Subgroups — #517444

Order 512.

5218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2313	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14685	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14681	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14342	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14338	C₂	1	2	yes	maximal
7	#13944	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
8	#13775	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₄×#381	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#117	—	2	16	no	—
12	C₂²×#117	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂²×#117	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2313	—	2	16	no	—
21	C₂×#387	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂×#381	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#381	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#379	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
27	#1445	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#1439	C₂²	1	16	yes	—
29	#1437	C₂²	1	16	yes	—
30	C₄⋊#95	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#1434	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#1434	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²⋊#95	C₂²	1	16	yes	—
36	C₄×#95	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
39	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
40	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
41	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#117	—	2	128	no	—
50	C₂×#117	—	2	64	no	—
51	C₂×#117	C₂×C₄	1	64	yes	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	16	yes	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
67	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
74	#387	—	2	64	no	—
75	#381	—	2	16	no	—
76	#381	—	2	16	no	—
77	#380	—	2	16	no	—
78	#379	—	2	16	no	—
79	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
80	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
81	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
82	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
85	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
86	C₂⁵	—	2	4	no	—
87	C₂⁵	—	2	4	no	—
88	C₂⁵	—	4	4	no	—
89	C₂⁵	—	4	4	no	—
90	C₂⁵	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂⁵	#41	1	8	yes	—
92	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
93	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
95	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
96	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
97	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
98	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
99	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
100	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
101	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
102	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
103	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
104	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
105	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
106	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
107	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
108	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
109	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
110	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
111	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
121	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
122	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
128	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
129	#117	—	2	256	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
135	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
150	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
151	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
155	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
156	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
158	#95	—	2	16	no	—
159	#95	—	2	16	no	—
160	#95	—	2	32	no	—
161	#95	—	2	32	no	—
162	#95	—	4	16	no	—
163	#95	—	4	16	no	—
164	C₂⁴	—	2	4	no	—
165	C₂⁴	—	2	4	no	—
166	C₂⁴	—	2	8	no	—
167	C₂⁴	—	2	8	no	—
168	C₂⁴	—	2	32	no	—
169	C₂⁴	—	2	4	no	—
170	C₂⁴	—	2	4	no	—
171	C₂⁴	—	2	8	no	—
172	C₂⁴	—	2	8	no	—
173	C₂⁴	—	4	8	no	—
174	C₂⁴	—	4	8	no	—
175	C₂⁴	—	4	32	no	—
176	C₂⁴	—	4	32	no	—
177	C₂⁴	—	4	16	no	—
178	C₂⁴	—	4	16	no	—
179	C₂⁴	#117	1	16	yes	—
180	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
181	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
182	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
183	C₂⁴	C₂×#41	1	8	yes	—
184	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
185	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
186	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
223	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
226	C₂²×C₄	#117	1	16	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
237	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
238	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
239	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
240	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	8	32	no	—
244	C₄²	—	2	32	no	—
245	C₄²	—	2	32	no	—
246	C₄²	—	8	16	no	—
247	C₂³	—	2	4	no	—
248	C₂³	—	2	4	no	—
249	C₂³	—	2	16	no	—
250	C₂³	—	2	8	no	—
251	C₂³	—	2	8	no	—
252	C₂³	—	2	16	no	—
253	C₂³	—	2	4	no	—
254	C₂³	—	2	4	no	—
255	C₂³	—	2	8	no	—
256	C₂³	—	2	8	no	—
257	C₂³	—	2	16	no	—
258	C₂³	—	2	32	no	—
259	C₂³	—	2	32	no	—
260	C₂³	—	4	32	no	—
261	C₂³	—	4	32	no	—
262	C₂³	—	4	128	no	—
263	C₂³	—	4	16	no	—
264	C₂³	—	4	16	no	—
265	C₂³	—	4	16	no	—
266	C₂³	—	4	8	no	—
267	C₂³	—	4	8	no	—
268	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
269	C₂³	C₂×#117	1	8	yes	—
270	C₂³	C₂×#117	1	4	yes	—
271	C₂³	C₂×#117	1	4	yes	—
272	C₂³	#525	1	16	yes	—
273	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
275	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
276	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
277	C₂³	#585	1	4	yes	—
278	C₂³	#585	1	4	yes	—
279	C₂×C₄	—	2	128	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	8	no	—
285	C₂×C₄	—	2	8	no	—
286	C₂×C₄	—	2	16	no	—
287	C₂×C₄	—	2	16	no	—
288	C₂×C₄	—	2	16	no	—
289	C₂×C₄	—	2	16	no	—
290	C₂×C₄	—	2	32	no	—
291	C₂×C₄	—	2	32	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄	—	4	16	no	—
297	C₂×C₄	—	4	16	no	—
298	C₂×C₄	—	4	16	no	—
299	C₂×C₄	—	4	16	no	—
300	C₂×C₄	—	4	8	no	—
301	C₂×C₄	—	4	8	no	—
302	C₂×C₄	—	4	16	no	—
303	C₂×C₄	—	4	32	no	—
304	C₂×C₄	—	4	16	no	—
305	C₂×C₄	—	4	16	no	—
306	C₂×C₄	—	4	32	no	—
307	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
308	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
309	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×#117	1	8	yes	—
311	C₂²	—	2	8	no	—
312	C₂²	—	2	32	no	—
313	C₂²	—	2	4	no	—
314	C₂²	—	2	4	no	—
315	C₂²	—	2	8	no	—
316	C₂²	—	2	16	no	—
317	C₂²	—	2	8	no	—
318	C₂²	—	4	64	no	—
319	C₂²	—	4	8	no	—
320	C₂²	—	4	32	no	—
321	C₂²	—	4	4	no	—
322	C₂²	—	4	4	no	—
323	C₂²	#2280	1	8	yes	—
324	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	#3428	1	2	yes	—
328	C₂²	#3428	1	2	yes	—
329	C₂²	C₂×#525	1	4	yes	—
330	C₂²	#3455	1	8	yes	—
331	C₂²	#3485	1	4	yes	—
332	C₂²	#3487	1	4	yes	—
333	C₂²	#3491	1	8	yes	—
334	C₄	—	2	8	no	—
335	C₄	—	2	8	no	—
336	C₄	—	2	8	no	—
337	C₄	—	2	8	no	—
338	C₄	—	4	4	no	—
339	C₄	—	4	4	no	—
340	C₄	—	8	16	no	—
341	C₂	—	2	8	no	—
342	C₂	—	4	8	no	—
343	C₂	C₂×#2280	1	1	yes	characteristic
344	C₂	#34048	1	2	yes	—
345	C₂	#34172	1	1	yes	characteristic
346	C₂	#34174	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#34177	1	2	yes	—
348	C₂	#35094	1	8	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂⁶	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2313	C₂	semidirect
3. #14685	C₂	semidirect
5. #14342	C₂	semidirect
7. #13944	C₂	semidirect
9. C₄×#381	C₂	semidirect
12. C₂²×#117	C₄	semidirect
21. C₂×#387	C₂²	semidirect
27. #1445	C₂²	semidirect
30. C₄⋊#95	C₂²	semidirect
31. #1434	C₂²	semidirect
32. #1434	C₂²	semidirect
36. C₄×#95	C₂²	semidirect
134. C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#117	2
C₂×#2313	2
#14685	2
#14681	2
#14342	2
#14338	2
#13944	2
#13775	2
C₄×#381	2