Subgroups — #517439

Order 512.

4658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 321 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2313	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14685	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14684	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14339	C₂	1	2	yes	maximal
6	#14336	C₂	1	2	yes	maximal
7	#13927	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
8	#13776	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₄×#381	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
12	C₂²×C₄×Q₈	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2313	—	2	16	no	—
21	C₂×#387	C₂²	1	16	yes	—
22	C₂×#381	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#381	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#381	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
27	#1446	C₂²	1	16	yes	—
28	#1441	C₂²	1	16	yes	—
29	#1436	C₂²	1	16	yes	—
30	C₄⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
31	#1434	C₂²	1	16	yes	—
32	#1434	C₂²	1	8	yes	—
33	#1434	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
36	C₄×#95	C₂²	1	8	yes	—
37	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
38	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
39	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
40	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Q₈	—	2	128	no	—
50	C₂×C₄×Q₈	—	2	64	no	—
51	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	64	yes	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	16	yes	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
73	#387	—	2	64	no	—
74	#381	—	2	16	no	—
75	#381	—	2	16	no	—
76	#381	—	2	16	no	—
77	#380	—	2	16	no	—
78	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
79	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
80	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
81	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
84	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
85	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
86	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Q₈	—	2	128	no	—
88	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
89	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
90	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
91	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
92	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
93	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
94	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
95	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
96	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
97	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
98	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
99	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
100	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
101	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
102	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
103	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
104	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
105	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
106	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
107	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
117	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
118	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
122	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₄×Q₈	—	2	256	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
146	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
147	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
149	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
150	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
153	#95	—	2	16	no	—
154	#95	—	2	16	no	—
155	#95	—	2	32	no	—
156	#95	—	2	32	no	—
157	#95	—	2	32	no	—
158	#95	—	2	32	no	—
159	#95	—	4	16	no	—
160	C₂⁴	—	2	4	no	—
161	C₂⁴	—	2	4	no	—
162	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
163	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
164	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
165	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
166	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Q₈	—	2	128	no	—
168	C₂×Q₈	—	2	256	no	—
169	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
170	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
171	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
208	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
211	C₂²×C₄	#117	1	16	yes	—
212	C₂²×C₄	#117	1	16	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
225	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
226	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
227	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
228	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
229	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
230	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
231	C₄²	—	2	32	no	—
232	C₄²	—	2	32	no	—
233	C₄²	—	2	32	no	—
234	C₄²	—	8	16	no	—
235	C₂³	—	2	4	no	—
236	C₂³	—	2	4	no	—
237	C₂³	—	2	16	no	—
238	C₂³	—	2	8	no	—
239	C₂³	—	2	8	no	—
240	C₂³	—	2	16	no	—
241	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
242	C₂³	C₂×#117	1	4	yes	—
243	C₂³	C₂×#117	1	4	yes	—
244	C₂³	#525	1	16	yes	—
245	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
247	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
248	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
249	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
250	C₂³	#585	1	4	yes	—
251	Q₈	—	2	128	no	—
252	C₂×C₄	—	2	32	no	—
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄	—	2	16	no	—
264	C₂×C₄	—	2	16	no	—
265	C₂×C₄	—	2	16	no	—
266	C₂×C₄	—	2	16	no	—
267	C₂×C₄	—	2	16	no	—
268	C₂×C₄	—	2	16	no	—
269	C₂×C₄	—	2	32	no	—
270	C₂×C₄	—	2	32	no	—
271	C₂×C₄	—	2	32	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄	—	4	16	no	—
275	C₂×C₄	—	4	16	no	—
276	C₂×C₄	—	4	16	no	—
277	C₂×C₄	—	4	8	no	—
278	C₂×C₄	—	4	16	no	—
279	C₂×C₄	—	4	32	no	—
280	C₂×C₄	—	4	16	no	—
281	C₂×C₄	—	4	16	no	—
282	C₂×C₄	—	4	32	no	—
283	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
284	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
285	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×#117	1	8	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×#117	1	8	yes	—
288	C₂×C₄	#519	1	8	yes	—
289	C₂²	—	2	8	no	—
290	C₂²	—	2	32	no	—
291	C₂²	—	2	4	no	—
292	C₂²	—	2	4	no	—
293	C₂²	—	2	8	no	—
294	C₂²	#2280	1	8	yes	—
295	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	C₂×#519	1	2	yes	—
299	C₂²	#3428	1	2	yes	—
300	C₂²	C₂×#525	1	4	yes	—
301	C₂²	#3461	1	8	yes	—
302	C₂²	#3485	1	4	yes	—
303	C₂²	#3486	1	4	yes	—
304	C₂²	#3507	1	8	yes	—
305	C₄	—	2	8	no	—
306	C₄	—	2	8	no	—
307	C₄	—	2	8	no	—
308	C₄	—	2	8	no	—
309	C₄	—	2	8	no	—
310	C₄	—	2	8	no	—
311	C₄	—	4	4	no	—
312	C₄	—	8	16	no	—
313	C₂	—	2	8	no	—
314	C₂	C₂×#2280	1	1	yes	characteristic
315	C₂	#34059	1	2	yes	—
316	C₂	#34172	1	1	yes	characteristic
317	C₂	#34173	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#34187	1	2	yes	—
319	C₂	#35092	1	8	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
7. #13927	C₂	semidirect
12. C₂²×C₄×Q₈	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×Q₈	2
C₂×#2313	2
#14685	2
#14684	2
#14339	2
#14336	2
#13927	2
#13776	2
C₄×#381	2