Subgroups — #517428

Order 512.

5178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 286 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2316	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#2310	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14685	C₂	1	4	yes	maximal
5	#14339	C₂	1	4	yes	maximal
6	#13935	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
7	#13756	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
10	C₂²×C₄×Q₈	C₄	1	16	yes	complemented
11	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂²×#117	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2316	—	2	16	no	—
18	#2310	—	2	16	no	—
19	C₂×#391	C₂²	1	16	yes	—
20	C₂×#389	C₂²	1	16	yes	—
21	C₂×#381	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#380	C₂²	1	8	yes	—
23	#1441	C₂²	1	32	yes	—
24	C₄⋊#95	C₂²	1	16	yes	—
25	C₄⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
26	#1434	C₂²	1	16	yes	—
27	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
29	C₄×#95	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
31	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
32	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂³×Q₈	D₄	1	8	yes	—
34	C₂³×Q₈	Q₈	1	8	yes	—
35	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Q₈	—	2	128	no	—
42	C₂×C₄×Q₈	—	2	64	no	—
43	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	64	yes	—
44	C₂×#117	—	2	16	no	—
45	C₂×#117	—	2	16	no	—
46	C₂×#117	—	2	16	no	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	16	yes	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂²×C₄²	—	2	16	no	—
57	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	16	yes	—
59	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
63	#391	—	2	64	no	—
64	#389	—	2	64	no	—
65	#381	—	2	32	no	—
66	#380	—	2	32	no	—
67	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
68	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
69	C₂×#95	C₂³	1	32	yes	—
70	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
71	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
73	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
74	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
75	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
76	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
77	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
78	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
79	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
80	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
81	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	16	yes	—
82	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
83	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
84	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
85	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
86	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
87	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
88	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
89	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
100	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
107	C₄×Q₈	—	2	256	no	—
108	#117	—	4	64	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	64	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
130	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	32	yes	—
132	#95	—	2	32	no	—
133	#95	—	2	64	no	—
134	#95	—	2	32	no	—
135	#95	—	4	16	no	—
136	C₂⁴	—	2	4	no	—
137	C₂⁴	—	2	4	no	—
138	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
139	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
140	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
141	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
142	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
143	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
145	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
146	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
147	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
148	C₂×Q₈	—	2	256	no	—
149	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	64	yes	—
150	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
174	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
178	C₂²×C₄	#117	1	16	yes	—
179	C₂²×C₄	#121	1	32	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	32	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
193	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
194	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
195	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
196	C₄⋊C₄	—	8	32	no	—
197	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
198	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
199	C₄²	—	2	64	no	—
200	C₄²	—	2	32	no	—
201	C₄²	—	4	32	no	—
202	C₂³	—	2	4	no	—
203	C₂³	—	2	4	no	—
204	C₂³	—	2	16	no	—
205	C₂³	—	2	8	no	—
206	C₂³	—	2	8	no	—
207	C₂³	—	2	8	no	—
208	C₂³	—	2	8	no	—
209	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
210	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
211	C₂³	C₂×#117	1	4	yes	—
212	C₂³	C₂×#121	1	8	yes	—
213	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
214	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
216	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
218	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
219	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
220	C₂³	#585	1	4	yes	—
221	Q₈	—	2	128	no	—
222	C₂×C₄	—	2	32	no	—
223	C₂×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄	—	2	16	no	—
228	C₂×C₄	—	2	16	no	—
229	C₂×C₄	—	2	16	no	—
230	C₂×C₄	—	2	32	no	—
231	C₂×C₄	—	2	16	no	—
232	C₂×C₄	—	2	64	no	—
233	C₂×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄	—	4	32	no	—
236	C₂×C₄	—	4	16	no	—
237	C₂×C₄	—	4	8	no	—
238	C₂×C₄	—	4	16	no	—
239	C₂×C₄	—	4	32	no	—
240	C₂×C₄	—	4	16	no	—
241	C₂×C₄	—	4	16	no	—
242	C₂×C₄	—	4	32	no	—
243	C₂×C₄	#380	1	64	yes	—
244	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
245	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
246	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
247	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
248	C₂×C₄	C₂×#117	1	8	yes	—
249	C₂×C₄	#519	1	8	yes	—
250	C₂×C₄	C₂×#121	1	16	yes	—
251	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
252	C₂²	—	2	8	no	—
253	C₂²	—	2	16	no	—
254	C₂²	—	2	16	no	—
255	C₂²	—	2	4	no	—
256	C₂²	—	2	4	no	—
257	C₂²	—	2	8	no	—
258	C₂²	C₂×#380	1	8	yes	—
259	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	C₂×#519	1	2	yes	—
263	C₂²	#3428	1	2	yes	—
264	C₂²	C₂²×#121	1	2	yes	—
265	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
266	C₂²	#3461	1	8	yes	—
267	C₂²	#3485	1	4	yes	—
268	C₂²	#3486	1	4	yes	—
269	C₂²	#3497	1	4	yes	—
270	C₂²	#3502	1	4	yes	—
271	C₄	—	2	16	no	—
272	C₄	—	2	8	no	—
273	C₄	—	2	16	no	—
274	C₄	—	4	4	no	—
275	C₄	—	8	16	no	—
276	C₄	C₂×#380	1	16	yes	—
277	C₂	—	2	8	no	—
278	C₂	C₂²×#380	1	1	yes	characteristic
279	C₂	#34059	1	2	yes	—
280	C₂	#34172	1	1	yes	characteristic
281	C₂	#34173	1	1	yes	characteristic
282	C₂	#34182	1	2	yes	—
283	C₂	#35153	1	4	yes	—
284	C₂	#35154	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #13935	C₂	semidirect
10. C₂²×C₄×Q₈	C₄	semidirect
78. C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×Q₈	2
C₂×#2316	2
C₂×#2310	2
#14685	2
#14339	2
#13935	2
#13756	2