Subgroups — #517453

Order 512.

3290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2316	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14682	C₂	1	4	yes	maximal
4	#14347	C₂	1	4	yes	maximal
5	#13933	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#13918	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#13795	C₂	1	2	yes	maximal
8	#13756	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂²×#117	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
14	#2316	—	2	16	no	—
15	C₂×#389	C₂²	1	16	yes	—
16	C₂×#382	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#380	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
22	#1442	C₂²	1	32	yes	—
23	C₄⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
24	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
25	C₄⋊#95	C₂²	1	16	yes	—
26	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
27	#1434	C₂²	1	8	yes	—
28	#1434	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
32	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
33	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#117	—	2	16	no	—
40	C₂×#117	—	2	16	no	—
41	C₂×#117	—	2	16	no	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	1	8	yes	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₄²	—	4	8	no	—
54	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	16	yes	—
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
61	#389	—	2	64	no	—
62	#382	—	4	16	no	—
63	#380	—	2	32	no	—
64	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
65	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
66	C₂×#95	C₂×C₄	1	16	yes	—
67	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
70	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
73	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
74	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
77	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
78	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
79	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
80	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
81	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
82	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
83	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
84	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
85	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
86	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
87	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
96	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
97	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
105	#117	—	4	64	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	64	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
129	C₂×C₄²	—	4	32	no	—
130	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
131	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
135	#95	—	2	32	no	—
136	#95	—	2	16	no	—
137	#95	—	2	16	no	—
138	#95	—	4	8	no	—
139	#95	—	4	16	no	—
140	#95	—	4	8	no	—
141	#95	—	4	16	no	—
142	#95	C₂²×C₄	1	32	yes	—
143	C₂⁴	—	2	2	no	—
144	C₂⁴	—	2	2	no	—
145	C₂⁴	—	2	2	no	—
146	C₂⁴	—	2	2	no	—
147	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
148	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
149	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
150	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
151	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
152	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
188	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
190	C₂²×C₄	#117	1	16	yes	—
191	C₂²×C₄	#117	1	16	yes	—
192	C₂²×C₄	#124	1	32	yes	—
193	C₂²×C₄	#125	1	32	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
206	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
208	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
209	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
210	C₄⋊C₄	—	8	32	no	—
211	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	64	yes	—
212	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
213	C₄²	—	2	16	no	—
214	C₄²	—	2	16	no	—
215	C₄²	—	2	32	no	—
216	C₄²	—	4	16	no	—
217	C₄²	—	4	32	no	—
218	C₂³	—	2	2	no	—
219	C₂³	—	2	2	no	—
220	C₂³	—	2	2	no	—
221	C₂³	—	2	2	no	—
222	C₂³	—	2	8	no	—
223	C₂³	—	2	8	no	—
224	C₂³	—	2	8	no	—
225	C₂³	—	2	8	no	—
226	C₂³	—	2	4	no	—
227	C₂³	—	2	4	no	—
228	C₂³	—	2	4	no	—
229	C₂³	—	2	4	no	—
230	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
231	C₂³	C₂×#117	1	4	yes	—
232	C₂³	C₂×#117	1	4	yes	—
233	C₂³	C₂×#124	1	8	yes	—
234	C₂³	C₂×#125	1	8	yes	—
235	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
238	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
239	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
240	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
241	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
242	C₂³	#585	1	2	yes	—
243	C₂³	#585	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	—	2	32	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄	—	2	8	no	—
253	C₂×C₄	—	2	16	no	—
254	C₂×C₄	—	2	16	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	4	32	no	—
262	C₂×C₄	—	4	32	no	—
263	C₂×C₄	—	4	16	no	—
264	C₂×C₄	—	4	16	no	—
265	C₂×C₄	—	4	8	no	—
266	C₂×C₄	—	4	16	no	—
267	C₂×C₄	—	4	16	no	—
268	C₂×C₄	—	4	16	no	—
269	C₂×C₄	—	4	16	no	—
270	C₂×C₄	—	4	16	no	—
271	C₂×C₄	—	4	16	no	—
272	C₂×C₄	—	4	16	no	—
273	C₂×C₄	#382	1	64	yes	complemented
274	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
275	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×#117	1	8	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×#117	1	8	yes	—
278	C₂×C₄	#518	1	4	yes	—
279	C₂×C₄	#519	1	4	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×#124	1	16	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×#125	1	16	yes	—
282	C₂²	—	2	4	no	—
283	C₂²	—	2	4	no	—
284	C₂²	—	2	16	no	—
285	C₂²	—	2	16	no	—
286	C₂²	—	2	4	no	—
287	C₂²	—	2	4	no	—
288	C₂²	—	2	4	no	—
289	C₂²	—	2	4	no	—
290	C₂²	C₂×#382	1	8	yes	—
291	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	#3428	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	#3428	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	C₂²×#124	1	2	yes	—
299	C₂²	C₂²×#125	1	2	yes	—
300	C₂²	#3460	1	4	yes	—
301	C₂²	#3461	1	4	yes	—
302	C₂²	#3492	1	4	yes	—
303	C₂²	#3493	1	4	yes	—
304	C₂²	#3496	1	2	yes	—
305	C₂²	#3497	1	2	yes	—
306	C₂²	#3501	1	2	yes	—
307	C₂²	#3502	1	2	yes	—
308	C₄	—	2	4	no	—
309	C₄	—	2	4	no	—
310	C₄	—	2	16	no	—
311	C₄	—	4	8	no	—
312	C₄	—	4	4	no	—
313	C₄	—	8	16	no	—
314	C₄	C₂×#382	1	16	yes	—
315	C₂	—	2	8	no	—
316	C₂	C₂²×#382	1	1	yes	characteristic
317	C₂	#34058	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#34059	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#34178	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#34179	1	1	yes	characteristic
321	C₂	#34181	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#34182	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#35158	1	4	yes	—
324	C₂	#35159	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #13933	C₂	semidirect
6. #13918	C₂	semidirect
18. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
273. C₂×C₄	#382	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2316	2
C₂²×C₄×C₄⋊C₄	2
#14682	2
#14347	2
#13933	2
#13918	2
#13795	2
#13756	2