Subgroups — #517447

Order 512.

5626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 221 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#381	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14684	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14342	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13958	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
6	#13794	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#117	—	2	16	no	—
9	C₂²×#117	C₄	1	16	yes	complemented
10	C₂²×#117	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#381	—	2	16	no	—
16	C₂×#381	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#381	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#381	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂²×#95	C₂²	1	8	yes	—
20	#1445	C₂²	1	32	yes	complemented
21	#1434	C₂²	1	32	yes	complemented
22	C₂²⋊#95	C₂²	1	16	yes	—
23	C₂²⋊#95	C₂²	1	32	yes	—
24	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
26	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
27	C₂⁴×C₄	D₄	1	16	yes	—
28	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂⁴×C₄	C₂³	1	8	yes	—
32	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×#117	—	2	128	no	—
34	C₂×#117	—	2	32	no	—
35	C₂×#117	—	2	32	no	—
36	C₂×#117	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
37	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
39	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
40	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
41	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
42	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
43	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
44	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
45	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂²×C₄²	—	2	16	no	—
48	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
50	#381	—	2	16	no	—
51	#381	—	2	32	no	—
52	#381	—	2	16	no	—
53	C₂×#95	—	2	32	no	—
54	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
55	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
56	C₂×#95	C₂³	1	64	yes	—
57	C₂⁵	—	4	8	no	—
58	C₂⁵	C₂²×C₄	1	4	yes	—
59	C₂⁵	C₂×D₄	1	8	yes	—
60	C₂⁵	#41	1	16	yes	—
61	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
62	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
64	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
65	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
66	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
67	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
68	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
69	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
70	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
71	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
72	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
73	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
74	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
78	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
86	#117	—	2	256	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
99	C₂×C₄²	—	2	64	no	—
100	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
101	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	32	yes	—
102	#95	—	2	32	no	—
103	#95	—	2	32	no	—
104	#95	—	4	64	no	—
105	C₂⁴	—	2	8	no	—
106	C₂⁴	—	2	16	no	—
107	C₂⁴	—	4	16	no	—
108	C₂⁴	—	4	32	no	—
109	C₂⁴	—	4	64	no	—
110	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
111	C₂⁴	#117	1	32	yes	—
112	C₂⁴	#123	1	64	yes	—
113	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
114	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
115	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
116	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
117	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
118	C₂⁴	C₂×#41	1	8	yes	—
119	C₂⁴	C₂×#41	1	16	yes	—
120	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
137	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
138	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
139	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
140	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
141	C₂²×C₄	—	8	64	no	—
142	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
150	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
151	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
152	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
153	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
154	C₄²	—	2	64	no	—
155	C₂³	—	2	8	no	—
156	C₂³	—	2	16	no	—
157	C₂³	—	2	16	no	—
158	C₂³	—	2	16	no	—
159	C₂³	—	2	16	no	—
160	C₂³	—	2	64	no	—
161	C₂³	—	2	32	no	—
162	C₂³	—	4	32	no	—
163	C₂³	—	4	64	no	—
164	C₂³	—	4	128	no	—
165	C₂³	#381	1	64	yes	—
166	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
167	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₂³	C₂×#117	1	16	yes	—
169	C₂³	C₂×#117	1	8	yes	—
170	C₂³	C₂×#123	1	16	yes	—
171	C₂³	C₂×#123	1	16	yes	—
172	C₂³	C₂×#123	1	16	yes	—
173	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
175	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
176	C₂³	#585	1	8	yes	—
177	C₂×C₄	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄	—	2	16	no	—
180	C₂×C₄	—	2	16	no	—
181	C₂×C₄	—	2	32	no	—
182	C₂×C₄	—	2	32	no	—
183	C₂×C₄	—	2	128	no	—
184	C₂×C₄	—	2	16	no	—
185	C₂×C₄	—	2	32	no	—
186	C₂×C₄	—	4	64	no	—
187	C₂×C₄	—	4	32	no	—
188	C₂×C₄	—	4	16	no	—
189	C₂×C₄	—	4	32	no	—
190	C₂×C₄	—	4	64	no	—
191	C₂×C₄	—	8	64	no	—
192	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
193	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
194	C₂²	—	2	32	no	—
195	C₂²	—	2	32	no	—
196	C₂²	—	2	32	no	—
197	C₂²	—	2	16	no	—
198	C₂²	—	2	32	no	—
199	C₂²	—	2	8	no	—
200	C₂²	—	2	16	no	—
201	C₂²	—	4	64	no	—
202	C₂²	C₂×#381	1	16	yes	—
203	C₂²	C₂×#381	1	8	yes	—
204	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²	C₂²×#117	1	2	yes	—
206	C₂²	#3428	1	4	yes	—
207	C₂²	C₂²×#123	1	4	yes	—
208	C₂²	#3449	1	8	yes	—
209	C₂²	#3491	1	16	yes	—
210	C₄	—	2	8	no	—
211	C₄	—	2	8	no	—
212	C₄	—	4	16	no	—
213	C₄	—	8	16	no	—
214	C₂	—	2	16	no	—
215	C₂	—	2	8	no	—
216	C₂	C₂²×#381	1	1	yes	characteristic
217	C₂	#34044	1	2	yes	—
218	C₂	#34177	1	4	yes	—
219	C₂	#35097	1	8	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂⁶	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14684	C₂	semidirect
4. #14342	C₂	semidirect
5. #13958	C₂	semidirect
9. C₂²×#117	C₄	semidirect
20. #1445	C₂²	semidirect
21. #1434	C₂²	semidirect
36. C₂×#117	C₂×C₄	semidirect
38. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
48. C₂²×C₄²	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#117	2
C₂²×#381	2
#14684	2
#14342	2
#13958	2
#13794	2