Subgroups — #517416

Order 512.

18202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 266 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁵×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2310	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2280	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14681	C₂	1	4	yes	maximal
5	#14336	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13922	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
7	C₂⁴×Q₈	—	2	32	no	—
8	C₂⁴×Q₈	—	2	16	no	—
9	C₂⁴×Q₈	C₄	1	16	yes	complemented
10	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂⁵×C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#117	C₂²	1	4	yes	—
16	#2310	—	2	32	no	—
17	C₂×#391	C₂²	1	32	yes	complemented
18	#2280	—	2	16	no	—
19	C₂×#381	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#381	C₂²	1	16	yes	—
21	C₂×#380	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#379	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
24	#1446	C₂²	1	32	yes	complemented
25	C₂²⋊#95	C₂²	1	32	yes	—
26	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Q₈	—	2	512	no	—
28	C₂³×Q₈	—	2	256	no	—
29	C₂³×Q₈	—	2	128	no	—
30	C₂³×Q₈	—	2	128	no	—
31	C₂³×Q₈	—	2	32	no	—
32	C₂³×Q₈	—	2	32	no	—
33	C₂³×Q₈	—	2	32	no	—
34	C₂³×Q₈	—	2	16	no	—
35	C₂³×Q₈	—	2	16	no	—
36	C₂³×Q₈	—	2	16	no	—
37	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	64	yes	—
38	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
39	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
40	C₂³×Q₈	D₄	1	32	yes	—
41	C₂³×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
42	C₂³×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
44	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
45	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
46	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
47	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂⁴×C₄	D₄	1	16	yes	—
49	C₂⁴×C₄	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#117	—	2	32	no	—
55	C₂×#117	—	2	16	no	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
59	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
60	#391	—	2	128	no	—
61	#381	—	2	64	no	—
62	#381	—	2	16	no	—
63	#380	—	2	32	no	—
64	#379	—	2	16	no	—
65	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
66	C₂×#95	C₂³	1	64	yes	—
67	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
68	C₂⁵	—	2	8	no	—
69	C₂⁵	—	2	16	no	—
70	C₂⁵	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂⁵	C₂×D₄	1	8	yes	—
72	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
74	C₂²×Q₈	—	2	512	no	—
75	C₂²×Q₈	—	2	512	no	—
76	C₂²×Q₈	—	2	2048	no	—
77	C₂²×Q₈	—	2	256	no	—
78	C₂²×Q₈	—	2	512	no	—
79	C₂²×Q₈	—	2	128	no	—
80	C₂²×Q₈	—	2	256	no	—
81	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
82	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
83	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
84	C₂²×Q₈	—	2	256	no	—
85	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
86	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
87	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
88	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
89	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
90	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	128	yes	complemented
91	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	32	yes	—
92	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	32	yes	—
93	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	64	yes	—
94	C₂³×C₄	—	2	256	no	—
95	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
96	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
97	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
98	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
99	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
100	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
101	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
102	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
103	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
104	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
105	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
121	#117	—	4	64	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
130	#95	—	2	32	no	—
131	#95	—	2	128	no	—
132	C₂⁴	—	2	128	no	—
133	C₂⁴	—	2	16	no	—
134	C₂⁴	—	2	32	no	—
135	C₂⁴	—	2	32	no	—
136	C₂⁴	—	2	64	no	—
137	C₂⁴	—	2	8	no	—
138	C₂⁴	—	2	8	no	—
139	C₂⁴	—	2	8	no	—
140	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
141	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
142	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
143	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
144	C₂⁴	C₂²×D₄	1	8	yes	—
145	C₂⁴	C₂²×D₄	1	8	yes	—
146	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	16	yes	—
147	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Q₈	—	2	2048	no	—
149	C₂×Q₈	—	2	256	no	—
150	C₂×Q₈	—	2	512	no	—
151	C₂×Q₈	—	2	128	no	—
152	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
153	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
154	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
155	C₂×Q₈	—	2	128	no	—
156	C₂×Q₈	—	2	128	no	—
157	C₂×Q₈	—	2	512	no	—
158	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	128	yes	—
159	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	512	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
178	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
183	C₂²×C₄	#120	1	64	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
192	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
193	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
194	C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
195	C₄²	—	4	32	no	—
196	C₂³	—	2	128	no	—
197	C₂³	—	2	256	no	—
198	C₂³	—	2	64	no	—
199	C₂³	—	2	8	no	—
200	C₂³	—	2	8	no	—
201	C₂³	—	2	8	no	—
202	C₂³	—	2	16	no	—
203	C₂³	—	2	16	no	—
204	C₂³	—	2	16	no	—
205	C₂³	—	2	32	no	—
206	C₂³	—	2	64	no	—
207	C₂³	—	2	32	no	—
208	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
209	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
210	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
211	C₂³	#519	1	16	yes	—
212	C₂³	C₂×#120	1	16	yes	—
213	C₂³	#536	1	32	yes	—
214	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
216	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
217	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
218	Q₈	—	2	256	no	—
219	Q₈	—	2	256	no	—
220	C₂×C₄	—	2	256	no	—
221	C₂×C₄	—	2	16	no	—
222	C₂×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄	—	2	16	no	—
224	C₂×C₄	—	2	64	no	—
225	C₂×C₄	—	2	16	no	—
226	C₂×C₄	—	2	128	no	—
227	C₂×C₄	—	2	32	no	—
228	C₂×C₄	—	2	128	no	—
229	C₂×C₄	—	4	16	no	—
230	C₂×C₄	—	4	32	no	—
231	C₂×C₄	—	4	64	no	—
232	C₂×C₄	#379	1	64	yes	—
233	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
234	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
235	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
236	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
237	C₂×C₄	C₂×#120	1	16	yes	—
238	C₂×C₄	C₂×#120	1	16	yes	—
239	C₂²	—	2	128	no	—
240	C₂²	—	2	16	no	—
241	C₂²	—	2	32	no	—
242	C₂²	—	2	32	no	—
243	C₂²	—	2	64	no	—
244	C₂²	—	2	8	no	—
245	C₂²	—	2	8	no	—
246	C₂²	—	2	8	no	—
247	C₂²	C₂×#379	1	8	yes	—
248	C₂²	#2310	1	16	yes	complemented
249	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	C₂×#519	1	4	yes	—
252	C₂²	C₂²×#120	1	4	yes	—
253	C₂²	C₂×#536	1	8	yes	—
254	C₂²	#3486	1	16	yes	—
255	C₄	—	2	32	no	—
256	C₄	—	2	8	no	—
257	C₄	—	8	16	no	—
258	C₄	C₂×#379	1	16	yes	—
259	C₂	—	2	16	no	—
260	C₂	—	2	8	no	—
261	C₂	C₂²×#379	1	1	yes	characteristic
262	C₂	C₂×#2310	1	2	yes	—
263	C₂	#34173	1	4	yes	—
264	C₂	#35242	1	8	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂⁶	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2310	C₂	semidirect
5. #14336	C₂	semidirect
6. #13922	C₂	semidirect
9. C₂⁴×Q₈	C₄	semidirect
17. C₂×#391	C₂²	semidirect
24. #1446	C₂²	semidirect
90. C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	semidirect
248. C₂²	#2310	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁵×Q₈	2
C₂×#2310	2
C₂×#2280	2
#14681	2
#14336	2
#13922	2