Subgroups — #517469

Order 512.

7762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2308	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×#380	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14685	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14680	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14339	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14338	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13960	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	#13872	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	#13794	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×D₄	—	2	16	no	—
15	C₂²×C₄×D₄	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2308	—	2	16	no	—
25	C₂×#386	C₂²	1	16	yes	—
26	C₂×#381	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#380	—	2	16	no	—
28	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#380	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#379	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#1441	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#1439	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₄⋊#95	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#1434	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂²⋊#95	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₂²⋊#95	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
46	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
47	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂³×D₄	D₄	1	8	yes	—
49	C₂³×D₄	Q₈	1	8	yes	—
50	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
52	C₂⁴×C₄	—	4	8	no	—
53	C₂⁴×C₄	—	4	8	no	—
54	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
56	C₂⁴×C₄	D₄	1	16	yes	—
57	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂⁴×C₄	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×D₄	—	2	128	no	—
68	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
69	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
70	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
71	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
72	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
73	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
74	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
76	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
77	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
78	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
82	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
83	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
84	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
85	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
86	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
87	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
88	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
93	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
94	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
95	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
97	#386	—	2	64	no	—
98	#381	—	2	16	no	—
99	#380	—	2	16	no	—
100	#380	—	2	16	no	—
101	#380	—	2	16	no	—
102	#380	—	2	16	no	—
103	#380	—	4	16	no	—
104	#379	—	2	16	no	—
105	C₂×#95	—	2	16	no	—
106	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
108	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
110	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
111	C₂⁵	—	2	4	no	—
112	C₂⁵	—	2	4	no	—
113	C₂⁵	—	4	4	no	—
114	C₂⁵	—	4	4	no	—
115	C₂⁵	—	4	4	no	—
116	C₂⁵	—	4	4	no	—
117	C₂⁵	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂⁵	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂⁵	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂⁵	C₂×D₄	1	8	yes	—
121	C₂⁵	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂⁵	C₂×Q₈	1	4	yes	—
123	C₂⁵	C₂×Q₈	1	4	yes	—
124	C₂⁵	#41	1	8	yes	—
125	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
128	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
129	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
130	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
131	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
132	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
133	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
134	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
135	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
136	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
137	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
138	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
139	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
140	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
143	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
144	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
147	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
148	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
149	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
150	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
151	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
152	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
153	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
154	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
155	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
156	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
157	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
158	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
159	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
160	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
161	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
162	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
163	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
164	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
165	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
166	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
167	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
172	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
174	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
175	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
176	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
177	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
180	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
181	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
182	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₄×D₄	—	2	128	no	—
190	C₄×D₄	—	2	128	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	4	64	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
218	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
219	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
222	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
223	#95	—	2	16	no	—
224	#95	—	2	16	no	—
225	#95	—	2	32	no	—
226	#95	—	4	16	no	—
227	#95	—	4	16	no	—
228	C₂⁴	—	2	8	no	—
229	C₂⁴	—	2	4	no	—
230	C₂⁴	—	2	8	no	—
231	C₂⁴	—	2	4	no	—
232	C₂⁴	—	2	8	no	—
233	C₂⁴	—	2	8	no	—
234	C₂⁴	—	2	16	no	—
235	C₂⁴	—	2	16	no	—
236	C₂⁴	—	2	4	no	—
237	C₂⁴	—	2	4	no	—
238	C₂⁴	—	2	8	no	—
239	C₂⁴	—	2	8	no	—
240	C₂⁴	—	4	8	no	—
241	C₂⁴	—	4	8	no	—
242	C₂⁴	—	4	16	no	—
243	C₂⁴	—	4	8	no	—
244	C₂⁴	—	4	8	no	—
245	C₂⁴	—	4	16	no	—
246	C₂⁴	—	4	16	no	—
247	C₂⁴	—	4	16	no	—
248	C₂⁴	—	4	16	no	—
249	C₂⁴	—	4	16	no	—
250	C₂⁴	—	4	32	no	—
251	C₂⁴	—	4	16	no	—
252	C₂⁴	—	4	16	no	—
253	C₂⁴	—	4	32	no	—
254	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
255	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
256	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
257	C₂⁴	#117	1	16	yes	—
258	C₂⁴	#121	1	32	yes	—
259	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	32	yes	—
260	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
261	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
262	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
263	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
264	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
265	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
266	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
267	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
268	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
269	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
270	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
271	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
272	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
273	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
274	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
275	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
276	C₂×D₄	—	2	32	no	—
277	C₂×D₄	—	2	32	no	—
278	C₂×D₄	—	2	32	no	—
279	C₂×D₄	—	2	32	no	—
280	C₂×D₄	—	2	32	no	—
281	C₂×D₄	—	2	32	no	—
282	C₂×D₄	—	2	256	no	—
283	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
284	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
328	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
329	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
330	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
335	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
347	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
348	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
349	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
350	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	8	32	no	—
356	C₄²	—	2	16	no	—
357	C₄²	—	2	16	no	—
358	C₂³	—	2	4	no	—
359	C₂³	—	2	8	no	—
360	C₂³	—	2	4	no	—
361	C₂³	—	2	8	no	—
362	C₂³	—	2	8	no	—
363	C₂³	—	2	8	no	—
364	C₂³	—	2	8	no	—
365	C₂³	—	2	8	no	—
366	C₂³	—	2	8	no	—
367	C₂³	—	2	8	no	—
368	C₂³	—	2	16	no	—
369	C₂³	—	2	8	no	—
370	C₂³	—	2	8	no	—
371	C₂³	—	2	16	no	—
372	C₂³	—	2	16	no	—
373	C₂³	—	2	16	no	—
374	C₂³	—	2	16	no	—
375	C₂³	—	2	4	no	—
376	C₂³	—	2	4	no	—
377	C₂³	—	2	8	no	—
378	C₂³	—	2	8	no	—
379	C₂³	—	2	8	no	—
380	C₂³	—	2	8	no	—
381	C₂³	—	2	16	no	—
382	C₂³	—	2	16	no	—
383	C₂³	—	2	32	no	—
384	C₂³	—	4	16	no	—
385	C₂³	—	4	16	no	—
386	C₂³	—	4	32	no	—
387	C₂³	—	4	32	no	—
388	C₂³	—	4	32	no	—
389	C₂³	—	4	64	no	—
390	C₂³	—	4	64	no	—
391	C₂³	—	4	16	no	—
392	C₂³	—	4	32	no	—
393	C₂³	—	4	64	no	—
394	C₂³	—	4	64	no	—
395	C₂³	—	4	16	no	—
396	C₂³	—	4	8	no	—
397	C₂³	—	4	8	no	—
398	C₂³	—	4	16	no	—
399	C₂³	#380	1	64	yes	complemented
400	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
401	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
402	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
403	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
404	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
405	C₂³	C₂×#117	1	4	yes	—
406	C₂³	C₂×#117	1	8	yes	—
407	C₂³	C₂×#121	1	8	yes	—
408	C₂³	C₂×#121	1	8	yes	—
409	C₂³	C₂×#121	1	8	yes	—
410	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
411	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
412	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
413	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
415	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
417	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
418	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
419	C₂³	#585	1	4	yes	—
420	D₄	—	2	128	no	—
421	C₂×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄	—	2	8	no	—
425	C₂×C₄	—	2	8	no	—
426	C₂×C₄	—	2	8	no	—
427	C₂×C₄	—	2	8	no	—
428	C₂×C₄	—	2	8	no	—
429	C₂×C₄	—	2	8	no	—
430	C₂×C₄	—	2	32	no	—
431	C₂×C₄	—	2	32	no	—
432	C₂×C₄	—	2	64	no	—
433	C₂×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	8	no	—
436	C₂×C₄	—	2	8	no	—
437	C₂×C₄	—	4	32	no	—
438	C₂×C₄	—	4	16	no	—
439	C₂×C₄	—	4	32	no	—
440	C₂×C₄	—	4	16	no	—
441	C₂×C₄	—	4	16	no	—
442	C₂×C₄	—	4	8	no	—
443	C₂×C₄	—	4	8	no	—
444	C₂×C₄	—	4	32	no	—
445	C₂×C₄	—	4	16	no	—
446	C₂×C₄	—	4	16	no	—
447	C₂×C₄	—	4	16	no	—
448	C₂×C₄	—	4	32	no	—
449	C₂×C₄	—	4	32	no	—
450	C₂×C₄	—	8	64	no	—
451	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
452	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
453	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
454	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
455	C₂×C₄	#518	1	8	yes	—
456	C₂×C₄	#534	1	16	yes	—
457	C₂²	—	2	8	no	—
458	C₂²	—	2	16	no	—
459	C₂²	—	2	8	no	—
460	C₂²	—	2	16	no	—
461	C₂²	—	2	16	no	—
462	C₂²	—	2	16	no	—
463	C₂²	—	2	16	no	—
464	C₂²	—	2	16	no	—
465	C₂²	—	2	16	no	—
466	C₂²	—	2	16	no	—
467	C₂²	—	2	4	no	—
468	C₂²	—	2	8	no	—
469	C₂²	—	2	4	no	—
470	C₂²	—	2	8	no	—
471	C₂²	—	2	16	no	—
472	C₂²	—	2	8	no	—
473	C₂²	—	4	64	no	—
474	C₂²	—	4	64	no	—
475	C₂²	—	4	8	no	—
476	C₂²	—	4	16	no	—
477	C₂²	—	4	16	no	—
478	C₂²	—	4	4	no	—
479	C₂²	—	4	4	no	—
480	C₂²	C₂×#380	1	8	yes	—
481	C₂²	C₂×#380	1	16	yes	—
482	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	C₂×#518	1	2	yes	—
486	C₂²	#3428	1	2	yes	—
487	C₂²	C₂²×#121	1	2	yes	—
488	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
489	C₂²	C₂×#534	1	4	yes	—
490	C₂²	#3449	1	4	yes	—
491	C₂²	#3496	1	4	yes	—
492	C₂²	#3501	1	4	yes	—
493	C₂²	#3505	1	8	yes	—
494	C₄	—	2	8	no	—
495	C₄	—	2	4	no	—
496	C₄	—	2	8	no	—
497	C₄	—	4	4	no	—
498	C₄	—	4	4	no	—
499	C₄	—	8	16	no	—
500	C₄	#2308	1	8	yes	complemented
501	C₂	—	2	8	no	—
502	C₂	—	2	16	no	—
503	C₂	—	4	8	no	—
504	C₂	C₂²×#380	1	1	yes	characteristic
505	C₂	C₂×#2308	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#34044	1	1	yes	characteristic
507	C₂	#34181	1	2	yes	—
508	C₂	#34185	1	2	yes	—
509	C₂	#35000	1	4	yes	—
510	C₂	#35010	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂⁴×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×#380	C₂	semidirect
4. #14685	C₂	semidirect
5. #14680	C₂	semidirect
6. #14339	C₂	semidirect
7. #14338	C₂	semidirect
8. #13960	C₂	semidirect
9. #13872	C₂	semidirect
10. #13794	C₂	semidirect
15. C₂²×C₄×D₄	C₄	semidirect
19. C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
30. C₂×#380	C₂²	semidirect
31. C₂×#380	C₂²	semidirect
32. C₂×#380	C₂²	semidirect
34. C₂²×#95	C₂²	semidirect
35. #1441	C₂²	semidirect
36. #1439	C₂²	semidirect
37. C₄⋊#95	C₂²	semidirect
38. #1434	C₂²	semidirect
41. C₂²⋊#95	C₂²	semidirect
42. C₂²⋊#95	C₂²	semidirect
55. C₂⁴×C₄	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	semidirect
77. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
87. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
94. C₂²×C₄²	C₂×C₄	semidirect
136. C₂²×D₄	C₄⋊C₄	semidirect
164. C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	semidirect
256. C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
283. C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
334. C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
399. C₂³	#380	semidirect
500. C₄	#2308	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×D₄	2
C₂×#2308	2
C₂²×#380	2
#14685	2
#14680	2
#14339	2
#14338	2
#13960	2
#13872	2
#13794	2