Subgroups — #517434

Order 512.

6914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2319	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14681	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14680	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14344	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13920	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13916	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13912	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#13907	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#13902	C₂	1	2	yes	maximal
11	#13873	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#13785	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#13753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂⁵×C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×D₄	—	2	16	no	—
18	C₂²×C₄×D₄	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2319	—	2	16	no	—
29	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#388	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#381	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#381	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#379	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#379	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#1441	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#1440	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#1439	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#1438	C₂²	1	8	yes	—
49	#1437	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#1434	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#1434	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#1434	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂²⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
57	C₂²⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂²⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂²⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	complemented
62	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	complemented
63	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	complemented
64	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₂⁶	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
68	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
69	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
70	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
75	C₂⁴×C₄	—	4	8	no	—
76	C₂⁴×C₄	—	4	8	no	—
77	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
78	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
88	C₂×C₄×D₄	—	2	128	no	—
89	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
91	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
93	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
94	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
95	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
96	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
97	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
98	C₂×C₄×D₄	D₄	1	16	yes	—
99	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
100	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
101	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
107	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
108	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
120	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
121	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#390	—	2	16	no	—
128	#390	—	2	16	no	—
129	#389	—	2	16	no	—
130	#388	—	2	32	no	—
131	#381	—	2	16	no	—
132	#381	—	4	8	no	—
133	#380	—	2	16	no	—
134	#380	—	2	8	no	—
135	#380	—	4	8	no	—
136	#380	—	4	8	no	—
137	#379	—	4	8	no	—
138	#379	—	4	8	no	—
139	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
140	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
141	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
142	#376	—	2	8	no	—
143	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
151	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
155	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
156	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂⁵	—	2	8	no	—
158	C₂⁵	—	2	8	no	—
159	C₂⁵	—	2	8	no	—
160	C₂⁵	—	2	8	no	—
161	C₂⁵	—	2	4	no	—
162	C₂⁵	—	2	4	no	—
163	C₂⁵	—	4	4	no	—
164	C₂⁵	—	4	4	no	—
165	C₂⁵	C₂²×C₄	1	8	yes	—
166	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×D₄	—	2	128	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
171	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
181	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
184	C₂²×D₄	#41	1	8	yes	—
185	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
191	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
192	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
195	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
197	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
198	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
199	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
200	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
201	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
202	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
203	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
204	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
205	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
206	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
207	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
210	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂³×C₄	—	4	128	no	—
212	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
213	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
215	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
218	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
219	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
220	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
221	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
224	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
225	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₄×D₄	—	2	32	no	—
234	C₄×D₄	—	2	64	no	—
235	C₄×D₄	—	2	32	no	—
236	C₄×D₄	—	2	64	no	—
237	C₄×D₄	—	2	32	no	—
238	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
282	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
286	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
288	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
289	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
290	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
293	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
294	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
295	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
296	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
297	#95	—	2	4	no	—
298	#95	—	2	4	no	—
299	#95	—	2	8	no	—
300	#95	—	2	8	no	—
301	#95	—	2	16	no	—
302	#95	—	2	8	no	—
303	#95	—	2	8	no	—
304	#95	—	2	4	no	—
305	#95	—	2	8	no	—
306	#95	—	2	4	no	—
307	#95	—	4	4	no	—
308	#95	—	4	4	no	—
309	#95	—	4	8	no	—
310	#95	—	4	8	no	—
311	C₂⁴	—	2	2	no	—
312	C₂⁴	—	2	2	no	—
313	C₂⁴	—	2	2	no	—
314	C₂⁴	—	2	2	no	—
315	C₂⁴	—	2	64	no	—
316	C₂⁴	—	2	16	no	—
317	C₂⁴	—	2	16	no	—
318	C₂⁴	—	2	16	no	—
319	C₂⁴	—	2	4	no	—
320	C₂⁴	—	2	4	no	—
321	C₂⁴	—	2	4	no	—
322	C₂⁴	—	2	4	no	—
323	C₂⁴	—	2	2	no	—
324	C₂⁴	—	2	2	no	—
325	C₂⁴	—	2	4	no	—
326	C₂⁴	—	2	4	no	—
327	C₂⁴	—	2	4	no	—
328	C₂⁴	—	2	4	no	—
329	C₂⁴	—	2	2	no	—
330	C₂⁴	—	2	2	no	—
331	C₂⁴	—	2	4	no	—
332	C₂⁴	—	2	4	no	—
333	C₂⁴	—	2	16	no	—
334	C₂⁴	—	2	16	no	—
335	C₂⁴	—	4	8	no	—
336	C₂⁴	—	4	8	no	—
337	C₂⁴	—	4	32	no	—
338	C₂⁴	—	4	16	no	—
339	C₂⁴	—	4	16	no	—
340	C₂⁴	—	4	32	no	—
341	C₂⁴	—	4	16	no	—
342	C₂⁴	—	4	16	no	—
343	C₂⁴	—	4	32	no	—
344	C₂⁴	—	4	16	no	—
345	C₂⁴	—	4	16	no	—
346	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
347	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
348	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
349	C₂⁴	C₂²×D₄	1	8	yes	—
350	C₂⁴	C₂×#41	1	8	yes	—
351	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
352	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
353	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
354	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
355	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
356	C₂×D₄	—	2	64	no	—
357	C₂×D₄	—	2	256	no	—
358	C₂×D₄	—	2	16	no	—
359	C₂×D₄	—	2	16	no	—
360	C₂×D₄	—	2	8	no	—
361	C₂×D₄	—	2	16	no	—
362	C₂×D₄	—	2	8	no	—
363	C₂×D₄	—	2	8	no	—
364	C₂×D₄	—	2	8	no	—
365	C₂×D₄	—	2	32	no	—
366	C₂×D₄	—	2	32	no	—
367	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
368	C₂×D₄	#117	1	16	yes	—
369	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	256	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
440	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
441	C₂²×C₄	#117	1	16	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
457	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
458	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
460	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
461	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
462	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
463	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
473	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
474	C₄²	—	2	8	no	—
475	C₄²	—	2	8	no	—
476	C₄²	—	2	8	no	—
477	C₄²	—	4	16	no	—
478	C₄²	—	8	8	no	—
479	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
480	C₂³	—	2	2	no	—
481	C₂³	—	2	2	no	—
482	C₂³	—	2	2	no	—
483	C₂³	—	2	2	no	—
484	C₂³	—	2	8	no	—
485	C₂³	—	2	8	no	—
486	C₂³	—	2	8	no	—
487	C₂³	—	2	4	no	—
488	C₂³	—	2	4	no	—
489	C₂³	—	2	8	no	—
490	C₂³	—	2	4	no	—
491	C₂³	—	2	4	no	—
492	C₂³	—	2	64	no	—
493	C₂³	—	2	4	no	—
494	C₂³	—	2	4	no	—
495	C₂³	—	2	4	no	—
496	C₂³	—	2	4	no	—
497	C₂³	—	2	4	no	—
498	C₂³	—	2	4	no	—
499	C₂³	—	2	4	no	—
500	C₂³	—	2	4	no	—
501	C₂³	—	2	4	no	—
502	C₂³	—	2	4	no	—
503	C₂³	—	2	4	no	—
504	C₂³	—	2	4	no	—
505	C₂³	—	2	16	no	—
506	C₂³	—	2	16	no	—
507	C₂³	—	2	16	no	—
508	C₂³	—	2	8	no	—
509	C₂³	—	2	8	no	—
510	C₂³	—	2	16	no	—
511	C₂³	—	2	8	no	—
512	C₂³	—	2	8	no	—
513	C₂³	—	4	32	no	—
514	C₂³	—	4	32	no	—
515	C₂³	—	4	32	no	—
516	C₂³	—	4	32	no	—
517	C₂³	—	4	32	no	—
518	C₂³	—	4	128	no	—
519	C₂³	—	4	128	no	—
520	C₂³	—	4	32	no	—
521	C₂³	—	4	4	no	—
522	C₂³	—	4	4	no	—
523	C₂³	—	4	4	no	—
524	C₂³	—	4	4	no	—
525	C₂³	—	4	8	no	—
526	C₂³	—	4	8	no	—
527	C₂³	—	4	8	no	—
528	C₂³	—	4	4	no	—
529	C₂³	—	4	4	no	—
530	C₂³	—	4	8	no	—
531	C₂³	—	4	4	no	—
532	C₂³	—	4	4	no	—
533	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
534	C₂³	C₂×#117	1	8	yes	—
535	C₂³	C₂×#117	1	4	yes	—
536	C₂³	#518	1	4	yes	—
537	C₂³	#520	1	4	yes	—
538	C₂³	#540	1	8	yes	—
539	C₂³	#542	1	8	yes	—
540	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
541	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
542	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
543	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
544	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
545	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
546	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
547	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
548	C₂³	#585	1	2	yes	—
549	D₄	—	2	64	no	—
550	D₄	—	2	32	no	—
551	D₄	—	2	32	no	—
552	C₂×C₄	—	2	32	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	8	no	—
564	C₂×C₄	—	2	16	no	—
565	C₂×C₄	—	2	8	no	—
566	C₂×C₄	—	2	8	no	—
567	C₂×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂×C₄	—	2	32	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	4	32	no	—
577	C₂×C₄	—	4	32	no	—
578	C₂×C₄	—	4	16	no	—
579	C₂×C₄	—	4	32	no	—
580	C₂×C₄	—	4	32	no	—
581	C₂×C₄	—	4	32	no	—
582	C₂×C₄	—	4	8	no	—
583	C₂×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂×C₄	—	4	4	no	—
586	C₂×C₄	—	4	4	no	—
587	C₂×C₄	—	4	8	no	—
588	C₂×C₄	—	4	4	no	—
589	C₂×C₄	—	4	8	no	—
590	C₂×C₄	—	4	4	no	—
591	C₂×C₄	—	4	4	no	—
592	C₂×C₄	—	4	4	no	—
593	C₂×C₄	—	4	8	no	—
594	C₂×C₄	—	4	4	no	—
595	C₂×C₄	—	4	8	no	—
596	C₂×C₄	—	4	4	no	—
597	C₂×C₄	—	4	8	no	—
598	C₂×C₄	—	4	4	no	—
599	C₂×C₄	—	4	4	no	—
600	C₂×C₄	—	4	4	no	—
601	C₂×C₄	—	4	8	no	—
602	C₂×C₄	—	4	4	no	—
603	C₂×C₄	—	4	4	no	—
604	C₂×C₄	—	4	8	no	—
605	C₂×C₄	—	4	4	no	—
606	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
607	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
608	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
609	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
610	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
611	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
612	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
613	C₂×C₄	#518	1	4	yes	—
614	C₂×C₄	#525	1	16	yes	—
615	C₂²	—	2	4	no	—
616	C₂²	—	2	4	no	—
617	C₂²	—	2	4	no	—
618	C₂²	—	2	4	no	—
619	C₂²	—	2	4	no	—
620	C₂²	—	2	16	no	—
621	C₂²	—	2	16	no	—
622	C₂²	—	2	4	no	—
623	C₂²	—	2	8	no	—
624	C₂²	—	2	8	no	—
625	C₂²	—	2	8	no	—
626	C₂²	—	2	8	no	—
627	C₂²	—	2	8	no	—
628	C₂²	—	2	8	no	—
629	C₂²	—	4	128	no	—
630	C₂²	—	4	4	no	—
631	C₂²	—	4	4	no	—
632	C₂²	—	4	4	no	—
633	C₂²	—	4	4	no	—
634	C₂²	—	4	4	no	—
635	C₂²	—	4	4	no	—
636	C₂²	—	4	4	no	—
637	C₂²	—	4	4	no	—
638	C₂²	—	4	16	no	—
639	C₂²	—	4	16	no	—
640	C₂²	—	4	16	no	—
641	C₂²	—	4	16	no	—
642	C₂²	#2319	1	8	yes	complemented
643	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
644	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
645	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
646	C₂²	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
647	C₂²	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
648	C₂²	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
649	C₂²	#3428	1	1	yes	characteristic
650	C₂²	C₂×#525	1	4	yes	—
651	C₂²	C₂×#540	1	2	yes	—
652	C₂²	C₂×#542	1	2	yes	—
653	C₂²	#3460	1	4	yes	—
654	C₂²	#3484	1	4	yes	—
655	C₂²	#3488	1	2	yes	—
656	C₂²	#3489	1	2	yes	—
657	C₂²	#3513	1	4	yes	—
658	C₂²	#3519	1	2	yes	—
659	C₂²	#3520	1	2	yes	—
660	C₄	—	2	4	no	—
661	C₄	—	2	4	no	—
662	C₄	—	2	8	no	—
663	C₄	—	2	4	no	—
664	C₄	—	2	4	no	—
665	C₄	—	4	4	no	—
666	C₄	—	4	2	no	—
667	C₄	—	8	4	no	—
668	C₄	—	8	4	no	—
669	C₄	—	8	8	no	—
670	C₄	#2280	1	8	yes	—
671	C₂	—	2	8	no	—
672	C₂	—	4	8	no	—
673	C₂	—	4	8	no	—
674	C₂	C₂×#2280	1	1	yes	characteristic
675	C₂	C₂×#2319	1	1	yes	characteristic
676	C₂	#34058	1	1	yes	characteristic
677	C₂	#34171	1	1	yes	characteristic
678	C₂	#34175	1	1	yes	characteristic
679	C₂	#34190	1	1	yes	characteristic
680	C₂	#34194	1	1	yes	characteristic
681	C₂	#35225	1	4	yes	—
682	C₂	#35226	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂⁴×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2319	C₂	semidirect
3. #14681	C₂	semidirect
4. #14680	C₂	semidirect
5. #14344	C₂	semidirect
6. #13920	C₂	semidirect
7. #13916	C₂	semidirect
8. #13912	C₂	semidirect
9. #13907	C₂	semidirect
11. #13873	C₂	semidirect
12. #13785	C₂	semidirect
13. C₄×#380	C₂	semidirect
14. #13753	C₂	semidirect
18. C₂²×C₄×D₄	C₄	semidirect
31. C₂×#389	C₂²	semidirect
32. C₂×#388	C₂²	semidirect
33. C₂×#381	C₂²	semidirect
34. C₂×#381	C₂²	semidirect
37. C₂×#380	C₂²	semidirect
38. C₂×#380	C₂²	semidirect
41. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
44. C₂×#376	C₂²	semidirect
45. #1441	C₂²	semidirect
46. #1440	C₂²	semidirect
47. #1439	C₂²	semidirect
49. #1437	C₂²	semidirect
50. C₄⋊#95	C₂²	semidirect
51. C₄⋊#95	C₂²	semidirect
52. #1434	C₂²	semidirect
53. #1434	C₂²	semidirect
54. #1434	C₂²	semidirect
60. C₂²⋊#95	C₂²	semidirect
61. C₂²⋊#95	C₂²	semidirect
62. C₂²⋊#95	C₂²	semidirect
63. C₂²⋊#95	C₂²	semidirect
64. C₄×#95	C₂²	semidirect
65. C₄×#95	C₂²	semidirect
238. C₄×D₄	C₂²⋊C₄	semidirect
642. C₂²	#2319	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×D₄	2
C₂×#2319	2
#14681	2
#14680	2
#14344	2
#13920	2
#13916	2
#13912	2
#13907	2
#13902	2
#13873	2
#13785	2
C₄×#380	2
#13753	2