Subgroups — #517456

Order 512.

2930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 303 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14683	C₂	1	4	yes	maximal
3	#14349	C₂	1	4	yes	maximal
4	#13936	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#13921	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#13795	C₂	1	2	yes	maximal
7	#13795	C₂	1	2	yes	maximal
8	#13756	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂²×#117	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#383	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
19	#1443	C₂²	1	32	yes	—
20	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄⋊#95	C₂²	1	16	yes	—
22	C₄⋊#95	C₂²	1	16	yes	—
23	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
24	#1434	C₂²	1	8	yes	—
25	#1434	C₂²	1	8	yes	—
26	#1434	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂²⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
31	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
32	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#117	—	2	16	no	—
39	C₂×#117	—	2	16	no	—
40	C₂×#117	—	2	16	no	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
50	C₂²×C₄²	—	4	8	no	—
51	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	16	yes	—
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
58	#383	—	4	16	no	—
59	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
60	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
61	C₂×#95	C₂×C₄	1	16	yes	—
62	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
67	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
68	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
69	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
70	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
73	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
74	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
75	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
76	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
77	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
78	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
79	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
80	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
81	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
82	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
83	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
84	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
90	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
91	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
99	#117	—	4	64	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
110	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
113	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
114	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
117	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
118	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
119	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
120	C₂×C₄²	—	4	32	no	—
121	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
122	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
126	#95	—	2	16	no	—
127	#95	—	2	16	no	—
128	#95	—	4	8	no	—
129	#95	—	4	8	no	—
130	#95	—	4	16	no	—
131	#95	—	4	16	no	—
132	#95	—	4	16	no	—
133	#95	—	4	16	no	—
134	#95	C₂²×C₄	1	32	yes	—
135	C₂⁴	—	2	2	no	—
136	C₂⁴	—	2	2	no	—
137	C₂⁴	—	2	2	no	—
138	C₂⁴	—	2	2	no	—
139	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
140	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
141	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
142	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
143	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
180	C₂²×C₄	#117	1	16	yes	—
181	C₂²×C₄	#117	1	16	yes	—
182	C₂²×C₄	#117	1	16	yes	—
183	C₂²×C₄	#126	1	64	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
196	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
197	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
198	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
199	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
200	C₄²	—	2	16	no	—
201	C₄²	—	2	16	no	—
202	C₄²	—	2	32	no	—
203	C₄²	—	4	16	no	—
204	C₄²	—	4	32	no	—
205	C₂³	—	2	2	no	—
206	C₂³	—	2	2	no	—
207	C₂³	—	2	2	no	—
208	C₂³	—	2	2	no	—
209	C₂³	—	2	8	no	—
210	C₂³	—	2	8	no	—
211	C₂³	—	2	8	no	—
212	C₂³	—	2	8	no	—
213	C₂³	—	2	8	no	—
214	C₂³	—	2	8	no	—
215	C₂³	C₂×#117	1	4	yes	—
216	C₂³	C₂×#117	1	4	yes	—
217	C₂³	C₂×#117	1	4	yes	—
218	C₂³	C₂×#126	1	16	yes	—
219	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
221	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
222	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
223	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
224	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
225	C₂³	#585	1	2	yes	—
226	C₂³	#585	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	—	2	32	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄	—	4	32	no	—
244	C₂×C₄	—	4	16	no	—
245	C₂×C₄	—	4	32	no	—
246	C₂×C₄	—	4	16	no	—
247	C₂×C₄	—	4	8	no	—
248	C₂×C₄	—	4	16	no	—
249	C₂×C₄	—	4	16	no	—
250	C₂×C₄	—	4	16	no	—
251	C₂×C₄	—	4	16	no	—
252	C₂×C₄	—	4	16	no	—
253	C₂×C₄	—	4	16	no	—
254	C₂×C₄	—	4	16	no	—
255	C₂×C₄	—	4	16	no	—
256	C₂×C₄	#383	1	64	yes	complemented
257	C₂×C₄	C₂×#117	1	8	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×#117	1	8	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×#117	1	8	yes	—
260	C₂×C₄	#518	1	4	yes	—
261	C₂×C₄	#519	1	4	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×#126	1	16	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×#126	1	16	yes	—
264	C₂²	—	2	4	no	—
265	C₂²	—	2	4	no	—
266	C₂²	—	2	32	no	—
267	C₂²	—	2	4	no	—
268	C₂²	—	2	4	no	—
269	C₂²	—	2	4	no	—
270	C₂²	—	2	4	no	—
271	C₂²	C₂×#383	1	8	yes	—
272	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	#3428	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	#3428	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	C₂²×#126	1	4	yes	—
280	C₂²	#3460	1	4	yes	—
281	C₂²	#3461	1	4	yes	—
282	C₂²	#3492	1	4	yes	—
283	C₂²	#3493	1	4	yes	—
284	C₂²	#3506	1	4	yes	—
285	C₂²	#3507	1	4	yes	—
286	C₄	—	2	4	no	—
287	C₄	—	2	4	no	—
288	C₄	—	4	8	no	—
289	C₄	—	4	4	no	—
290	C₄	—	4	8	no	—
291	C₄	—	8	16	no	—
292	C₄	C₂×#383	1	16	yes	—
293	C₂	—	2	8	no	—
294	C₂	C₂²×#383	1	1	yes	characteristic
295	C₂	#34058	1	1	yes	characteristic
296	C₂	#34059	1	1	yes	characteristic
297	C₂	#34178	1	1	yes	characteristic
298	C₂	#34179	1	1	yes	characteristic
299	C₂	#34186	1	1	yes	characteristic
300	C₂	#34187	1	1	yes	characteristic
301	C₂	#35160	1	8	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13936	C₂	semidirect
5. #13921	C₂	semidirect
15. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
256. C₂×C₄	#383	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₄⋊C₄	2
#14683	2
#14349	2
#13936	2
#13921	2
#13795	2
#13756	2