Subgroups — #517425

Order 512.

4818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 262 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2310	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14684	C₂	1	4	yes	maximal
4	#14342	C₂	1	4	yes	maximal
5	#13931	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
6	#13795	C₂	1	2	yes	maximal
7	#13756	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
10	C₂²×C₄×Q₈	C₄	1	16	yes	complemented
11	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂²×#117	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2310	—	2	16	no	—
18	C₂×#391	C₂²	1	16	yes	—
19	C₂×#381	C₂²	1	8	yes	—
20	#1445	C₂²	1	32	yes	—
21	C₄⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
22	C₄⋊#95	C₂²	1	16	yes	—
23	#1434	C₂²	1	32	yes	—
24	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
27	C₄×#95	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
29	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
30	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂³×Q₈	D₄	1	16	yes	—
32	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Q₈	—	2	128	no	—
39	C₂×C₄×Q₈	—	2	64	no	—
40	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	64	yes	—
41	C₂×#117	—	2	16	no	—
42	C₂×#117	—	2	16	no	—
43	C₂×#117	—	2	16	no	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂²×C₄²	—	2	16	no	—
53	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	16	yes	—
55	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
59	#391	—	2	64	no	—
60	#381	—	2	32	no	—
61	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
62	C₂×#95	C₂³	1	32	yes	—
63	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
64	C₂×#95	C₂³	1	32	yes	—
65	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
67	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
68	C₂²×Q₈	—	2	128	no	—
69	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
70	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
71	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
72	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
73	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
74	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	32	yes	—
75	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
76	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
77	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
78	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
79	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
80	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
81	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
82	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
83	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
90	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
91	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
98	C₄×Q₈	—	2	256	no	—
99	#117	—	4	64	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
112	C₂×C₄²	—	2	64	no	—
113	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
114	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
115	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
116	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
117	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
118	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
119	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	32	yes	—
120	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
121	#95	—	2	64	no	—
122	#95	—	2	32	no	—
123	#95	—	4	16	no	—
124	#95	—	4	32	no	—
125	C₂⁴	—	2	4	no	—
126	C₂⁴	—	2	4	no	—
127	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
128	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
129	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
130	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
131	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
133	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
134	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
135	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
136	C₂×Q₈	—	2	256	no	—
137	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
138	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
163	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
165	C₂²×C₄	#117	1	16	yes	—
166	C₂²×C₄	#117	1	16	yes	—
167	C₂²×C₄	#123	1	64	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
179	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
180	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
181	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
182	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
183	C₄²	—	2	64	no	—
184	C₄²	—	2	32	no	—
185	C₄²	—	4	32	no	—
186	C₂³	—	2	4	no	—
187	C₂³	—	2	4	no	—
188	C₂³	—	2	16	no	—
189	C₂³	—	2	8	no	—
190	C₂³	—	2	8	no	—
191	C₂³	—	2	16	no	—
192	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
193	C₂³	C₂×#117	1	4	yes	—
194	C₂³	C₂×#117	1	4	yes	—
195	C₂³	C₂×#123	1	16	yes	—
196	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
198	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
199	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
200	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
201	C₂³	#585	1	4	yes	—
202	Q₈	—	2	128	no	—
203	C₂×C₄	—	2	32	no	—
204	C₂×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄	—	2	32	no	—
209	C₂×C₄	—	2	16	no	—
210	C₂×C₄	—	2	64	no	—
211	C₂×C₄	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄	—	2	16	no	—
215	C₂×C₄	—	4	32	no	—
216	C₂×C₄	—	4	16	no	—
217	C₂×C₄	—	4	16	no	—
218	C₂×C₄	—	4	8	no	—
219	C₂×C₄	—	4	16	no	—
220	C₂×C₄	—	4	32	no	—
221	C₂×C₄	—	4	16	no	—
222	C₂×C₄	—	4	16	no	—
223	C₂×C₄	—	4	32	no	—
224	C₂×C₄	#381	1	64	yes	—
225	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
226	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
227	C₂×C₄	C₂×#117	1	8	yes	—
228	C₂×C₄	C₂×#117	1	8	yes	—
229	C₂×C₄	#519	1	8	yes	—
230	C₂×C₄	C₂×#123	1	16	yes	—
231	C₂×C₄	C₂×#123	1	16	yes	—
232	C₂²	—	2	8	no	—
233	C₂²	—	2	32	no	—
234	C₂²	—	2	4	no	—
235	C₂²	—	2	4	no	—
236	C₂²	—	2	8	no	—
237	C₂²	C₂×#381	1	8	yes	—
238	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
240	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
241	C₂²	C₂×#519	1	2	yes	—
242	C₂²	#3428	1	2	yes	—
243	C₂²	C₂²×#123	1	4	yes	—
244	C₂²	#3461	1	8	yes	—
245	C₂²	#3486	1	4	yes	—
246	C₂²	#3487	1	4	yes	—
247	C₂²	#3507	1	8	yes	—
248	C₄	—	2	8	no	—
249	C₄	—	2	16	no	—
250	C₄	—	4	8	no	—
251	C₄	—	4	4	no	—
252	C₄	—	8	16	no	—
253	C₄	C₂×#381	1	16	yes	—
254	C₂	—	2	8	no	—
255	C₂	C₂²×#381	1	1	yes	characteristic
256	C₂	#34059	1	2	yes	—
257	C₂	#34173	1	1	yes	characteristic
258	C₂	#34174	1	1	yes	characteristic
259	C₂	#34187	1	2	yes	—
260	C₂	#35182	1	8	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #13931	C₂	semidirect
10. C₂²×C₄×Q₈	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×Q₈	2
C₂×#2310	2
#14684	2
#14342	2
#13931	2
#13795	2
#13756	2