Subgroups — #517449

Order 512.

5410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 218 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2280	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14684	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14341	C₂	1	4	yes	maximal
5	#13939	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
6	#13795	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#117	—	2	16	no	—
9	C₂²×#117	C₄	1	16	yes	complemented
10	C₂²×#117	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×#117	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
15	#2280	—	2	16	no	—
16	C₂×#381	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#380	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#379	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
20	#1440	C₂²	1	32	yes	—
21	C₄⋊#95	C₂²	1	32	yes	complemented
22	#1434	C₂²	1	32	yes	complemented
23	C₂²⋊#95	C₂²	1	16	yes	—
24	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
26	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
27	C₂⁴×C₄	D₄	1	16	yes	—
28	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#117	—	2	128	no	—
33	C₂×#117	—	2	32	no	—
34	C₂×#117	—	2	32	no	—
35	C₂×#117	—	2	16	no	—
36	C₂×#117	—	2	32	no	—
37	C₂×#117	C₂×C₄	1	64	yes	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
42	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
43	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
44	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
45	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
47	C₂²×C₄²	—	2	16	no	—
48	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	16	yes	—
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
51	#381	—	2	16	no	—
52	#380	—	2	32	no	—
53	#379	—	2	16	no	—
54	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
55	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
56	C₂×#95	C₂³	1	64	yes	—
57	C₂⁵	—	2	8	no	—
58	C₂⁵	—	4	8	no	—
59	C₂⁵	C₂²×C₄	1	4	yes	—
60	C₂⁵	C₂×D₄	1	8	yes	—
61	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
62	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
64	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
65	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
66	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
67	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
68	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
69	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
70	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
71	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
73	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
75	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
77	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
78	C₂³×C₄	#41	1	16	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
83	#117	—	2	256	no	—
84	#117	—	4	64	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
91	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
98	C₂×C₄²	—	2	64	no	—
99	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
100	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
101	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
102	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	32	yes	—
103	#95	—	2	32	no	—
104	#95	—	4	64	no	—
105	C₂⁴	—	2	8	no	—
106	C₂⁴	—	2	16	no	—
107	C₂⁴	—	2	32	no	—
108	C₂⁴	—	2	8	no	—
109	C₂⁴	—	2	16	no	—
110	C₂⁴	—	4	16	no	—
111	C₂⁴	—	4	32	no	—
112	C₂⁴	—	4	64	no	—
113	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
114	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
115	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
116	C₂⁴	C₂²×D₄	1	8	yes	—
117	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
118	C₂⁴	C₂×#41	1	8	yes	—
119	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
133	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
134	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
135	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
138	C₂²×C₄	#117	1	32	yes	—
139	C₂²×C₄	#123	1	64	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂×#41	1	16	yes	—
147	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
148	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
149	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
150	C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
151	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
152	C₄²	—	2	64	no	—
153	C₄²	—	4	32	no	—
154	C₂³	—	2	8	no	—
155	C₂³	—	2	16	no	—
156	C₂³	—	2	32	no	—
157	C₂³	—	2	8	no	—
158	C₂³	—	2	16	no	—
159	C₂³	—	2	16	no	—
160	C₂³	—	2	16	no	—
161	C₂³	—	2	16	no	—
162	C₂³	—	2	32	no	—
163	C₂³	—	4	32	no	—
164	C₂³	—	4	128	no	—
165	C₂³	—	4	64	no	—
166	C₂³	—	4	32	no	—
167	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
168	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₂³	C₂×#117	1	8	yes	—
170	C₂³	C₂×#123	1	16	yes	—
171	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
173	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
174	C₂³	#585	1	8	yes	—
175	C₂×C₄	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄	—	2	16	no	—
177	C₂×C₄	—	2	32	no	—
178	C₂×C₄	—	2	128	no	—
179	C₂×C₄	—	2	16	no	—
180	C₂×C₄	—	2	32	no	—
181	C₂×C₄	—	4	64	no	—
182	C₂×C₄	—	4	32	no	—
183	C₂×C₄	—	4	16	no	—
184	C₂×C₄	—	4	32	no	—
185	C₂×C₄	—	4	64	no	—
186	C₂×C₄	#381	1	64	yes	—
187	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
188	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
189	C₂×C₄	C₂×#117	1	16	yes	—
190	C₂×C₄	C₂×#123	1	16	yes	—
191	C₂×C₄	C₂×#123	1	16	yes	—
192	C₂²	—	2	32	no	—
193	C₂²	—	2	16	no	—
194	C₂²	—	2	8	no	—
195	C₂²	—	2	8	no	—
196	C₂²	—	2	16	no	—
197	C₂²	—	4	64	no	—
198	C₂²	—	4	32	no	—
199	C₂²	—	4	16	no	—
200	C₂²	C₂×#381	1	8	yes	—
201	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²	C₂²×#117	1	2	yes	—
203	C₂²	#3428	1	4	yes	—
204	C₂²	C₂²×#123	1	4	yes	—
205	C₂²	#3449	1	8	yes	—
206	C₂²	#3493	1	16	yes	—
207	C₄	—	2	8	no	—
208	C₄	—	4	16	no	—
209	C₄	—	8	16	no	—
210	C₄	C₂×#381	1	16	yes	—
211	C₂	—	2	8	no	—
212	C₂	—	4	8	no	—
213	C₂	C₂²×#381	1	1	yes	characteristic
214	C₂	#34044	1	2	yes	—
215	C₂	#34179	1	4	yes	—
216	C₂	#35157	1	8	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂⁶	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14684	C₂	semidirect
5. #13939	C₂	semidirect
6. #13795	C₂	semidirect
9. C₂²×#117	C₄	semidirect
21. C₄⋊#95	C₂²	semidirect
22. #1434	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#117	2
C₂×#2280	2
#14684	2
#14341	2
#13939	2
#13795	2