Subgroups — #517424

Order 512.

6994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2309	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14681	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14341	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13916	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
6	#13795	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13756	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁵×C₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×D₄	—	2	16	no	—
11	C₂²×C₄×D₄	C₄	1	16	yes	complemented
12	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂²×#117	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2309	—	2	16	no	—
18	C₂×#390	C₂²	1	16	yes	—
19	C₂×#381	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₂×#379	C₂²	1	8	yes	—
21	#1440	C₂²	1	32	yes	complemented
22	C₄⋊#95	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₄⋊#95	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²⋊#95	C₂²	1	16	yes	complemented
28	C₄×#95	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂⁶	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
31	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
32	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂³×D₄	D₄	1	16	yes	—
34	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
36	C₂⁴×C₄	—	4	16	no	—
37	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
38	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂⁴×C₄	C₂³	1	8	yes	—
40	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×D₄	—	2	128	no	—
44	C₂×C₄×D₄	—	2	64	no	—
45	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	64	yes	—
46	C₂×#117	—	2	16	no	—
47	C₂×#117	—	2	16	no	—
48	C₂×#117	—	2	16	no	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
54	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
58	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
59	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
63	#390	—	2	64	no	—
64	#381	—	4	32	no	—
65	#379	—	2	32	no	—
66	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
67	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
68	C₂×#95	C₂³	1	32	yes	—
69	C₂⁵	—	2	8	no	—
70	C₂⁵	—	2	8	no	—
71	C₂⁵	—	4	8	no	—
72	C₂⁵	—	4	8	no	—
73	C₂⁵	C₂²×C₄	1	8	yes	—
74	C₂⁵	C₂×D₄	1	16	yes	—
75	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
76	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
78	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
79	C₂²×D₄	—	2	128	no	—
80	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
81	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
82	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
83	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
84	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
85	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
86	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
87	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
88	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
89	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
90	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
91	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
92	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
93	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
94	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
95	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
96	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
97	C₂³×C₄	—	4	128	no	—
98	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
104	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
105	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
111	C₄×D₄	—	2	256	no	—
112	#117	—	4	64	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
129	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
130	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
131	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
132	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
133	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
134	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
135	#95	—	2	32	no	—
136	#95	—	4	16	no	—
137	#95	—	4	32	no	—
138	C₂⁴	—	2	4	no	—
139	C₂⁴	—	2	4	no	—
140	C₂⁴	—	2	16	no	—
141	C₂⁴	—	2	16	no	—
142	C₂⁴	—	2	64	no	—
143	C₂⁴	—	2	8	no	—
144	C₂⁴	—	2	8	no	—
145	C₂⁴	—	2	16	no	—
146	C₂⁴	—	2	16	no	—
147	C₂⁴	—	4	16	no	—
148	C₂⁴	—	4	32	no	—
149	C₂⁴	—	4	16	no	—
150	C₂⁴	—	4	32	no	—
151	C₂⁴	—	4	64	no	—
152	C₂⁴	—	4	64	no	—
153	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
154	C₂⁴	C₂³×C₄	1	8	yes	—
155	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
156	C₂⁴	C₂²×D₄	1	16	yes	—
157	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
158	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
159	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
160	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
161	C₂×D₄	—	2	32	no	—
162	C₂×D₄	—	2	32	no	—
163	C₂×D₄	—	2	64	no	—
164	C₂×D₄	—	2	64	no	—
165	C₂×D₄	—	2	256	no	—
166	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
167	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	256	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
192	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
193	C₂²×C₄	#117	1	16	yes	—
194	C₂²×C₄	#117	1	16	yes	—
195	C₂²×C₄	#123	1	64	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
205	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
206	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	8	32	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	8	32	no	—
211	C₄²	—	2	32	no	—
212	C₄²	—	4	32	no	—
213	C₂³	—	2	4	no	—
214	C₂³	—	2	4	no	—
215	C₂³	—	2	16	no	—
216	C₂³	—	2	8	no	—
217	C₂³	—	2	8	no	—
218	C₂³	—	2	16	no	—
219	C₂³	—	2	8	no	—
220	C₂³	—	2	8	no	—
221	C₂³	—	2	16	no	—
222	C₂³	—	2	16	no	—
223	C₂³	—	2	32	no	—
224	C₂³	—	2	32	no	—
225	C₂³	—	2	32	no	—
226	C₂³	—	2	64	no	—
227	C₂³	—	4	32	no	—
228	C₂³	—	4	32	no	—
229	C₂³	—	4	64	no	—
230	C₂³	—	4	256	no	—
231	C₂³	—	4	64	no	—
232	C₂³	—	4	32	no	—
233	C₂³	—	4	32	no	—
234	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
235	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
236	C₂³	C₂×#117	1	4	yes	—
237	C₂³	C₂×#117	1	4	yes	—
238	C₂³	C₂×#123	1	16	yes	—
239	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
241	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
242	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
243	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
244	C₂³	#585	1	4	yes	—
245	D₄	—	2	128	no	—
246	C₂×C₄	—	2	32	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄	—	2	16	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄	—	2	16	no	—
253	C₂×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄	—	4	128	no	—
255	C₂×C₄	—	4	16	no	—
256	C₂×C₄	—	4	32	no	—
257	C₂×C₄	—	4	16	no	—
258	C₂×C₄	—	4	8	no	—
259	C₂×C₄	—	4	16	no	—
260	C₂×C₄	—	4	32	no	—
261	C₂×C₄	—	4	16	no	—
262	C₂×C₄	—	4	16	no	—
263	C₂×C₄	—	4	32	no	—
264	C₂×C₄	#381	1	64	yes	complemented
265	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
266	C₂×C₄	C₂×#117	1	8	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×#117	1	8	yes	—
268	C₂×C₄	#518	1	8	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×#123	1	16	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×#123	1	16	yes	—
271	C₂²	—	2	8	no	—
272	C₂²	—	2	32	no	—
273	C₂²	—	2	4	no	—
274	C₂²	—	2	4	no	—
275	C₂²	—	2	8	no	—
276	C₂²	—	2	16	no	—
277	C₂²	—	2	16	no	—
278	C₂²	—	2	16	no	—
279	C₂²	—	4	128	no	—
280	C₂²	—	4	16	no	—
281	C₂²	—	4	64	no	—
282	C₂²	—	4	16	no	—
283	C₂²	C₂×#381	1	8	yes	—
284	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	C₂×#518	1	2	yes	—
288	C₂²	#3428	1	2	yes	—
289	C₂²	C₂²×#123	1	4	yes	—
290	C₂²	#3460	1	8	yes	—
291	C₂²	#3484	1	4	yes	—
292	C₂²	#3485	1	4	yes	—
293	C₂²	#3506	1	8	yes	—
294	C₄	—	2	8	no	—
295	C₄	—	4	8	no	—
296	C₄	—	4	4	no	—
297	C₄	—	8	16	no	—
298	C₄	C₂×#381	1	16	yes	—
299	C₂	—	2	8	no	—
300	C₂	—	4	16	no	—
301	C₂	C₂²×#381	1	1	yes	characteristic
302	C₂	#34058	1	2	yes	—
303	C₂	#34171	1	1	yes	characteristic
304	C₂	#34172	1	1	yes	characteristic
305	C₂	#34186	1	2	yes	—
306	C₂	#35152	1	8	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂⁴×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14681	C₂	semidirect
4. #14341	C₂	semidirect
5. #13916	C₂	semidirect
6. #13795	C₂	semidirect
7. #13756	C₂	semidirect
11. C₂²×C₄×D₄	C₄	semidirect
19. C₂×#381	C₂²	semidirect
21. #1440	C₂²	semidirect
22. C₄⋊#95	C₂²	semidirect
23. C₄⋊#95	C₂²	semidirect
27. C₂²⋊#95	C₂²	semidirect
28. C₄×#95	C₂²	semidirect
264. C₂×C₄	#381	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×D₄	2
C₂×#2309	2
#14681	2
#14341	2
#13916	2
#13795	2
#13756	2