Subgroups — #517455

Order 512.

2802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14688	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#14350	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13936	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13921	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13901	C₂	1	8	yes	maximal
7	#13795	C₂	1	2	yes	maximal
8	#13795	C₂	1	2	yes	maximal
9	#13756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#383	C₂²	1	8	yes	—
17	C₄×#117	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	—
24	#1443	C₂²	1	16	yes	—
25	#1443	C₂²	1	16	yes	—
26	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
29	C₄⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
30	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
33	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
34	C₄⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
35	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
36	#1434	C₂²	1	8	yes	—
37	#1434	C₂²	1	8	yes	—
38	#1434	C₂²	1	8	yes	—
39	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂²⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
41	C₂²⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
42	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#117	—	2	4	no	—
47	C₂×#117	—	2	8	no	—
48	C₂×#117	—	2	4	no	—
49	C₂×#117	—	2	8	no	—
50	C₂×#117	—	2	8	no	—
51	C₂×#117	—	2	8	no	—
52	C₂×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
76	#383	—	4	16	no	—
77	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
78	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
79	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
80	#376	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
81	C₂×#95	—	4	8	no	—
82	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
87	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
88	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
89	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
90	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
93	C₄³	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
94	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
96	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
97	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
98	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
99	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
100	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
101	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
102	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
103	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
104	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
107	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
108	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
109	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	#117	—	2	32	no	—
120	#117	—	2	32	no	—
121	#117	—	4	32	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
148	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
161	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
168	#95	—	2	16	no	—
169	#95	—	2	8	no	—
170	#95	—	2	8	no	—
171	#95	—	4	8	no	—
172	#95	—	4	16	no	—
173	#95	—	4	16	no	—
174	#95	—	4	8	no	—
175	#95	—	4	16	no	—
176	#95	—	4	16	no	—
177	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
178	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
179	C₂⁴	—	2	2	no	—
180	C₂⁴	—	2	2	no	—
181	C₂⁴	—	2	4	no	—
182	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
183	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
184	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
185	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
186	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
187	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
224	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
225	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
226	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
227	C₂²×C₄	#117	1	16	yes	—
228	C₂²×C₄	#117	1	16	yes	—
229	C₂²×C₄	#117	1	16	yes	—
230	C₂²×C₄	#126	1	32	yes	—
231	C₂²×C₄	#126	1	32	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
249	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
253	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
254	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
258	C₄²	—	2	8	no	—
259	C₄²	—	2	16	no	—
260	C₄²	—	2	8	no	—
261	C₄²	—	2	16	no	—
262	C₄²	—	2	16	no	—
263	C₄²	—	2	32	no	—
264	C₄²	—	4	16	no	—
265	C₄²	—	4	16	no	—
266	C₂³	—	2	4	no	—
267	C₂³	—	2	4	no	—
268	C₂³	—	2	8	no	—
269	C₂³	—	2	8	no	—
270	C₂³	—	2	8	no	—
271	C₂³	—	2	8	no	—
272	C₂³	—	2	2	no	—
273	C₂³	—	2	2	no	—
274	C₂³	—	2	4	no	—
275	C₂³	—	2	4	no	—
276	C₂³	—	2	4	no	—
277	C₂³	C₂×#117	1	4	yes	—
278	C₂³	C₂×#117	1	4	yes	—
279	C₂³	C₂×#117	1	4	yes	—
280	C₂³	C₂×#126	1	8	yes	—
281	C₂³	C₂×#126	1	8	yes	—
282	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
284	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
285	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
286	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
287	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
288	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
289	C₂³	#585	1	4	yes	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄	—	2	8	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄	—	2	8	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	8	no	—
302	C₂×C₄	—	2	8	no	—
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	4	32	no	—
305	C₂×C₄	—	4	8	no	—
306	C₂×C₄	—	4	8	no	—
307	C₂×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄	—	4	8	no	—
315	C₂×C₄	—	4	8	no	—
316	C₂×C₄	—	4	8	no	—
317	C₂×C₄	—	4	16	no	—
318	C₂×C₄	—	4	8	no	—
319	C₂×C₄	—	4	8	no	—
320	C₂×C₄	—	4	16	no	—
321	C₂×C₄	—	4	8	no	—
322	C₂×C₄	—	4	8	no	—
323	C₂×C₄	—	4	8	no	—
324	C₂×C₄	—	4	8	no	—
325	C₂×C₄	—	4	8	no	—
326	C₂×C₄	—	8	32	no	—
327	C₂×C₄	#383	1	64	yes	complemented
328	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
329	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
330	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
331	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
332	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
334	C₂×C₄	#520	1	8	yes	—
335	C₂×C₄	C₂×#126	1	8	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×#126	1	8	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×#126	1	8	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×#126	1	8	yes	—
339	C₂²	—	2	8	no	—
340	C₂²	—	2	8	no	—
341	C₂²	—	2	4	no	—
342	C₂²	—	2	4	no	—
343	C₂²	—	2	8	no	—
344	C₂²	—	2	16	no	—
345	C₂²	—	2	8	no	—
346	C₂²	C₂×#383	1	8	yes	—
347	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	C₂×#520	1	2	yes	—
351	C₂²	#3428	1	2	yes	—
352	C₂²	C₂²×#126	1	2	yes	—
353	C₂²	C₂²×#126	1	2	yes	—
354	C₂²	#3460	1	4	yes	—
355	C₂²	#3461	1	4	yes	—
356	C₂²	#3494	1	4	yes	—
357	C₂²	#3495	1	4	yes	—
358	C₂²	#3508	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	#3509	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	#3510	1	2	yes	—
361	C₂²	#3511	1	2	yes	—
362	C₂²	#3512	1	2	yes	—
363	C₄	—	2	8	no	—
364	C₄	—	4	8	no	—
365	C₄	—	4	4	no	—
366	C₄	—	4	4	no	—
367	C₄	—	4	4	no	—
368	C₄	—	8	8	no	—
369	C₄	—	8	8	no	—
370	C₄	C₂×#383	1	8	yes	—
371	C₄	C₂×#383	1	8	yes	—
372	C₂	—	2	8	no	—
373	C₂	C₂²×#383	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#34060	1	2	yes	—
375	C₂	#34180	1	2	yes	—
376	C₂	#34188	1	1	yes	characteristic
377	C₂	#34189	1	1	yes	characteristic
378	C₂	#35266	1	2	yes	—
379	C₂	#35267	1	4	yes	—
380	C₂	#35313	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14688	C₂	semidirect
3. #14350	C₂	semidirect
4. #13936	C₂	semidirect
5. #13921	C₂	semidirect
17. C₄×#117	C₄	semidirect
77. C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
78. C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
80. #376	C₂×C₄	semidirect
93. C₄³	C₂×C₄	semidirect
327. C₂×C₄	#383	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#117	2
#14688	2
#14350	2
#13936	2
#13921	2
#13901	2
#13795	2
#13756	2
C₂×C₄⋊#95	2