136	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
139	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
140	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
141	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
142	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
143	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
144	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
145	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
146	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
147	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
148	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
149	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
150	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
151	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
152	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
154	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
155	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
157	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
158	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
159	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
160	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
161	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
162	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
163	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
164	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
167	#117	—	4	64	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
178	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
179	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
180	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
181	#95	—	2	32	no	—
182	#95	—	2	64	no	—
183	C₂⁴	—	2	8	no	—
184	C₂⁴	—	2	8	no	—
185	C₂⁴	—	2	16	no	—
186	C₂⁴	—	2	16	no	—
187	C₂⁴	—	2	8	no	—
188	C₂⁴	—	2	64	no	—
189	C₂⁴	—	2	32	no	—
190	C₂⁴	—	2	8	no	—
191	C₂⁴	—	2	4	no	—
192	C₂⁴	—	2	8	no	—
193	C₂⁴	—	2	4	no	—
194	C₂⁴	—	2	16	no	—
195	C₂⁴	—	2	32	no	—
196	C₂⁴	—	4	32	no	—
197	C₂⁴	—	4	16	no	—
198	C₂⁴	—	4	32	no	—
199	C₂⁴	—	4	64	no	—
200	C₂⁴	—	4	64	no	—
201	C₂⁴	—	4	32	no	—
202	C₂⁴	—	4	32	no	—
203	C₂⁴	—	4	64	no	—
204	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
205	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
206	C₂⁴	C₂³×C₄	1	8	yes	—
207	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
208	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
209	C₂⁴	C₂²×D₄	1	16	yes	—
210	C₂⁴	C₂²×D₄	1	8	yes	—
211	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
212	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
213	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
214	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
215	#41	—	2	2048	no	—
216	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
217	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
218	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
219	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
220	C₂×Q₈	—	2	256	no	—
221	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
222	C₂×D₄	—	2	256	no	—
223	C₂×D₄	—	2	512	no	—
224	C₂×D₄	—	2	64	no	—
225	C₂×D₄	—	2	64	no	—
226	C₂×D₄	—	2	64	no	—
227	C₂×D₄	—	2	32	no	—
228	C₂×D₄	—	2	32	no	—
229	C₂×D₄	—	2	64	no	—
230	C₂×D₄	—	2	64	no	—
231	C₂×D₄	—	2	256	no	—
232	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
233	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	512	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
257	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
263	C₂²×C₄	#120	1	64	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
273	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	8	64	no	—
277	C₄²	—	4	32	no	—
278	C₂³	—	2	8	no	—
279	C₂³	—	2	16	no	—
280	C₂³	—	2	16	no	—
281	C₂³	—	2	16	no	—
282	C₂³	—	2	4	no	—
283	C₂³	—	2	8	no	—
284	C₂³	—	2	4	no	—
285	C₂³	—	2	8	no	—
286	C₂³	—	2	32	no	—
287	C₂³	—	2	16	no	—
288	C₂³	—	2	32	no	—
289	C₂³	—	2	16	no	—
290	C₂³	—	2	16	no	—
291	C₂³	—	2	16	no	—
292	C₂³	—	2	64	no	—
293	C₂³	—	2	64	no	—
294	C₂³	—	2	32	no	—
295	C₂³	—	4	64	no	—
296	C₂³	—	4	32	no	—
297	C₂³	—	4	128	no	—
298	C₂³	—	4	256	no	—
299	C₂³	—	4	32	no	—
300	C₂³	—	4	64	no	—
301	C₂³	—	4	32	no	—
302	C₂³	—	4	64	no	—
303	C₂³	—	4	32	no	—
304	C₂³	—	4	16	no	—
305	C₂³	—	4	16	no	—
306	C₂³	—	4	32	no	—
307	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
308	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
309	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
310	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
311	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
312	C₂³	C₂×#120	1	16	yes	—
313	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
315	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
316	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
317	C₂³	#585	1	8	yes	—
318	Q₈	—	2	128	no	—
319	D₄	—	2	256	no	—
320	D₄	—	2	128	no	—
321	C₂×C₄	—	2	256	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	2	8	no	—
325	C₂×C₄	—	2	8	no	—
326	C₂×C₄	—	2	16	no	—
327	C₂×C₄	—	2	32	no	—
328	C₂×C₄	—	2	32	no	—
329	C₂×C₄	—	2	64	no	—
330	C₂×C₄	—	2	128	no	—
331	C₂×C₄	—	4	16	no	—
332	C₂×C₄	—	4	32	no	—
333	C₂×C₄	—	4	32	no	—
334	C₂×C₄	—	4	32	no	—
335	C₂×C₄	#379	1	64	yes	—
336	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
337	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
338	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
339	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
340	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×#120	1	16	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×#120	1	16	yes	—
343	C₂²	—	2	32	no	—
344	C₂²	—	2	8	no	—
345	C₂²	—	2	8	no	—
346	C₂²	—	2	8	no	—
347	C₂²	—	2	32	no	—
348	C₂²	—	2	16	no	—
349	C₂²	—	2	8	no	—
350	C₂²	—	2	16	no	—
351	C₂²	—	4	128	no	—
352	C₂²	—	4	64	no	—
353	C₂²	—	4	32	no	—
354	C₂²	—	4	64	no	—
355	C₂²	—	4	8	no	—
356	C₂²	—	4	16	no	—
357	C₂²	—	4	8	no	—
358	C₂²	—	4	16	no	—
359	C₂²	C₂×#379	1	8	yes	—
360	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	#3428	1	4	yes	—
364	C₂²	C₂²×#120	1	4	yes	—
365	C₂²	#3449	1	8	yes	—
366	C₂²	#3485	1	8	yes	—
367	C₂²	#3487	1	8	yes	—
368	C₄	—	2	8	no	—
369	C₄	—	2	16	no	—
370	C₄	—	8	16	no	—
371	C₄	C₂×#379	1	16	yes	—
372	C₂	—	2	8	no	—
373	C₂	—	4	16	no	—
374	C₂	—	4	8	no	—
375	C₂	C₂²×#379	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#34044	1	2	yes	—
377	C₂	#34172	1	2	yes	—
378	C₂	#34174	1	2	yes	—
379	C₂	#35149	1	8	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂⁴×#41	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2310	C₂	semidirect
3. C₂×#2309	C₂	semidirect
4. C₂×#2280	C₂	semidirect
5. #14681	C₂	semidirect
6. #14335	C₂	semidirect
7. #13937	C₂	semidirect
11. C₂³×#41	C₄	semidirect
21. C₂×#391	C₂²	semidirect
22. C₂×#390	C₂²	semidirect
26. C₂×#380	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
30. #1438	C₂²	semidirect
31. C₂²⋊#95	C₂²	semidirect
114. C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	semidirect
130. C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	semidirect
150. C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×#41	2
C₂×#2310	2
C₂×#2309	2
C₂×#2280	2
#14681	2
#14335	2
#13937	2