Subgroups — #517441

Order 512.

12986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2312	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14680	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14679	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14341	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14338	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13873	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
8	#13775	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×#379	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂⁷	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
14	C₂³×C₂²⋊C₄	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2312	—	2	16	no	—
21	C₂×#388	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#380	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#379	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#379	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#379	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#379	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×#379	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#1440	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#1439	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#1437	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂²⋊#95	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂²⋊#95	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂⁶	—	2	8	no	—
39	C₂⁶	—	2	8	no	—
40	C₂⁶	—	2	8	no	—
41	C₂⁶	—	4	8	no	—
42	C₂⁶	—	4	8	no	—
43	C₂⁶	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁶	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
49	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
50	C₂⁴×C₄	—	4	8	no	—
51	C₂⁴×C₄	—	4	8	no	—
52	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
61	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
65	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
66	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	64	yes	—
70	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	16	yes	—
72	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
74	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
78	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	complemented
82	#388	—	2	64	no	—
83	#380	—	2	16	no	—
84	#380	—	4	16	no	—
85	#379	—	2	16	no	—
86	#379	—	2	16	no	—
87	#379	—	2	16	no	—
88	#379	—	4	16	no	—
89	#379	—	4	16	no	—
90	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
91	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
92	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	complemented
93	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	complemented
94	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	complemented
95	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	complemented
96	C₂⁵	—	2	4	no	—
97	C₂⁵	—	2	4	no	—
98	C₂⁵	—	2	8	no	—
99	C₂⁵	—	2	8	no	—
100	C₂⁵	—	2	128	no	—
101	C₂⁵	—	2	32	no	—
102	C₂⁵	—	2	32	no	—
103	C₂⁵	—	2	32	no	—
104	C₂⁵	—	2	16	no	—
105	C₂⁵	—	2	4	no	—
106	C₂⁵	—	2	16	no	—
107	C₂⁵	—	2	16	no	—
108	C₂⁵	—	2	4	no	—
109	C₂⁵	—	2	4	no	—
110	C₂⁵	—	2	4	no	—
111	C₂⁵	—	2	16	no	—
112	C₂⁵	—	2	16	no	—
113	C₂⁵	—	4	32	no	—
114	C₂⁵	—	4	32	no	—
115	C₂⁵	—	4	4	no	—
116	C₂⁵	—	4	4	no	—
117	C₂⁵	—	4	4	no	—
118	C₂⁵	—	4	4	no	—
119	C₂⁵	—	4	8	no	—
120	C₂⁵	—	4	8	no	—
121	C₂⁵	—	4	64	no	—
122	C₂⁵	—	4	64	no	—
123	C₂⁵	—	4	128	no	—
124	C₂⁵	—	4	128	no	—
125	C₂⁵	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂⁵	C₂²×C₄	1	16	yes	—
127	C₂⁵	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂⁵	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂⁵	C₂×D₄	1	8	yes	—
130	C₂⁵	#41	1	8	yes	—
131	C₂⁵	#41	1	8	yes	—
132	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
139	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
140	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
141	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
142	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
143	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
144	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
145	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
146	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
147	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
148	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
149	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
150	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
151	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
152	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
153	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
154	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
155	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
156	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
161	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
162	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
163	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
190	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
195	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
196	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
197	#95	—	2	16	no	—
198	#95	—	2	16	no	—
199	#95	—	4	16	no	—
200	#95	—	4	16	no	—
201	C₂⁴	—	2	32	no	—
202	C₂⁴	—	2	32	no	—
203	C₂⁴	—	2	64	no	—
204	C₂⁴	—	2	8	no	—
205	C₂⁴	—	2	8	no	—
206	C₂⁴	—	2	16	no	—
207	C₂⁴	—	2	16	no	—
208	C₂⁴	—	2	32	no	—
209	C₂⁴	—	2	64	no	—
210	C₂⁴	—	2	4	no	—
211	C₂⁴	—	2	4	no	—
212	C₂⁴	—	2	4	no	—
213	C₂⁴	—	2	4	no	—
214	C₂⁴	—	2	4	no	—
215	C₂⁴	—	2	4	no	—
216	C₂⁴	—	2	128	no	—
217	C₂⁴	—	2	256	no	—
218	C₂⁴	—	2	32	no	—
219	C₂⁴	—	2	8	no	—
220	C₂⁴	—	2	32	no	—
221	C₂⁴	—	2	32	no	—
222	C₂⁴	—	2	8	no	—
223	C₂⁴	—	2	8	no	—
224	C₂⁴	—	2	8	no	—
225	C₂⁴	—	2	32	no	—
226	C₂⁴	—	2	32	no	—
227	C₂⁴	—	2	4	no	—
228	C₂⁴	—	2	4	no	—
229	C₂⁴	—	2	4	no	—
230	C₂⁴	—	2	4	no	—
231	C₂⁴	—	2	8	no	—
232	C₂⁴	—	2	8	no	—
233	C₂⁴	—	2	8	no	—
234	C₂⁴	—	2	8	no	—
235	C₂⁴	—	2	32	no	—
236	C₂⁴	—	2	32	no	—
237	C₂⁴	—	4	8	no	—
238	C₂⁴	—	4	8	no	—
239	C₂⁴	—	4	8	no	—
240	C₂⁴	—	4	8	no	—
241	C₂⁴	—	4	16	no	—
242	C₂⁴	—	4	16	no	—
243	C₂⁴	—	4	16	no	—
244	C₂⁴	—	4	16	no	—
245	C₂⁴	—	4	32	no	—
246	C₂⁴	—	4	64	no	—
247	C₂⁴	—	4	64	no	—
248	C₂⁴	—	4	64	no	—
249	C₂⁴	—	4	64	no	—
250	C₂⁴	—	4	128	no	—
251	C₂⁴	—	4	128	no	—
252	C₂⁴	—	4	256	no	—
253	C₂⁴	—	4	1024	no	—
254	C₂⁴	—	4	256	no	—
255	C₂⁴	—	4	32	no	—
256	C₂⁴	—	4	32	no	—
257	C₂⁴	—	4	64	no	—
258	C₂⁴	—	4	16	no	—
259	C₂⁴	—	4	16	no	—
260	C₂⁴	—	4	32	no	—
261	C₂⁴	—	4	64	no	—
262	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
263	C₂⁴	#117	1	16	yes	—
264	C₂⁴	#117	1	16	yes	—
265	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
266	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
267	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
268	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
269	C₂⁴	C₂²×D₄	1	8	yes	—
270	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
271	C₂⁴	C₂×#41	1	8	yes	—
272	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
273	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
274	C₂⁴	C₂×#41	1	8	yes	—
275	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
276	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
277	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
309	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
317	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	8	32	no	—
326	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
327	C₄²	—	8	16	no	—
328	C₂³	—	2	32	no	—
329	C₂³	—	2	32	no	—
330	C₂³	—	2	64	no	—
331	C₂³	—	2	256	no	—
332	C₂³	—	2	64	no	—
333	C₂³	—	2	4	no	—
334	C₂³	—	2	4	no	—
335	C₂³	—	2	4	no	—
336	C₂³	—	2	4	no	—
337	C₂³	—	2	4	no	—
338	C₂³	—	2	4	no	—
339	C₂³	—	2	16	no	—
340	C₂³	—	2	16	no	—
341	C₂³	—	2	16	no	—
342	C₂³	—	2	8	no	—
343	C₂³	—	2	8	no	—
344	C₂³	—	2	16	no	—
345	C₂³	—	2	16	no	—
346	C₂³	—	2	16	no	—
347	C₂³	—	2	16	no	—
348	C₂³	—	2	16	no	—
349	C₂³	—	2	32	no	—
350	C₂³	—	2	128	no	—
351	C₂³	—	2	4	no	—
352	C₂³	—	2	4	no	—
353	C₂³	—	2	4	no	—
354	C₂³	—	2	4	no	—
355	C₂³	—	2	8	no	—
356	C₂³	—	2	8	no	—
357	C₂³	—	2	8	no	—
358	C₂³	—	2	8	no	—
359	C₂³	—	2	16	no	—
360	C₂³	—	2	16	no	—
361	C₂³	—	2	16	no	—
362	C₂³	—	2	16	no	—
363	C₂³	—	2	32	no	—
364	C₂³	—	2	32	no	—
365	C₂³	—	2	32	no	—
366	C₂³	—	4	16	no	—
367	C₂³	—	4	16	no	—
368	C₂³	—	4	32	no	—
369	C₂³	—	4	64	no	—
370	C₂³	—	4	64	no	—
371	C₂³	—	4	64	no	—
372	C₂³	—	4	64	no	—
373	C₂³	—	4	1024	no	—
374	C₂³	—	4	16	no	—
375	C₂³	—	4	16	no	—
376	C₂³	—	4	32	no	—
377	C₂³	—	4	128	no	—
378	C₂³	—	4	128	no	—
379	C₂³	—	4	512	no	—
380	C₂³	—	4	64	no	—
381	C₂³	—	4	32	no	—
382	C₂³	—	4	32	no	—
383	C₂³	—	4	64	no	—
384	C₂³	—	4	16	no	—
385	C₂³	—	4	16	no	—
386	C₂³	—	4	8	no	—
387	C₂³	—	4	8	no	—
388	C₂³	—	4	16	no	—
389	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
390	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
391	C₂³	C₂×#117	1	8	yes	—
392	C₂³	C₂×#117	1	8	yes	—
393	C₂³	C₂×#117	1	4	yes	—
394	C₂³	C₂×#117	1	4	yes	—
395	C₂³	#518	1	8	yes	—
396	C₂³	#518	1	8	yes	—
397	C₂³	#525	1	16	yes	—
398	C₂³	#538	1	32	yes	—
399	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
401	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
402	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
403	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
404	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
405	C₂×C₄	—	2	8	no	—
406	C₂×C₄	—	2	8	no	—
407	C₂×C₄	—	2	16	no	—
408	C₂×C₄	—	2	16	no	—
409	C₂×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄	—	2	8	no	—
412	C₂×C₄	—	2	8	no	—
413	C₂×C₄	—	4	16	no	—
414	C₂×C₄	—	4	16	no	—
415	C₂×C₄	—	4	64	no	—
416	C₂×C₄	—	4	64	no	—
417	C₂×C₄	—	4	16	no	—
418	C₂×C₄	—	4	16	no	—
419	C₂×C₄	—	4	8	no	—
420	C₂×C₄	—	4	8	no	—
421	C₂×C₄	—	4	16	no	—
422	C₂×C₄	—	4	32	no	—
423	C₂×C₄	—	4	16	no	—
424	C₂×C₄	—	4	16	no	—
425	C₂×C₄	—	4	32	no	—
426	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
427	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
428	C₂²	—	2	128	no	—
429	C₂²	—	2	4	no	—
430	C₂²	—	2	4	no	—
431	C₂²	—	2	8	no	—
432	C₂²	—	2	8	no	—
433	C₂²	—	2	8	no	—
434	C₂²	—	2	8	no	—
435	C₂²	—	2	8	no	—
436	C₂²	—	2	32	no	—
437	C₂²	—	2	64	no	—
438	C₂²	—	2	8	no	—
439	C₂²	—	2	8	no	—
440	C₂²	—	2	8	no	—
441	C₂²	—	2	8	no	—
442	C₂²	—	2	8	no	—
443	C₂²	—	2	16	no	—
444	C₂²	—	2	8	no	—
445	C₂²	—	2	8	no	—
446	C₂²	—	4	256	no	—
447	C₂²	—	4	64	no	—
448	C₂²	—	4	64	no	—
449	C₂²	—	4	4	no	—
450	C₂²	—	4	4	no	—
451	C₂²	—	4	8	no	—
452	C₂²	—	4	32	no	—
453	C₂²	—	4	32	no	—
454	C₂²	—	4	8	no	—
455	C₂²	—	4	8	no	—
456	C₂²	#2280	1	8	yes	—
457	C₂²	#2312	1	16	yes	complemented
458	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	C₂×#518	1	2	yes	—
462	C₂²	C₂×#518	1	2	yes	—
463	C₂²	C₂×#525	1	4	yes	—
464	C₂²	C₂×#538	1	8	yes	—
465	C₂²	#3484	1	4	yes	—
466	C₂²	#3484	1	4	yes	—
467	C₂²	#3490	1	8	yes	—
468	C₄	—	2	8	no	—
469	C₄	—	2	8	no	—
470	C₄	—	4	4	no	—
471	C₄	—	4	4	no	—
472	C₄	—	8	16	no	—
473	C₂	—	2	16	no	—
474	C₂	—	2	8	no	—
475	C₂	—	4	8	no	—
476	C₂	—	4	8	no	—
477	C₂	C₂×#2280	1	1	yes	characteristic
478	C₂	C₂×#2312	1	2	yes	—
479	C₂	#34171	1	1	yes	characteristic
480	C₂	#34171	1	1	yes	characteristic
481	C₂	#34176	1	2	yes	—
482	C₂	#34988	1	8	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂⁷	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2312	C₂	semidirect
3. #14680	C₂	semidirect
5. #14341	C₂	semidirect
6. #14338	C₂	semidirect
7. #13873	C₂	semidirect
8. #13775	C₂	semidirect
9. C₄×#379	C₂	semidirect
14. C₂³×C₂²⋊C₄	C₄	semidirect
21. C₂×#388	C₂²	semidirect
22. C₂×#380	C₂²	semidirect
23. C₂×#380	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
31. #1440	C₂²	semidirect
32. #1439	C₂²	semidirect
33. #1437	C₂²	semidirect
34. C₂²⋊#95	C₂²	semidirect
35. C₂²⋊#95	C₂²	semidirect
36. C₂²⋊#95	C₂²	semidirect
37. C₂²⋊#95	C₂²	semidirect
60. C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
81. C₂²×C₄²	C₂³	semidirect
92. C₂×#95	C₂³	semidirect
93. C₂×#95	C₂³	semidirect
94. C₂×#95	C₂³	semidirect
95. C₂×#95	C₂³	semidirect
189. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	semidirect
457. C₂²	#2312	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×C₂²⋊C₄	2
C₂×#2312	2
#14680	2
#14679	2
#14341	2
#14338	2
#13873	2
#13775	2
C₄×#379	2